f河北省衡水中学2010届高三上学期期中考试(数学理).docx

河北省衡水中学2010届高三上学期期中考试（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 过点（0，-1）作直线，若直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的范围为 A. B. C. D. 2.定义：映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为“无缺映射“，已知集合中有4个元素，集合有3个元素，那么从到的“无缺映射“的个数为 A.36 B.24 C.6 D.723.已知是递增数列，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.4.已知，则的值为 A. B. C. D. -5.已知直线与圆交于两点，为坐标原点，向量满足： ，则实数的值为 A. B.2 C.-2 D.2或-26. 已知是椭圆的长轴，若把线段五等份，过每个分点作的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G 四点，设是椭圆的左焦点，则的值是 A.15 B.16 C.18 D.207.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项和为24，则此数列的项数为 A.6 B.8 C.10 D.128.设函数为奇函数，则 A.0 B.1 C. D.59.若不等式的解集是（1，2），则不等式的解集是 A. B.C. D. 10.已知双曲线，被方向向量的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为 A. B. C. D.211. 设定义域为的函数若关于的方程有3个不同的实数解，则等于 A.13 B. C.5 D. 12.已知函数为常数，在处取得最小值，则函数 是 A.偶函数且它的图像关于点对称 B. 偶函数且它的图像关于点对称C. 奇函数且它的图像关于点对称 D. 奇函数且它的图像关于点对称二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案写在答案纸的相应位置上）13.抛物线的准线与轴交于点，若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过 秒，恰好与抛物线第一次相切.14.已知二次函数的值域为，则的最小值为 15.已知集合，的子集个数为4，则实数的取值范围是 .16.已知直线，给出下列四个命题： （1）直线的倾斜角是；（2）无论如何变化，直线不过原点；（3）无论如何变化，直线总和一个定圆相切；（4）当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1. 其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号全填上）三、解答题（本大题共小题，共0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）在中，角、所对的边分别为，已知向量 ，且（1） 求角的大小； （2）若，求的最小值. 18、（本题满分12分）关于的方程： （1）若方程表示圆，求实数的范围； （2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且 ，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若定点的坐标为（1，0），点是线段上的动点，求直线 斜率的取值范围. 19、（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且 （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围. 20、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且（1） 求的通项公式；（2） 设数列满足，并记为的前项和，比较与 的大小.21、（本题满分12分）已知，集合；设点，以所有满足条件的点为顶点构成一凸多边形.（1）试确定凸多边形的形状；（2）记凸多边形边上及其内部的点组成集合，而集合当时，求的取值范围；若记点集的面积为，求的值.22、(本题满分12分) 已知函数的定义域为0，1，且满足下列条件： 对于任意，总有，且若，则有（1） 求的值；（2） 求证：；（3） 当时，试证明：参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.过点（0，-1）作直线，若直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的范围为CA. B. C. D. 2.定义：映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为“无缺映射“，已知集合中有4个元素，集合有3个元素，那么从到的“无缺映射“的个数为(A) A.36 B.24 C.6 D.723.已知是递增数列，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（D） A. B. C. D.4.已知，则的值为A A. B. C. D. -5.已知直线与圆交于两点，为坐标原点，向量满足： ，则实数的值为D A. B.2 C.-2 D.2或-26. 已知是椭圆的长轴，若把线段五等份，过每个分点作的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G 四点，设是椭圆的左焦点，则的值是D A.15 B.16 C.18 D.207.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项和为24，则此数列的项数为B A.6 B.8 C.10 D.128.设函数为奇函数，则C A.0 B.1 C. D.59.若不等式的解集是（1，2），则不等式的解集是D A. B.C. D. 10.已知双曲线，被方向向量的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为A A. B. C. D.211. 设定义域为的函数若关于的方程有3个不同的实数解，则等于（C） A.13 B. C.5 D. 12.已知函数为常数，在处取得最小值，则函数 是DA.偶函数且它的图像关于点对称 B. 偶函数且它的图像关于点对称C. 奇函数且它的图像关于点对称 D. 奇函数且它的图像关于点对称二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案写在答案纸的相应位置上）13.抛物线的准线与轴交于点，若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过 3 秒，恰好与抛物线第一次相切.14.已知二次函数的值域为，则的最小值为 4 15.已知集合，的子集个数为4，则实数的取值范围是 .16.已知直线，给出下列四个命题： （1）直线的倾斜角是；（2）无论如何变化，直线不过原点；（3）无论如何变化，直线总和一个定圆相切；（4）当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1. 其中正确的命题的序号是 （2）（3）（4） （把你认为正确的命题序号全填上）三、解答题（本大题共小题，共0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）在中，角、所对的边分别为，已知向量 ，且（2） 求角的大小； （2）若，求的最小值.解.（1）由可得 即 由正弦定理得： 化简得 -5分（3） 由已知得 即的最小值最为. -10分18、（本题满分12分）关于的方程： （1）若方程表示圆，求实数的范围； （2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且 ，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若定点的坐标为（1，0），点是线段上的动点，求直线 斜率的取值范围. 解.（1）方程可化为若方程表示圆只需所以的范围是 -3分（2） 由（1）圆的圆心（1，2）半径为，过圆心作直线的垂线，为垂足，则，又，知则，解得 -7分 （3）由（2）圆的方程为 再有得 所以 所以直线斜率的取值范围是 -12分19、（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且 （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.解.（1）设，因为，则 所以即点的轨迹方程为 - 3分（2） 证明：由 设，则 因为以为直径的圆过原点，所以化简得 -8分（3） 因为，所以 因为 所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1 20、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且（3） 求的通项公式；（4） 设数列满足，并记为的前项和，比较与 的大小. 解：（1）由得，由，所以 又由得 得舍去 所以是以2为首项，3为公差的等差数列，所以 -4分由得 从而 -6分因此 令，则 因为 故，特别地 所以 -12分21、（本题满分12分）已知，集合；设点，以所有满足条件的点为顶点构成一凸多边形.（1）试确定凸多边形的形状；（2）记凸多边形边上及其内部的点组成集合，而集合当时，求的取值范围；若记点集的面积为，求的值.（1）由及得 -2分 从而；所以，又 所以点可为（-3，-3），（-3,3）,(3,-3),(3,3),故所有满足条件的点为顶点构成正方形. -4分(2)由图形可知当时， -6分xoyP1P2P4P3 当时，此时，圆与正方形边交于 与交于，则， 由，所以所以，所以， -10分所以= -12分22、(