2019届高三数学上学期开学考试试题 理(含解析).doc

2019届高三数学上学期开学考试试题 理(含解析)一、选择题（每题5分，共60分）1.【xx新课标I卷文】已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2.设集合M=，则下列关系成立的是A. 1M B. 2M C. (1,2)M D. (2,1)M【答案】C【解析】M(1，2)中元素为(1，2),所以选C.3.已知lg2=a, lg3=b，则lg等于A. a-b B. b-a C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据对数的运算法则求解即可.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查对数的基本运算法则，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.4.若函数，则f(x)A. 在(-2，+),内单调递增 B. 在(-2，+)内单调递减C. 在(2，+)内单调递增 D. 在(2，+)内单调递减【答案】D【解析】【分析】求出，由时可得结果.【详解】由可得因为或时，在和内是减函数，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.5.不等式（x+1）（x+2）f(3)，本题选择A选项.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题11.设，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。12.已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可.【详解】由得，作出函数和的图象如图，由图可知，当直线的截距，即时，两个函数的图象都有两个交点，即函数存在两个零点，故实数的取值范围是，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数，若，则_。【答案】-3 【解析】【分析】由，得，结合函数的定义域可得结果.【详解】函数，由，得，即，解得，因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的解析式与定义域，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.14.设，若且，则的取值范围_【答案】 【解析】【分析】根据数形结合找出和的关系，可化为，结合基本不等式求范围即可.【详解】先画出函数的图象，如图，且， ，因为， ，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、数形结合思想的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15.已知函数，若，则_【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.16.已知函数f(x)其中m0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)a有三个不同的根，则m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，依题意，可得，解不等式即可得结果.【详解】当时，的图象如图，时，要使得关于的方程有三个不同的根，必须，即，解得，的取值范围是，故答案为.【点睛】巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一元二次方程根的分布不同，可列出相应的不等式组），再通过解不等式确定参数范围;分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.三、解答题：17.命题p：不等式x2-（a+1）x +10的解集是R命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围【答案】a3a0,或a1【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。解：对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解不等式得：3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有30，()求an的通项公式：()设 ，求数列的前n项和【答案】（I）（II）【解析】【分析】（）由，可知两式相减可得由于可得，从而利用等差数列的定义可得结果；()根据()的通项公式，可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（I）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极坐标.【答案】（）（），；, 【解析】【分析】（）先两边同乘以，利用 即可得到曲线的直角坐标方程，化为标准方程后可得到其参数方程；（）将直线的参数方程利用代入法消去参数得到普通方程，将直线的普通方程与曲线的直角坐标方程联立可得交点的直角坐标，化为极坐标即可得结果.【详解】（）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, 【点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.21.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【答案】（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）【解析】分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比22.如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，O