2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数优化练习新人教A版选修2.doc

1.3.1 函数的单调性与导数课时作业A组基础巩固1函数f(x)的递减区间为()A(3，) B(，2)C(，2)和(2,3) D(2,3)和(3，)解析：函数f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x).因为x(，2)(2，)，所以ex0，(x2)20.由f(x)0得x3.又定义域为(，2)(2，)，所以函数f(x)的单调递减区间为(，2)和(2,3)答案：C2若f(x)x3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 D0a0，得x，令y0，得0x，故选C.答案：C4对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析：由(x1)f(x)0得f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)f(2)2f(1)答案：C5.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析：由已知图象可知，当x(，0)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)上递增；当x(0,2)时，f(x)0，所以函数f(x)在(2，)上递增答案：C6若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上是增函数，则a，b，c的关系式为_解析：f(x)3ax22bxc0恒成立，则，得a0，且b23ac.答案：a0且b23ac7函数yln(x2x2)的单调递减区间为_解析：函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x，函数yln(x2x2)的单调减区间为(，1)答案：(，1)8若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：f(x)x，f(x)0在(1，)上恒成立，bx(x2)在x(1，)上恒成立又x(1，)时，x(x2)1，b1.答案：(，19已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间解析：(1)由函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50，知f(1)，且12f(1)50，即f(1)2，2，又f(x)，所以.由得a2，b3.(b10，b1舍去)所以所求函数的解析式是f(x).(2)f(x)，令2x212x60，解得x132，x232，则当x32时，f(x)0；当32x0.f(x)的单调递增区间是(32，32)；单调递减区间是(，32)和(32，)10设函数f(x)ax3(2a1)x26x(aR)，若函数f(x)在区间(，3)上是增函数，求实数a的取值范围解析：f(x)3ax23(2a1)x63(ax1)(x2)(1)若a0，则f(x)3(x2)0x2，此函数在(，2)上单调递增，从而在(，3)上单调递增，满足条件(2)若a0，则令f(x)0，得x12，x2，因为f(x)在(，3)上是增函数，即x0恒成立，a0时，则23恒成立，即a0.a0，得函数f(x)的单调递增区间为(，)；由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为(0，)由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以，解得1k.答案：1k4已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc的最大值为_解析：由题意得f(x)3x22bxc0在1,2上恒成立，得以下有两种方法解法一：设bcx(2bc)y(4bc)，即bc(2x4y)b(xy)c，令解得所以bc(2bc)(4bc)3(12)，当且仅当2bc3,4bc12，即b，c6时，等号成立，所以bc的最大值为.解法二：建立平面直角坐标系bOc，作出可行域，如图，解得两直线l1：2bc3与l2：4bc12的交点坐标A，令bcm，则cbm为平行线组，易知平行线组cbm经过点A时，mmaxbc.答案：5已知函数ya x与y在(0，)上都是减函数，试确定函数yax3bx25的单调区间解析：因为函数yax与y在(0，)上都是减函数，所以a0，b0，得3ax22bx0，所以x0.所以当x(，0)时，函数为增函数令y0，即3ax22bx0，所以x0.所以在(，)，(0，)上函数为减函数6已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)若函数f(x)在(1,1)内单调递减，求a的取值范围(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由解析：(1)因为f(x)(x2ax)ex，所以f(x)x2(a2)xaex，要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0对一切x(1,1)都成立，即x2(a2)xa0对x(1,1)都成立，令g(x)x2(a2)xa，则解得a.所以a的取值范围是.(2)若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR都成立，从而x2(a2)xa0对xR都成立，令g(x)x2(a2)xa，抛物线yg(x)开口向上，不可能对xR，g