2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷01浙江版.doc

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版学校:_姓名：_班级：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1已知全集为，集合,则 （ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析:因,故.故应选A.考点：集合的交集补集运算.2设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D考点：复数的运算.3“m0，n0”是“曲线mx2ny2=1为双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：若“m0，n0”，则“曲线mx2ny2=1为双曲线”成立，满足；必要性：若“曲线mx2ny2=1为双曲线”，则“m0，n0或m0，n0,n0)，则m+2n的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 83 D. 103【答案】A【解析】分析：用AM，AN表示出AP,根据三点共线得出m,n的关系，利用基本不等式得出m+2n的最小值.详解：AP=AB+BP=AB+23AC-AB=13AB+23AC=13mAM+23nAN, M,P,N 三点共线，13m+23n=1,m=n3n-2, 则m+2n=n3n-2+2n=6n2-3n3n-2=233n-2+533n-2+233n-2, =233n-2+13n-2+53232+53=3, 当且仅当3n-2=13n-2即m=n=1时等号成立.故选A.点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题.评卷人得分二、填空题11若ABC的面积为34(a2+c2-b2),且C为钝角，则B=_；ca的取值范围是_.【答案】 60 2,+ 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得tanB=3，可求得B=3；再利用sinC=sin(A+B)，将问题转化为求函数f(A)的取值范围问题.详解：SABC=34(a2+c2-b2)=12acsinB，a2+c2-b22ac=sinB3，即cosB=sinB3，sinBcosB=3,B=3，则ca=sinCsinA=sin(23-A)sinA=32cosA-(-12)sinAsinA=321tanA+12C为钝角，B=3,0A6，tanA(0,33),1tanA(3,+)故ca(2,+).点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角A+B+C=的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含A的表达式的最值问题是解题的第二个关键.12已知单位向量a,b满足ab=12，向量c使得(c-a)(c-b)=0，则|c|的最小值为_，ac的最大值为_【答案】 3-12 54【解析】分析：建立平面直角坐标系，利用数形结合将问题转化为数的运算来处理详解：设a=OA,b=OB，建立如图所示的平面直角坐标系，则点A,B的坐标分别为(1,0),(12,32)设c=OC=(x,y)，则c-a=(x-1,y),c-b=(x-12,y-32)(c-a)(c-b)=0，(x-1,y)(x-12,y-32)=x2-32x+y2-32x+12=0整理得(x-34)2+(y-34)2=14，点C的轨迹是以(34,34)为圆心，半径为12的圆|OC|=(34)2+(34)2=32c表示圆上的点到原点的距离，c的最小值为|OC|-12=32-12=3-12又ac=(1,0)(x,y)=x，表示圆上的点的横坐标，结合图形可得ac=x的最大值为34+12=54故答案为3-12，54点睛：数量积的运算有两种方式，一是用定义运算，二是用坐标运算向量的坐标运算实质上就是数的运算，同时借助数形结合使运算变得简单、直观形象，这点要通过建立平面直角坐标系来实现13已知数列an满足1an=1an+1-1,且a1=1,则an=_，数列bn满足bn=2nan，则数列bn的前n项和Sn=_【答案】 1n， n-12n+1+2;【解析】分析：由1an=1an+1-1可得1an为等差数列，公差首项都为1,可得an=1n，由此可得bn =n2n，利用错位相减法可得结果.详解：由1an=1an+1-1可得1an+1-1an=1，所以1an为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得1an=n,an=1n；2nan =n2n,Sn=12+222+.+n2n,2Sn=122+.+n-12n+n2n+1相减Sn=-2+22+.+2n+n2n+1=-21-2n1-2+n2n+1=n-12n+1+2，故答案为1n ， n-12n+1+2.点睛：本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解, 在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.14（1）随机变量X的所有可能取值构成的集合为-2,0,3,5，且P(X=-2)=14，P(X=3)=12，P(X=5)=112，则P(X=0)=_；（2）随机变量X的分布列为P(X=k)=ck(k+1)，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P(12X52)=_【答案】 16. 56.【解析】（1）因为随机变量X的所有可能取值构成的集合为-2,0,3,5，且P(X=-2)=14，P(X=3)=12，P(X=5)=112，所以P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)= 16（2）由已知可得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=c(112+123+134+145)=c(11-12)+(12-13)+(13-14)+(14-15)=45c=1，故c=54，所以P(12XCE，侧视图的面积为n=BDAA1=2sin，mn=4sincos60-+cos=4sincos60cos+sinsin60+cos=sin2+23sin2+2sin2=3sin2+3-3cos2=23sin2-30+3，3060，302-3090，12sin2-301，323sin2-3023，23mn33，故得mn的最大值为33，故答案为33.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值常见类型有：化成y=asin2x+bsinx+c的形式利用配方法求最值；形如y=asinx+bcsinx+d的可化为sinx=(y)的形式利用三角函数有界性求最值；y=asinx+bcosx型，可化为y=a2+b2sin(x+)求最值 .评卷人得分三、解答题18已知函数 .（）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.【答案】()最大值2，最小值为；() 最小正周期【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，因为，所以，根据正弦函数的单调性与图象可得函数在区间上的最大值与最小值；（2）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，点代入解析式可得，结合即可得，进而可试题解析：（1）当时， .因为，所以所以，当，即时， 取得最大值，当，即时， 取得最小值为. （2）因为，所以因为的图象经过点，所以，即所以所以因为，所以所以的最小正周期19如图（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、分别为、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【答案】(1)详见解析(2) 试题解析：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），分别为的中点，面， 面面同理可得面，又,平面平面（2）这时，从而，过点作于，连结，面面，,面，面， 是二面角的平面角，由得，在中点睛：本题考查面面平行的判定定理，考查用定义求二面角，考查了线面垂直的判定定理，注意证明过程的严谨性，计算的准确性，属于中档题.20各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数 的图象上，且 （1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且恒成立，求k的值【答案】(1) ；(2) k的取值为1，2，3，4，5 【解析】试题分析：（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可试题解析：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kN*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，Tn取最大值为6Tnk有解（Tn）maxkk6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的取值为1，2，3，4，521已知抛物线C: y2=2px(p0)的准线为l,焦点为F.M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切过原点O作倾斜角为3的直线,交l于点A, 交M于另一点B,且AO=OB=2.（）求M和抛物线C的方程；（）过圆心M的直线交抛物线C于P、Q两点,求OPOQ的值【答案】（）抛物线C 的方程为y2=4x, ， M的方程为（x-2）2+y2=4 ；（）OPOQ=-4.【解析】分析：（）根据p2=OAcos60， 可求出p 的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出M的方程；（）分类讨论，设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论详解：（）因为p2=OAcos60=212=1，即p=2 ，所以抛物线C 的方程为y2=4x, 设M的半径为r，则r=OB21cos60=2， 所以M的方程为（x-2）2+y2=4 ；（）由（）可知M（2，0） ，设P（x1，y1），Q（x2，y2）， （1）当PQ 斜率不存在时，P（2，22），Q（2，-22）， 则OPOQ=x1x2+y1y2=-4, 点睛：本题考查抛物线与圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若，证明：当时， 【答案】（1）在上单调递减，在 上单调递增；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）当时， ，利用导数与单调性的有关知识，可求得函数的单调区间.（2）对函数求两次导数，利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点，设出这个零点，得到的单调区间和最小值.构造函数，同样利用二阶导数判断出的单调区间，由此求得的值域.试题解析：（1）当时， ，令，得易知在上单调递减， 在上单调递增（2）证明： ，