2020版高考数学一轮复习 第二章 第四节 二次函数与幂函数课件 文.ppt

第四节二次函数与幂函数,1.二次函数,2.幂函数,教材研读,考点一幂函数的图象和性质,考点二求二次函数的解析式,考点三二次函数的图象与性质,考点突破,教材研读,1.二次函数(1)二次函数的定义形如f(x)=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数的三种表示形式(i)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0);(ii)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a0);(iii)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).(3)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,提醒注意二次项系数对函数性质的影响,经常对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论.,2.幂函数(1)幂函数的定义形如y=x的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数.(2)五种常见幂函数的图象,(3)幂函数的性质(i)当0时,幂函数y=x有下列性质:a.图象都经过点(0,0)、(1,1).,b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大.(ii)当0(a0)恒成立”的充要条件是“a0且0”.(2)“ax2+bx+c0(a0)恒成立”的充要条件是“a0且0”.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数y=2是幂函数.()(2)若幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.()(3)当n0时,幂函数y=xn是定义域上的减函数.()(4)二次函数y=ax2+bx+c(a0),xa,b的最值一定是.()(5)二次函数y=ax2+bx+c(a0),xR不可能是偶函数.(),答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(教材习题改编)已知幂函数f(x)=kx的图象过点,则k+=()A.B.1C.D.2,答案C因为f(x)=kx是幂函数,所以k=1.又f(x)的图象过点,所以=,所以=,所以k+=1+=.,C,3.幂函数f(x)=x(是有理数)的图象过点,则f(x)的一个单调递减区间是()A.0,+)B.(0,+)C.(-,0D.(-,0),答案B由题意得=2,解得=-2,所以f(x)=x-2,单调递减区间为(0,+).,B,4.(教材习题改编)下图是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的图象,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.acb,答案D,D,5.函数y=x2+ax+6在上是增函数,则a的取值范围为.,答案-5,+),解析y=x2+ax+6在上是增函数,由题意得-,a-5.,6.函数g(x)=x2-2x(x0,3)的值域为.,答案-1,3,解析由g(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x0,3,得g(x)在0,1上是减函数,在1,3上是增函数.所以g(x)min=g(1)=-1,因为g(0)=0,g(3)=3.所以g(x)在x0,3上的值域为-1,3.,幂函数的图象和性质,考点突破,典例1(1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是(),C,(2)当x(0,+)时,幂函数y=(m2+m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为()A.-2B.1C.1或-2D.m(3)若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.bcaD.bac,B,D,答案(1)C(2)B(3)D,解析(1)设幂函数的解析式为y=f(x)=x,幂函数f(x)的图象过点(4,2),2=4,解得=.f(x)=,其定义域为0,+),且是增函数,当0xb=,因为y=是减函数,所以a=c=,所以ba0;若在(0,+)上单调递减,则0.,1-1幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+)上是增函数B.偶函数,且在(0,+)上是减函数C.奇函数,且在(0,+)上是增函数D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是减函数,答案C设幂函数为f(x)=x,把点(3,)代入,得=3,解得=,所以f(x)=,可知函数为奇函数,在(0,+)上单调递增.,C,1-2若(a+14ac,正确;对称轴为x=-1,即-=-1,所以2a-b=0,错误;结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误;由对称轴为直线x=-1知b=2a,又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确,故选B.,命题方向二二次函数的单调性典例4已知函数f(x)=x2+2ax+3,x-4,6.(1)求使y=f(x)在区间-4,6上是单调函数的实数a的取值范围;(2)当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.,解析(1)函数f(x)=x2+2ax+3的图象的对称轴为直线x=-=-a,要使f(x)在-4,6上为单调函数,只需-a-4或-a6,解得a4或a-6.故a的取值范围是(-,-64,+).,(2)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3=画出f(|x|)的图象(图略).f(|x|)的减区间是-4,-1)和0,1),增区间为-1,0)和1,6.,探究1(变条件)若函数f(x)=x2+2ax+3在-4,+)上为增函数,求a的取值范围.,解析f(x)=x2+2ax+3在-4,+)上为增函数,-a-4,即a4.,探究2若函数f(x)=x2+2ax+3的单调增区间为-4,+),则a为何值?,解析f(x)=x2+2ax+3的单调增区间为-4,+),-a=-4,即a=4.,命题方向三二次函数的最值问题典例5设函数f(x)=x2-2x+2,xt,t+1,tR,求函数f(x)的最小值.,解析f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,函数图象的对称轴为x=1.当t+10,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(),D,答案DA项,易知a0,c0,而f(0)=c0,b0.又abc0,c0,故B错.C项,易知a0,-0.又abc0,c0,而f(0)=c0,-0,b0,c2x+m等价于x2-x+12x+m,即x2-3x+1-m0,令g(x)=x2-3x+1-m,要使g(x)=x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上的最小值大于0即可.,g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上单调递减,g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-10得m-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-,-1).,方法技巧1.二次函数、二次方程与二次不等式常结合在一起,而二次函数又是三个“二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.因此,解决此类问题首先采用转化思想,把方程、不等式问题转化为函数问题.借助函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点.,2.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分