2019-2020学年高二数学3月月考试题理 (II).doc

2019-2020学年高二数学3月月考试题理 (II)一、单选题（每题5分)1（本题5分）命题“，总有”的否定是（ ）A，总有 B，总有C D2（本题5分）下列结论正确的是（ ）A当且时， B当时，C当时，无最小值 D当时，3（本题5分）已知直线：与抛物线：，则“”是“直线与抛物线恰有一个公共点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4（本题5分）已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）A6 B C D5（本题5分）已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为和，则双曲线方程为（ ）A B C D6（本题5分）已知命题p：xR，2mx2+mx-0，命题q：2m+11若“pq”为假，“pq”为真，则实数m的取值范围是（ ）A（-3，-1）0，+） B（-3，-10，+）C（-3，-1）（0，+） D（-3，-1（0，+）7（本题5分）设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与的一个交点为，则的值为（ ）A1 B2 C3 D48（本题5分）设函数,则（ ）A-6 B-3 C3 D69（本题5分）若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D无法确定10（本题5分）在等腰直角中，在边上且满足:,若 ，则的值为A B C D11（本题5分）若函数在0,1上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D12（本题5分）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分)13（本题5分）王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的_（填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）14（本题5分）已知平面向量，且，则_15（本题5分）设P是椭圆=1上的一点，且，则PF1F2的面积为_。16（本题5分）已知函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极小值，则实数c的值为_三、解答题17（本题10分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。(1)求抛物线的方程；(2)求的面积.18（本题12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求OAB面积的最大值.19（本题12分）如图，已知四边形为梯形，为矩形，平面平面，又（1）证明：；（2）求二面角的余弦值20（本题12分）如图，在三棱柱中，平面，是的中点（1）求证：；（2）求异面直线与所成的角的大小.21（本题12分）已知函数当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围22（本题12分）已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围。数学（理）答案1D【解析】命题为全称命题，则命题“，总有”的否定是：，故选：D2B【解析】当时，可得；当时，故A错误；由的导数为，当时，函数y递增；当时，函数y递减，可得函数y的最小值为1，即，即，故B正确；当时，递增，可得时，取得最小值，故C错误；当时，递增，可得最小值为，故D错误故选：B3A【解析】由题意，当时，直线与抛物线相交，恰有一个公共点，满足题意；当直线与抛物线相切时，联立直线与抛物线方程，消去，得，则，解得.故直线与抛物线恰有一个公共点时，或0.故选A.4B【解析】抛物线的焦点坐标为双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同， 双曲线的离心率为故选：B5B【解析】双曲线的渐近线为，焦点坐标为和，焦点在x轴上，设双曲线方程为，得，所以，双曲线方程为：故选：B6D【解析】由题意，当m=0时，2mx2+mx-0等价为-0，则不等式恒成立，当m0时，要使2mx2+mx-0恒成立，则即，得-3m0，综上-3m0，即p：-3m0，又由2m+11得m+10，得m-1，即q：m-1，若“pq”为假，“pq”为真，则p，q一个为真命题一个为假命题，若p真q假，则，得-3m-1，若p假q真，则，即m0，综上-3m-1或m0，即实数m的取值范围是（-3，-1（0，+），故选：D7A【解析】根据条件知点A在第一象限，由几何关系得到，又因为点在曲线上，得到，联立两式得到p=1.故答案为：A.8C【解析】根据导数的定义：则f（1），由f（x）2x+1，f（1）3，故选：C9B【解析】因为，所以，所以两平面垂直.10A【解析】解：，A，B，D三点共线，由题意建立如图所示坐标系，设AC=BC=1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y=x，故联立解得，x=，y=，故D（，），故=（，），=（1，0），=（0，1），故t+（1t）=（t，1t），故（，）=（t，1t），故t=，故答案为：A11A【解析】在0,1上单调递减，f（x）exa0，在0,1上恒成立，aex在0,1上恒成立，yex在0,1上为增函数，y的最大值为e，ae，故选：A12A【解析】设则，当时，所以在上递增，时，所以当时，恒成立，若不等式在上恒成立，只需函数在上递减，即当时，恒成立，因为函数，所以即，可得恒成立，因为,所以，故选A13充分不必要【解析】“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题所以“好货”“不便宜”，但“不便宜”“好货”所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要142【解析】由题意，因为，则，解得；所以，故答案为：2159【解析】解：椭圆C：1的左、右焦点分别为F1（4，0）、F2（4，0），设P（x1，y1），由已知PF1PF2，所以 ，即 （4x1，y1）（4x1，y1）0，x12+y1216，又因为 1，解得 ，所以，PF1F2的面积故答案为：9162【解析】由题可得：因为函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极小值，所以，解得：或，当时，恒成立，不满足 函数f（x）=x（x6）2在x=2处有极小值，故舍去。所以.17（1）；（2）【解析】（1）抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且过一点P（2，m），可设抛物线的方程为y22px（p0），P（2，m）到焦点的距离为3，即有P到准线的距离为6，即23，解得p2，即抛物线的标准方程为y24x；（2）联立方程化简，得x26x+10,设交点为A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x26，x1x21,可得|AB|x1x2|8,点O到直线l的距离d，所以AOB的面积为S|AB|d8218(1);(2).【解析】（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入方程整理得， ， ，当且仅当时取等号，面积的最大值为.19（1）见解析；（2）（1）为矩形，且平面平面，平面，又，所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，（2），设平面的法向量为，则 ，令，得设平面的法向量为，则，令，得，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为20（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：由题意易知，设,建立如图所示的空间直角坐标系，则，,则，故.（2），故异面直线与所成的角为.21（1）；（2）【解析】解当时，切线方程为：，整理得：在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增当时，函数在上单调递增函数在上的最