2019高考数学复习第七章不等式7.2一元二次不等式练习文.docx

7.2一元二次不等式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度一元二次不等式1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图2015广东,11;2014大纲全国,3;2013重庆,7选择题、填空题、解答题分析解读不等式的解法是每年的必考内容,分析高考试题可以看出,解不等式会出现在三种题型中,特别是求函数定义域问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求字母的取值范围,一般是将字母分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.有时与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.五年高考考点一元二次不等式1.(2014大纲全国,3,5分)不等式组x(x+2)0,|x|1的解集为()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0x1答案C2.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.154D.答案A3.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x1x0的解集为.(用区间表示)答案(-4,1)教师用书专用(56)5.(2013重庆,15,5分)设0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20对xR恒成立,则的取值范围为.答案6.(2013安徽,20,13分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a0,区间I=x|f(x)0.(1)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为-);(2)给定常数k(0,1),当1-ka1+k时,求I长度的最小值.解析(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a0)有两个实根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)0的解集为x|x1xx2,因此区间I=0,a1+a2,区间长度为a1+a2.(2)设d(a)=a1+a2,则d(a)=1-a2(1+a2)2,令d(a)=0,得a=1.由于0k1,故当1-ka0,d(a)单调递增;当1a1+k时,d(a)0,d(a)单调递减.因此当1-ka1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而d(1-k)d(1+k)=1-k1+(1-k)21+k1+(1+k)2=2-k2-k32-k2+k31,故d(1-k)d(1+k).因此当a=1-k时,d(a)在区间1-k,1+k上取得最小值1-k2-2k+k2.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一元二次不等式1.(2018天津西青模拟,7)已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A.0k1B.0k1C.k1D.k0或k1答案A2.(2017天津和平模拟,2)若不等式ax2+bx+20的解集为,则a-ba的值为()A.56B.16C.-16D.-56答案A3.(2016安徽江淮十校第一次联考,1)已知全集为R,集合A=x|2x1,B=x|x2-3x+20,则ARB=()A.x|x0B.x|1x2C.x|0x2D.x|0x0的解集为.答案-12,1B组20162018年模拟提升题组(满分:15分时间:10分钟)一、选择题(共5分)1.(2017浙江温州十校联考,6)已知函数f(x)=x+2,x鈮?,-x+2,x0,则不等式f(x)x2的解集是()A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,2答案A二、填空题(每小题5分,共10分)2.(2018广东揭阳惠来一中期中,15)设f(x)=2x2+bx+c,已知不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为.答案-214C组20162018年模拟方法题组方法1一元二次不等式的解法1.(2018北京模拟,7)如果关于x的不等式x2ax+b的解集是x|1x3,那么ba等于()A.-81B.81C.-64D.64答案B2.(2016河南洛阳期中模拟,4)不等式lg(x2-3x)1的解集为()A.(-2,5)B.(-5,2)C.(3,5)D.(-2,0)(3,5)答案D方法2含参数的一元二次不等式问题3.(2018内蒙古海拉尔区一模,10)关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是()A