圆周角定理及推论的复习.ppt

3圆周角及推论的复习,朝城初中岳喜峰,第一课时,：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,考考你,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。,推论1：在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。,在同圆或等圆中，,D,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。,问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是。,推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是。,90,180,探究与思考：,A,B,C1,O,C2,C3,归纳：,练一练,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,练一练,3、如图，A=50，ABC=60BD是O的直径，则AEB等于（）A、70；B、110；C、90；D、120,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,5：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为30度,或150度。,6在O中，CBD=30,BDC=20,求A,7、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,8.如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求BC,AD,BD的长.,10,6,9.如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,10.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,开动脑筋,11.如图所示，已知ABC的三个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.求证：BAECAD,第二课时应用,回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（）,例如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,课本练习,课堂练习,1.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,2.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,探究,3、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,ABC是锐角三角形,解：（1）AB=AC。,证明：连接AD,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是锐角三角形。,由（1）知，B=C90,连接BF，则AFB=90，A90,AB是直径，ADB=90，,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,A=21,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,3.如图，在直径