中考数学 第三章 函数 第15课 二次函数课件.ppt

第15课二次函数（2）,考点呈现,能用二次函数解决实际问题,广东省中考题,（2012年第22题）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC（1）求AB和OC的长（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A，B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围,广东省中考题,（2012年第22题）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心、与BC相切的圆的面积（结果保留）,广东省中考题,广东省中考题,广东省中考题,中考试题简析：近五年广东省中考对二次函数的应用考查主要是面积最大值问题2012年、2014年、2015年第25题均考查了二次函数的应用中面积最大值问题,基础训练,1（2014安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂2014年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为_2某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，平均每个月可卖出180件；如果该商品的售价每上涨1元，那么平均每个月就会少卖出10件；但每件商品的售价不能高于35元设每件商品的售价上涨x元（x为整数），平均每个月的销售利润为y元，则y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_,基础训练,3如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A60m2B63m2C64m2D66m2,C,基础训练,4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A-20mB10mC20mD-10m,C,基础训练,5如图，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）,C,典例分析,考点1：利用二次函数解决抛物线形问题命题角度：（1）利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；（2）利用二次函数解决拱桥、护栏等问题,典例分析,考点1：利用二次函数解决抛物线形问题【例1】（2015青岛市）如图，隧道的截面由抛物线的一部分和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m,典例分析,（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？,分析：（1）此类题型题设给出了具体问题的数量，要会把实际数量条件转化为函数图象中相关条件（如点的坐标、对称轴等），利用转化的条件求函数解析式；（2）根据图形特点建立直角坐标系，选取一个合适的二次函数解析式利用待定系数法求出函数解析式；（3）求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法,典例分析,考点2：二次函数在营销问题方面的应用【例2】（2015邵阳市）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1200（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？,分析：（1）当已知抛物线上三点求二次函数的表达式时，一般采用一般式（a，b，c是常数，a0）；（2）当已知抛物线顶点坐标（或对称轴及最大或最小值）求二次函数的表达式时，一般采用顶点式ya(xh)2k；（3）当己知抛物线与x轴的两个交点的坐标求二次函数的表达式时，一般采用交点式ya(xx1)(xx2),分析：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）,典例分析,变式训练某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价（元/千克）的变化如下表：设这种产品每天的销售利润为y（元）,典例分析,（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式，并求出y与x所满足的函数关系式.（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？,典例分析,典例分析,典例分析,考点3：二次函数在几何图形中的应用命题角度：（1）二次函数与三角形、矩形等几何知识结合往往是涉及最大面积、最小距离等；（2）在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围,典例分析,考点3：二次函数在几何图形中的应用【例3】如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为Sm2，平行于院墙的边长为xm（1）若院墙可利用最大长度为10m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45m2时，求AB的长能否围成面积比45m2更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能，请说明理由,分析：二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题相互转化，充分运用三角函数、相似、全等、圆等几何知识求表达式是关键二次函数与三角形、矩形等几何知识结合时，往往涉及最大面积、最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解,典例分析,典例分析,变式训练（2015安徽省）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围在水库