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芜湖职业技术学院学报 2015 年第 17 卷第 2 期 84 基于数学建模的生猪养殖场经营管理分析 刘有新 丛松 孔孟 郭前程 （芜湖职业技术学院基础部，安徽芜湖，241000） 摘要：我们为生猪养殖场的经营管理建立了数学规划模型，给出优化经营策略，以提高养殖场的盈利水平。首先， 我们利用收益函数得出养猪场的盈利函数，利用盈亏平衡点原理求出达到平衡年产仔量。其次，我们采用人工授精 的方式，考虑乳猪、小猪和肉猪的存活率，给出它们的数量，进而得出小猪被选为种猪的比例。再次，我们把 928 头母猪分成 16 个组，建立它们收益的优化模型。在不考虑政府补贴的情况下，利用 MATLAB 计算出的年均利润为 220 万元。当生猪价格低于养殖成本时，我们会考虑在 9 个月前不预留种猪，这样母猪最少只有 879 头，而肉猪最 少只有 7215 头。 关键词：盈亏平衡点；优化模型；存活率；经营管理策略。 中图分类号：S815.4； 文献标识码：A； 文章编号：1009-1114（2015）02-0084-08 Management of Pig Farms Based on Optimization Model LIU You-Xin optimization model; livability; management strategy. 收稿日期：2015-04-09 作者简介：刘有新（1980.8-），硕士研究生，芜湖职业技术学院副教授，研究方向为应用统计。 基金项目：安徽省自然科学研究项目（KJ2013B347）。 本文获 2014“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛专科组全国一等奖，发表时有删减。 1.问题重述 某养猪场最多能养 10000 头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养殖场根据市场情况通过 决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。 （1）假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要 达到或超过盈亏平衡点，每头母猪年平均产仔量要达到多少？ （2）生育期母猪每头年产 2 胎左右，每胎成活 9 头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和 时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。 （3）已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约 9 个月时间。假设该养猪场估计 9 个 月后三年内生猪价格变化的预测曲线为已知，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略， 计 算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。 2.问题分析 刘有新：基于数学建模的生猪养殖场经营管理分析 85 问题 1 的分析：要求在达到或超过盈亏平衡点条件下，求出每头母猪年平均产仔量。所谓盈亏 平衡点是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量（如图 1）。 图 1盈亏平衡点图 成本分为固定成本和可变成本，固定成本等于养殖场厂房和设备的折旧费等。可变成本是指在 不出售猪苗、乳猪全部转为种猪与肉猪情况下，种猪的养殖费用、肉猪的养殖费用、后备种猪的养 殖费用等之和。 问题 2 的分析：小猪选为母猪，4 年可生育 8 胎左右，这样平均每胎淘汰种猪数量的 8 1 ，为了 弥补淘汰的种猪，淘汰的数量正好等于小猪被选为种猪的数量。这种预留的种猪在 6-8 个月后开始 初孕，也就是相当于预留种猪要养殖一个生育周期才能受孕。养猪场在养殖规模达到饱和时，应该 有可育公猪、可孕母猪、后备种猪、预留种猪、肉猪、猪苗六种。我们可以得出它们之间的关系， 利用该养猪场的总栏数为定值 10000，求出母猪的存栏数以及小猪被选为种猪的比例。 问题 3 的分析：根据问题 2 计算出的该养猪场的母猪存栏量，从猪肉的预测曲线可以看出每隔 10 天生猪的价格，这样我们把出栏的频率考虑为 10 天/次，根据资料显示母猪每年可产 2.2 胎，从 而把所有的母猪分成 365/2.2/10=16 组，此后每 10 天受孕产仔一批。由于在预测曲线中，9 个月后 的前半年猪肉处于高位平稳状态，所以所有母猪第一胎可以按照组别顺序受孕产仔出栏。以后的受 孕中，如果预计出栏时的售价低于养殖成本，则选择直接出售猪苗。这样，可以分别算出每组的最 佳出栏策略，进而得出养猪场的最佳经营策略。 3.问题假设 （1）每头母猪的年产仔量相同； （2）养猪场里种猪都可以正常生育； （3）收集到的数据真实、有效； （4）不考虑遇到疾病等异常情况； （5）国家有关养殖的支持政策不变； （6）肉猪在出栏期能够立即卖出。 4.符号说明 种 c:每胎种猪养殖所需的成本； : 备 c每头预备种猪养殖所需的成本； : 预 c每头预留的种猪所需的成本： 肉 c:每头肉猪养殖所需的成本； 苗 c:每头猪苗养殖所需的成本； 折 c:出栏肉猪均厂房等固定成本； : 售 p市场上每头肉猪的售价； : i k公猪和母猪的比例系数； 芜湖职业技术学院学报 2015 年第 17 卷第 2 期 86 :n每只种猪所产的乳猪数量； :m猪苗的价格； : 0 x可育种猪的数量； : 母 x母猪的数量； 5.模型的建立与求解 5.1 问题一模型的建立与求解 由于种猪的生育期为 35 年，根据均匀分布的特点，把种猪的生育年限定为 4 年，根据资料 显示我国的种猪年产 2.2 胎左右，所以每生完一胎将有 1/8 的种猪被淘汰，需要从下一代母猪产下 的乳猪预留作为后备种猪，根据假设种猪的数量为 0 x，我们可以求出各种猪的数量如下图 2 所示。 图 2养猪场的流程图 根据经济学原理我们求出盈利函数为： 折预备肉种售 ccxcxcxknxcxpxknxP ii = 0000000 8 1 8 1 ) 8 1 () 8 1 (, 由于各种猪的数量之和不能超过 10000 头，故达到饱和时满足如下不等式： 10000 8 1 000 +xxknx i 。 根据盈亏平衡点要求：总收益总投入成本0，每头母猪年平均产仔量n满足如下要求： + 10000 8 1 0) 8 1 ( 8 1 ) 8 1 ( 000 000000 xxknx ccxknxcxcxpxknx i ii折肉备种售 化简为： iii kx x n ckxpkx ccxcxcxpx 0 0 00 0000 8 9 10000 - 8 1 - 8 1 8 1 + 肉售 折肉备种售 通过 MATLAB 计算在不同母猪数量情况下每胎的产仔量，如下表 1： 刘有新：基于数学建模的生猪养殖场经营管理分析 87 表 1 盈亏平衡点时的每胎产仔量表 母猪的数量 盈亏平衡点时的每胎 产仔量 盈亏平衡点时的每胎 年产仔量 6007.6115.21 7007.4114.81 8007.2514.51 9007.1414.27 10007.0414.09 5.2 问题二模型的建立与求解 根据猪的生长流程，我们列出各种猪的数量如下图 3 所示。 图 3养殖场各种的数量图形 根据资料，每头母猪每年胎数为 2.2 胎，其中乳猪的存活率为 92%，小猪的存活率为 98%。 设 年出栏肉猪数量为x头，则可育母猪的数量为 92 . 2%98%92 0 = x x 在人工授精的情况下，设公猪与母猪的比例为100:1 2 =k，则需可育公猪的数量为 220 92 . 2%98%92 k x kx = 由于我们每年淘汰母猪数量的 8 1 ，从而后备种猪的数量为 8 1 92 . 2%98%928 1 0 = x x， 芜湖职业技术学院学报 2015 年第 17 卷第 2 期 88 在哺乳期小猪中，即每周有 0 x头母猪可以得到配种，即有 0 x头母猪能够产仔。同时，哺乳期 仔猪的断奶时间为 4 周，存留 1 周，其期间的存活率为 98%，可得每周存栏的乳猪数量为 %986 52 2 . 29 92 . 2%98%92 x ， 在小猪生长期中，生长期为 4 周，其期间的存活率为 95%，可得出保育期的小猪的数量为 95%4%985 52 2 . 29 92 . 2%98%92 x ， 小猪长成肉猪出栏的时间为 14 周，其中在生长期中的存活率为 98%，可得出肉猪出栏的的数 量为 1498%95%4%985 52 2 . 29 92 . 2%98%92 x ， 由于养殖场最大可容纳 10000 头猪，所以 可育母猪+可育公猪+后备种猪+乳猪+小猪+肉猪10000 即 +10000 通过 MATLAB 求解可得出肉猪年出栏的数量x=16568 头。从而将x带入可得出母猪的存栏 数 0 x=928 头。 设小猪被选为种猪的比例为 2 l，根据母猪的存栏数 0 x，肉猪的年出栏数x，可育公猪数 20k x， 可得小猪被选为种猪比例为 xkxx kxx l + + = 200 200 2 4/ )( 根据公式利用 MATLAB 可以求出小猪被选为种猪的比例为 2 l= 1.45%。 5.3 问题三模型的建立与求解 在所给的生猪价格变化的预测曲线中，给出的日期是每隔 40 天左右，为了计算的准确性，我 们列出每隔 10 天生猪的价格。把所有母猪分成 16 组，分别考虑每组产仔、出栏的最佳经营策略。 由于前半年的猪肉在高价位运行，故它们第一胎均正常受孕。每组每次在正常情况下预留种猪数量 为 2 . 24 1 58 头，如果预留种猪在初孕中的收益为负值，则该组不进行预留种猪。 对于第i组)16, 2 , 1(=i，三年中出栏时间为： 654321 , iiiiii tttttt，162 , 1=i， )6 , 2 , 1,16,2 , 1(=jizij=1 表示出售肉猪， ij z=0 表示出售猪苗。为方便计算，我们将六个月 的时间按照每 10 天形成单列的矩阵，即 刘有新：基于数学建模的生猪养殖场经营管理分析 89 = 108 3 2 1 Ttij 用)( ij ty表示生猪出栏时价格，即 = 4 .13 4 .19 6 .19 4 .19 )( ij ty 猪苗的价格一般与生猪成正相关，我们可以把价格考虑为5 . 1)( ij ty，这样这组母猪在三年内 的总收益为 = +=+ 6 1 221 6 1 21 )5 . 15 . 1)(522)1958)(5 . 1958)( j ijijij j ijijijij zggzgtygztyzgty（ 而这组母猪在三年中总投入的成本为 = + 6 1 )9*58 8 . 8 58 8 . 8 58 -195895858( j ijij cccczczc 折预备苗肉种 ）（ )( 8 .8 58 -152258 6 1 = += j ijij cccczczc 预备折苗肉种 ）（ 进而总收益为 )( 8 . 8 58 -152258)5 . 15 . 1)(522 6 1 221 = + j ijijijijij cccczczczggzgty 预备折苗肉种 ）（ s.t. = 6 , 2 , 110 1081 16 16 16 16 16 654321 56 45 34 23 12 iz tttttt tt tt tt tt tt ij iiiiii ii ii ii ii ii ， 根据整数规划知识可知：16 组 928 头母猪的最大收益为： )( 8 . 8 58 -152258)5 . 15 . 1)(522max 16 1 6 1 221 = + ij ijijijijij cccczczczggzgty 预备折苗肉种 ）（ 芜湖职业技术学院学报 2015 年第 17 卷第 2 期 90 s.t. = 6 ,2 , 116, 2 , 11, 0 1081 16 16 16 16 16 654321 56 45 34 23 12 jiorz ttttttt tt tt tt tt tt ij ijiiiiii ii ii ii ii ii ， 为整数， 其中，1= ij z表示第 i 组种猪第 j 次怀孕产下的乳猪以肉猪形式出栏，0= ij z表示第 i 组种猪 第 j 次怀孕产下的乳猪以猪苗形式出栏。 根据中国养猪网养猪成本分析一文，可知种猪每胎养殖所需的成本为 1185.4 元，预备种 猪从小猪到初育前比肉猪多养殖所需的成本为500元， 每头肉猪养殖所需饲料、 人工等成本为1252.6 元，每头肉猪均摊的养殖厂房的固定成本 70 元；每头猪苗的养殖成本 451 元，每头预留种猪的养 殖成本 1200 元。16 组种猪生仔长成肉猪到出栏的日期，利用 MATLAB 计算如表 4 表 4 每组猪产仔的出栏日期 （其中*表示该日期出栏的猪亏本） 三年的平均年利润为 218.1 万元，此盈利没有考虑政府补贴。我们考虑出售猪苗，从而在 210 天前的预留种猪中不考虑预留种猪，即在第 11 组到第 17 组种猪中，对于第一次受孕的猪不考虑留 栏。具体每个时间点母猪存栏数和肉猪的存栏数容易得知，从而猪的留栏曲线为图 4： 组别 第一仔猪 出栏日期 第二仔猪 出栏日期 第三仔猪 出栏日期 第四仔猪 出栏日期 第五仔猪 出栏日期 第六仔猪 出栏日期 收益 1D2.6.12D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.2586160 2D2.6.22D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.259660 3D2.7.2D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.2586160 4D2.7.12D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.2565280 5D2.7.22D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.2570500 6D2.8.2D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.2575720 7D2.8.12D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.2580940 8D2.8.22D3.2.2D3.12.22D4.6.12D4.11.22D5.5.2586160 9D2.9.2D3.2.12D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.2580940 10D2.9.12D3.2.22D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.2554840 11D2.9.22D3.3.2D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.2523520 12D2.10.2D3.3.12*D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.296320 13D2.10.12D3.3.22*D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.270220 14D2.10.22D3.4.2*D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.228460 15D2.11.2D3.4.12*D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.228460 16D2.11.12D3.4.22*D4.1.2D4.6.12D4.11.22D5.5.212800 合计6543100 刘有新：基于数学建模的生猪养殖场经营管理分析 91 图 4 母猪肉猪的存栏曲线 6.模型