大学物理(石大)第3章.ppt

第三章质点系动力学(3),一、角动量,质点系的角动量的定义：,质点系的角动量定理：,合外力矩,质点系的角动量守恒定律：,二、能量,质点系的动能定理,功能原理,三、机械能守恒与转换定律:,也可写成：,如果系统内只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功或对系统作功之和始终为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换；但总机械能保持不变。,机械能守恒与转换定律：,四、能量守恒与转换定律：,各种形式的能量可以相互转换，但无论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，总量保持不变。,解以弹簧、珠子和地球为系统。受力分析如图。,1）取A点为零势能点，由机械能守恒定律得：,2）在点B的受力分析，,将v的值代入得：,例题1质量为m的珠子，穿在半径为R的固定铅直圆环上，沿圆环作无摩擦滑动。珠子与轻弹簧（k）连结，弹簧的另一端固定于环底C。开始时，珠静止于环顶A，此时弹簧无形变。求当珠子滑到点B（BO在同一水平线上）时，珠子的速度为多大？圆环作用于珠子上的弹力为多大？,只有重力和弹力作功。系统机械能守恒。,法向上应用牛顿定律，得：,解取小球与地球为系统，机械能守恒,由对地心角动量守恒，得,联立解得,例题2质量为m的小球A，以速度v0沿质量为M、半径为R的地球表面的切向水平向右飞出，如图所示。地轴OO与v0平行，小球A的运动轨道与轴OO相交于点C，OC=3R。若不考虑地球自转和空气阻力，求小球A在点C的速度与OO轴的夹角。,例题3目前，天体物理学家预言有一类天体，其特征是它的引力非常之大，以至包括光在内的任何物质都不能从它上面发射出来，这种天体被为黑洞（blackhole)。若由于某种原因，太阳变成了一个黑洞，它的半径必须小于何值？,解由机械能守恒定律,即：,要从上逃逸，则有：,逃不出去：,按广义相对论,广义相对论中称史瓦西半径，或引力半径。,时间膨胀无穷大，尺缩为零；凝固，飞船永远到不了处，飞船发出的光红移为无穷大，飞船在视界中消失。,的面称视界，内部物质被压缩到一个奇点。,若(奥本海默极限，约为23个太阳质量）的恒星晚年将塌缩为黑洞，黑洞附近向外辐射x射线，如：天鹅座X-1,天蝎座V86,黑洞也蒸发。,状态量,外界作用量,基本原理,守恒定律,动量,角动量,能量,冲量,角冲量,功,动量定理,角动量定理,功能原理,守恒条件,一、碰撞及其分类,3、碰撞分类弹性碰撞碰撞后形变消失，无机械能损失；非弹性碰撞碰撞后，形变不能恢复。部分机械能变成热能；完全非弹性碰撞碰撞后粘在一起，不再分开，以相同的速度运动，机械能损失最大。,2、碰撞的特点：t极短，内力远大于外力,a.无外力：动量守恒（质点对质点）b.无外力矩：角动量守恒（质点对定轴转动的刚体）,二、守恒定律与碰撞,质点与质点的碰撞动量守恒；,质点与非定轴转动刚体碰撞，动量守恒，相对质心的角动量守恒；机械能是否守恒，与碰撞种类有关，只有弹性碰撞时，机械能守恒。,三、恢复系数,考察二球的对心碰撞碰撞中的作用力及碰撞前后的速度都在二者中心的连线上。,动量守恒,质点与定轴转动刚体碰撞，因转轴冲力的作用，动量不守恒，但角动量守恒；,牛顿认为碰撞后的分离速度()与碰撞前两球的接近速度()成正比，比值由两球的材料决定，即,称为恢复系数,上两式联立，解得,碰撞中的动能损失,注意：完全非弹性碰撞、非完全弹性碰撞、弹性碰撞的叫法有所不同,时为弹性碰撞，,时为完全非弹性碰撞，,时(完全非弹性碰撞)，,一般非弹性碰撞,值可用实验的方法测定。,解小球的质量为，则大球的质量为取的方向为轴的正向，由对称性可知，碰撞后大球的速度仍沿轴方向，设为，碰撞后两小球的速度大小相等，设为;运动方向与轴夹角相同，设为,联立解得,由机械能守恒得：,由几何关系知：,由方向动量守恒得：,将及代入上两式，得,一、质心,二、描述质点系运动状态的动力学量及其变化规律,1、动量,2、角动量,3、能量,三、碰撞定律（两体对心碰撞）,第四章刚体力学基础,二、刚体做定轴转动的动力学理论,1.刚体角动量及角动量定理；,2.刚体的转动动能、重力势能及动能定理和机械能守恒定律；,1、刚体:受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。刚体是一种理想模型。刚体上的任两点间的距离始终保持不变。,一、刚体的平动与转动,2、平动:刚体上任意两点的连线在运动中保持平行，这种运动称为刚体的平动。,注意：刚体平动时，运动轨迹不一定是直线。,特征：,各个质点的位移、速度、加速度相等。例：黑板擦、电梯、活塞的运动。,3、转动:刚体上的各点绕同一直线做圆周运动。,1）定轴转动:转轴相对参考系固定不动的转动。,1）各点的角位移、角速度、角加速度相同。2）各点的线位移、线速度、线加速度不同。,特征：,复杂运动可视为刚体平动和转动的叠加。,2）滚动:刚体一方面绕转轴转动，同时沿垂直于轴的方向做平动。,3）旋进:刚体一方面绕自身对称轴转动，同时该对称轴又绕另一根轴转动。,4）章动:刚体在旋进的过程中，如果自身对称轴与另一转轴之间的夹角随时间变化，这种运动就称为章动。,所以，刚体定轴转动用角量描述比较方便。,刚体定轴转动的特点,1、刚体各点的轨迹分别是过该点垂直于转轴的平面内的圆。圆心是平面与转轴的交点，半径：该点到转轴的距离。,2、在同一时间内，刚体上任意点的角位移都相同。,、任意时刻不同点的和都相同。,二、刚体定轴转动的角量描述,平均角速度：,角速度：（矢量）,角加速度：（矢量）,角位移:,规定沿ox轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。,角位置：,刚体定轴转动的运动学方程。,定轴转动只有两个转动方向。,刚体作匀变速转动时，相应公式如下：,角量与线量的关系：,线速度与角速度之间的矢量关系为:,由于在定轴转动中轴的位置不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用代数值代替。,例题1一半径为R=0.1m的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t的变化关系为=(2+4t3)rad，式中t以秒计。试求：1）在t=2s时,砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。2）当角为多大时，该质点的加速度与半径成45o。,解1),2),(舍去t=0),此时砂轮的角度：,解1)棒做变加速运动：,例题2一细棒绕O点自由转动，并知,L为棒长。求