2019届高三数学5月联考试题 文.doc

2019届高三数学5月联考试题 文考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i9(-1-2i)的共轭复数为A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i2.设集合A=a,a+1,B=1,2,3,若AB的元素个数为4,则a的取值集合为A.0B.0,3C.0,1,3D.1,2,33.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为A.y=33xB.y=13xC.y=3xD.y=3x4.按文献记载,百家姓成文于北宋初年,表1记录了百家姓开头的24大姓氏:表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了xx中国人口最多的前25大姓氏:表21:李2:王3:张4:刘5:陈6:杨7:赵8:黄9:周10:吴11:徐12:孙13:胡14:朱15:高16:林17:何18:郭19:马20:罗21:梁22:宋23:郑24:谢25:韩从百家姓开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则该姓氏是xx中国人口最多的前24大姓氏的概率为A.512B.1124C.1324D.125.函数f(x)=6x-2,x0,x+log612,x0的零点之和为A.-1B.1C.-2D.26.函数f(x)=cos(3x+2)的单调递增区间为A.6+2k3,2+2k3(kZ)B.6+k3,2+k3(kZ)C.-6+k3,6+k3(kZ)D.-6+2k3,6+2k3(kZ)7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24-6B.8-6C.24+6D.8+68.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60,向量m=te1+2e2(t0),则A.|m|t的最大值为-32B.|m|t的最小值为-2C.|m|t的最小值为-32D.|m|t的最大值为-29.若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切,则k=A.2B.13C.3D.1210.已知不等式组x-10,kx-y0,x+3y-330表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为A.2+33B.1+33C.2+3D.1+311.若函数f(x)=a(13)x(12x1)的值域是函数g(x)=x2-1x2+x+1(xR)的值域的子集,则正数a的取值范围为A.(0,2B.(0,1C.(0,23D.(0,312.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sinA-5sinC=26,cosB=15,则ca=A.67B.76C.56D.65第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:甲乙丙平均数280280290方差201616根据表中的数据,该中学应选参加比赛.14.已知tan(+4)=6,则tan=.15.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上,PA与矩形ABCD所在平面垂直,AB=3,AD=3,球O的表面积为13,则线段PA的长为.16.斜率为k(k0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=14x2(x0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|FA|,则k=.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列an满足1an+1-2an=0,且a1=12.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列1an+2n的前n项和Sn.18.(12分)某市A,B两校组织了一次英语笔试(总分120分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间100,120内),将这些数据分成4组:100,105),105,110),110,115),115,120.得到如下两个频率分布直方图:(1)分别计算A,B两校联赛中的优秀率;(2)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y=a,100t1051.5,105t1)的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P.(1)求该椭圆的离心率的取值范围;(2)若该椭圆的长轴长为4,证明:OMOP=2m(O为坐标原点).21.(12分)已知函数f(x)=ax3-x2.(1)若f(x)的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;(2)若a为非负数,求f(x)在-1,2上的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=4t+a2,y=3t-1(t为参数),圆C的参数方程为x=1+|a|cos,y=-2a2+sin(为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移m(m0)个单位长度后,得到直线l,若圆C上只有一个点到l的距离为1,求m.23.选修4-5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a0).(1)当a=1时,求不等式f(x)x的解集;(2)若f(x)4a-1恒成立,求a的取值范围.高三年级五月份联考数学参考答案(文科)1.Az=i9(-1-2i)=i(-1-2i)=2-i,z-=2+i.2.Ba0,x+log612,x0的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.6.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令2+2k3x32+2k(kZ),解得6+2k3x2+2k3(kZ).7.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为2的正方形,高为3.故该几何体的体积为13226-23=8-6.8.A因为t0,所以f(x)的值域为a3,3a3,从而03a3233,则016600,所以A校实力更强.12分19.(1)证明:取BD的中点G,连接EG,MG,M为棱BC的中点,MGCD,且MG=12CD.1分又N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形,ENCD,且EN=12CD.2分从而ENMG,且EN=MG,于是四边形EGMN为平行四边形,3分则MNEG.4分MN平面BDE,EG平面BDE,MN平面BDE.5分(2)解:(法一)过M作MIAC于I,平面ACDE平面ABC,MI平面ACDE,6分过I作IKAF于K,连接MK,则MKAF.7分AB=2,MI=23212=32,MK=MI2+IK2=34+IK2=305,IK=3510,过C作CHAF于H,易知IKCH=AIAC=34,则CH=351043=255.9分CH=ACCFAF=2CFCF2+4,CF=1.10分(法二)在正ABC中,M为BC的中点,AMBC.6分平面ABC平面ACDE,ACCD,CD平面ABC,CDAM.7分BCCD=C,AM平面BCD,AMMF.8分设CF=a,在AFM中,AM=3,FM=a2+1,AF=a2+4,则123a2+1=12a2+4305,解得a=1.10分从而VC-AFM=VF-ACM=131123422=36.12分20.(1)解:e=ca=1-b2a2=1-mm+2=2m+2,2分又m1,0e23=63,e(0,63).4分(2)证明:椭圆的长轴长为2m+2=4,m=2,5分易知A(-2,0),B(2,0),设M(-2,y0),P(x1,y1),则OP=(x1,y1),OM=(-2,y0),6分直线BM的方程为y=-y04(x-2),即y=-y04x+12y0,7分代入椭圆方程x2+2y2=4,得(1+y028)x2-y022x+y022-4=0,8分由韦达定理得2x1=4(y02-8)y02+8,9分x1=2(y02-8)y02+8,y1=8y0y02+8,10分OPOM=-2x1+y0y1=-4(y02-8)y02+8+8y02y02+8=4y02+32y02+8=4=2m.12分21.解:(1)当a=0时,显然不合题意,故a0.1分f(x)=3ax2-2x,令f(x)=0,得x=0或x=23a,2分由题意可得,123a3,解得29a23,即a的取值范围为(29,23).4分(2)当a=0时,f(x)=-x2在-1,2上的最小值为f(2)=-4.5分当013时,f(x)=ax(3x-2a),023a0;当x(0,23a)时,f(x)13,27a3+27a2-40,27a3+27a2-427a20,10分f(x)min=f(-1)=-a-1.11分综上,当0a13时,f(x)min=8a-4;当a13时,f(x)min=-a-1.12分22.解:(1)由题意可得|a|=1,1分故l的参数方程为x=4t+1,y=3t-1(t为参数),圆C的参数方程为x=1+cos,y=-2+sin(为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0,3分消去参数,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.5分(2)l的方程为y=34(x+m)-74,即3x-4y+3m-7=0,6分因为圆C只有一个点到l的距离为1,圆C的半径为1,所以C(1,-2)到l的距离为2,8