2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (III).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A.36 B.37 C.41 D.42 2.命题“，”的否定是( )A.， B.，C.， D.不存在，3.抛物线的焦点到准线的距离为( )A.8 B.2 C. D.4.已知命题,命题,则下列判断正确的是( )A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是真命题5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为( )A. B. C. D.9.已知,若,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.两定点，点在椭圆上，且满足，则为( )A. B. C. D. 11.点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为( )A. B. C. D. 12.如图所示，正方体棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.椭圆的长轴端点为，不同于的点在此椭圆上，那么的斜率之积为 .14.已知，则内切圆的圆心到直线的距离为 .15.若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点横坐标为，则 .16.已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，则双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线.()若，且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分) 已知数列满足，设.()判断数列是否为等比数列，并说明理由；()求的前项和.19.(本小题满分12分)已知的面积为，且.()求的值；()若，求的面积.20.(本小题满分12分)已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点()求的轨迹方程；()当（不重合）时，求的方程及的面积21.(本小题满分12分)设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.()当时，求直线的方程；()是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线()求曲线的方程；()四边形的顶点在曲线上，且对角线均过坐标原点，若.(i) 求的范围；(ii) 求四边形的面积.参考答案一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17题. 【答案】（1） （2）【解析】命题：由题得，又，解得. . .2分.命题:，解得. . . . . . . . .3分.（1）若，命题为真时，. . . . . . . . .4分.当为真时，则真且真，解得的取值范围是. . . . . . . . .6分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. . . . . . .8分，所以实数的取值范围是. . . . . . .10分18题. 【答案】（1）数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）【解析】又，数列是以为首项，为公比的等比数列. . .5分（2）由（1） -得 . . . 12分19.【答案】（1） （2）【解析】（1）设的角所对应的边分别为，.3分. . . .6分(2)，即， . . .7分，.9分由正弦定理知：，. .10分. . .12分.20.【答案】（1） （2）(或) 【解析】（1）圆C的方程可化为，圆心为，半径为4，设，由题设知，即.由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是. . . .5分.（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.的斜率为3的方程为.(或). . . . . . .8分.又，到的距离为，. . . . .11分.的面积为. . . . . . . . . . .12分.21.【答案】（1）（或） （2） 【解析】 设, 直线，. . . . . . . . . .2分. . . . . . . .5分.直线的方程为（或 . . .6分.（2）若存在，根据对称性，点应在轴上，设点坐标为，. . . .8分. . .10分.存在坐标为. . . . . . . 12分22.【答案】（1） （2）(i) (ii) 【答案】（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以, ,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. 由，得，所以曲线的方程为 3分（2）（II）当直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 4分当直线的斜率存在时，