代数式的值

1 / 6 代数式的值 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 代数式的值 【教学目标】 知识与技能 1.让学生领会代数式值的概念 . 2.了解求代数式值的解题过程及格式 . 3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况 . 过程与方法 通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用 . 情感态度 培养学生的探索精神和探索能力 . 教学重点 求代数式的值的含义及如何求代数式的值 . 教学难点 求代数式的值的含义理解及一些应用 . 【教学过程】 一、情景 导入 ,初步认知 通过上节课的学习 ,我们了解了什么 ?它的概念是什么 ? 【教学说明】 通过复习最近学过的知识 ,使学生尽快进入学习状态 . 2 / 6 二、思考探究 ,获取新知 1.动脑筋 :今年植树节时 ,某校组织 305 位同学参加植树活动 ,其中有的同学每人植树 a 棵 ,其余同学植树 2 棵 .你用代数式表示他们共植树的总棵数吗 ? 如果 a=3,那么他们共植树多少棵 ? 如果 a=4,那么他们共植树又是多少棵 ? 根据题意 ,他们共植树 : 305a+(1 -)3052 =(122a+366)棵 ; 当 a=3时 ,代数式 122a+366=1223+366=732( 棵 ); 当 a=4时 ,代数式 122a+366=1224+366=854( 棵 ); 我们将上面问题中的计算结果 732 和 854,称为代数式122a+366 当 a=3和当 a=4时的值 . 【归纳结论】 如果把代数式里的字母用数代入 ,那么计算出的结果叫做代数式的值 . 注意 :(1)代数式的值不是固定不变的值 ,它是随着代数式中字母取值的变化而变化的 .所以 ,求代数式的值时 ,要明确“ 当 时 ”, 一定要按照代数式指明的运算进行 . (2)代数式里的字母可以取各种不同的数值 ,但所取的数值必须使 代数式和它表示的实际数量有意义 .例如 ,上述问题中 ,代数式 122a+366 中的字母 a 不能取负数 ,又如代数式中的字母 b 不能取零 . 3 / 6 2.思考 :结合上述例题 ,回答下列问题 : (1)求代数式的值 ,必须给出什么条件 ? (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的 ? 【教学说明】 引导学生回答 :代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定 . 3.(1)当 x=-3 时 ,求出代数式 x2-3x+5的值 ; (2)当 a=,b=-2时 ,求的值 ; (3)当 x=7,y=4,z=0 时 ,求代数式 x(2x-y+3z)的值 . 【教学说 明】 点拨 :(1)注意书写格式 ,“ 当 时 ” 的字样不要丢 ;(2)代数式中的乘法运算 ,当其中的字母用数字在替代时 ,要恢复 “” 号 ;(3)要按照代数式指明的运算顺序进行计算 ;(4)如果字母的值是负数 ,代入时应将负数加上括号 ;如果字母的值是分数 ,就要计算它的平方、立方 ,代入时应将分数加上括号 ;(5)只要代数式里的字母给定一个确定的值 ,代数式就有唯一确定的值和它对应 . 三、运用新知 ,深化理解 1.教材 P64例 2. 2.判断题 : 当 x=时 ,3x2=3()2=3; 当 x=-2 时 ,3x2=3-42=-1. 答案 :错 ,错 . 3.(1)若 x+1=4,则 (x+1)2= ; 4 / 6 (2)若 x+1=5,则 (x+1)2-1= . 答案 :16;24. 4.当 x=7,y=4,z=0 时 ,求代数式 x(2x-y+3z)的值 . 解 :当 x=7,y=4,z=0 时 , x(2x-y+3z)=7(27 -4+30) =7(14 -4) =70. 5.当 a=2,b=-1,c=-3 时 ,求下列各代数式的值 ; (1)b2-4ac; (2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (3)(a+b+c)2. 解 :(1) 当 a=2,b=-1,c=-3时 ,b2-4ac=(-1)2-42( -3)=1+24=25 (2) 当 a=2,b=-1,c=-3时 ,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+22( -1)+2( -1)( -3)+22( -3)=4+1+9-4+6-12=4 (3)当 a=2,b=-1,c=-3 时 ,(a+b+c)2=(2-1-3)2=4. 6.若 x+2y2+5 的值为 7,求代数式 3x+6y2+4 的值 . 分析 :比较 x+2y2 与 3x+6y2 之间的异同 ,从而找到关键 点进行解题 . 解 :由已知 x+2y2+5=7,则 x+2y2=2 3x+6y2+4=3(x+2y2)+4=32+4=10. 5 / 6 7.已知 a+b=3,求代数式 (a+b)2+a+5+b 的值 . 解 :(a+b)2+a+5+b =(a+b)2+(a+b)+5 因为 a+b=3, 所以 (a+b)2+(a+b)+5 =32+3+5 =17 8.对于正数 ,运算 “*” 定义为 a*b=,求 3*(3*3). 分析 :这里 “*” 告诉我们一个运算关系 ,a*b=,就是说 :数 *数 =,按这个运算求 3*(3*3). 解 :因为 a*b= 所以 3*(3*3)=1 9.某企业去年的年产值为 a亿元 ,今年比去年增长了 10%.如果明年还能按这个速度增长 ,请你预测一下 ,该企业明年的年产值能达到多少亿元 ?如果去年的年产值是 2亿元 ,那么预计明年的年产值是多少亿元 ? 分析 :今年的产值为 (1+10%)a,明年的产值为 (1+10%)2a. 解 :由题意可得 ,今年的年产值为 (1+10%)a亿元 ,于是明年的年产值为 (1+10%)2a=(亿元 ) 若去年的年产值为 2 亿元 ,则明年的年产值为 =2=( 亿元 ). 答 :该企业明年的年产值将能达到亿元 .由去年 的年产值是 2亿元 ,可以预测明年的年产值是亿元 . 6