2019届高三数学12月联考试题理 (I).doc

2019届高三数学12月联考试题理 (I)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，则ABA(1，2 B C0，1) D(1，+)2若复数z满足(2+i)z3-i，则z的虚部为Ai B-i C1 D-13已知，则cos 2A B C D4函数的图象大致是5已知单位向量e1，e2的夹角为，且，若向量m2e1-3e2，则|m|A9 B10 C3 D6已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，则xf(x)0的解集为A-1，0)1，+) B(-，-11，+)C-1，01，+) D(-，-101，+)7设x，y满足约束条件则z4x+y的最小值为A-3 B-5 C-14 D-168为了得到y-2cos 2x的图象，只需把函数的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若|PF1|10，则|OQ|A9 B10 C1 D1或910ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2，则ABC的面积的最大值是A B C D411已知命题p：若x2+y22，则|x|1或|y|1；命题q：直线mx-2y-m-20与圆x2+y2-3x+3y+20必有两个不同交点，则下列说法正确的是Ap为真命题 Bp(q)为真命题C(p)q为假命题 D(p)(q)为假命题12已知函数f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，则实数a的取值范围为A B C D第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上13设命题p：，tan x0，则p为 14已知函数，则 15已知正数a，b满足3a+2b1，则的最小值为 16已知F是抛物线y2-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|8，则|PA|+|PO|的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17已知数列an的前n项和为Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn118已知p：x2-(3+a)x+3a0，其中a3；q：x2+4x-50（1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19在ABC中，内角A，B， C的对边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）求的取值范围20已知椭圆C：的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：ykx+m(k0，m24)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|4，试用m表示k21设函数f(x)xex+a(1-ex)+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0，+)上存在零点，证明：a2（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求TAB的面积23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求实数m的取值范围高三数学考试参考答案（理科）1B 2D 3A 4C 5C 6D 7C 8D 9A 10B 11D 12B13， tanx00 14-1 1524 1617（1）解：因为an+12Sn+3， an2Sn-1+3， -，an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an为从第2项开始的等比数列，且公比q3又a13，所以a29，所以数列an的通项公式an3n(n2)当n1时，a13满足上式，所以数列an的通项公式为an3n（2）证明：由（1）知bnlog3anlog33nn，所以，所以得证18解：（1）因为x2-(3+a)x+3a0，a3，所以ax3，记A(a，3)，又因为x2+4x-50，所以x-5或x1，记B(-，-5)(1，+)，又p是q的必要不充分条件，所以有qp，且p推不出q，所以A，即-5，1(a，3)，所以实数a的取值范围是a(-，-5)（2）因为p是q的充分不必要条件，则有pq，且q推不出p，所以AB，所以有(a，3)(-，-5)(1，+)，即a1，所以实数a的取值范围是a1，3)19解：（1）由已知，结合正弦定理，得，即而由余弦定理b2a2+c2-2accos B，所以，因为B(0，)，所以（2），由（1）知，所以因为，所以，所以，所以的取值范围为(0，120解：（1）由题意解得故椭圆C的方程为（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因为|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，所以又k0，故21（1）解：函数f(x)的定义域为(-，+)，因为f(x)xex+a(1-ex)+1，所以f(x)(x+1-a)ex所以当xa-1时，f(x)0，f(x)在(a-1，+)上是增函数；当xa-1时，f(x)0，f(x)在(-，a-1)上是减函数所以f(x)在(a-1，+)上是增函数，在(-，a-1)上是减函数（2）证明：由题意可得，当x0时，f(x)0有解，即有解令，则设函数h(x)ex-x-2，h(x)ex-10，所以h(x)在(0，+)上单调递增又h(1)e-30，h(2)e2-40，所以h(x)在(0，+)上存在唯一的零点故g(x)在(0，+)上存在唯一的零点设此零点为k，则k(1，2)当x(0，k)时，g(x)0；当x(k，+)时，g(x)0所以g(x)在(0，+)的最小值为g(k)又由g(k)0，可得ekk+2，所以，因为ag(x)在(0，+)上有解，所以ag(k)2，即a222解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的极坐标方程为2-10sin0，即10sin设点N(，)(0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得，即10cos(0)（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，又因为T(4，0)，所以，所以23解：因为m0，所以（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为（2）因为f(x) +|t-3|t+4