你能肯定吗

1 / 10 你能肯定吗 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 学科数学年级八年级设计人课型新授 课题你能肯定吗 教学 目标 1.知识目标： 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由观察、测量、归纳、经验、实验等方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识推理的重要性、必要性 初步了解要判断一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理 2.能力目标： 通过小组活动培养学生的合作意识、竞争意识 . 锻炼学生的口语表达能力及精炼、准确的数学语言 . 通过分析使 学生体会到数学的严谨性 . 3.情感目标： 培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的自信心 . 培养学生积极地独立思考，参与合作的学习习惯以及自我反思的行为 . 让学生体会出数学来源于生活又为生活服务的道理 . 教学 2 / 10 重点引导学生对经历观察、测量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，从而认识证明的必要性 . 教学 难点理解数学推理的重要性 . 教具多媒体设备、乒乓球 . 学具直尺、计算器 . 教学 过程教学内容 教师活动学生活动设计意图 课前准备时间播放歌曲雾里看花 . 一、开门见山，引出课题： 数学的发展史就是数学结论的发展史 .古往今来，人们在生活、生产中不断得到着数学结论 .那么，用什么方法才能判断这些数学结论的正确性呢？这就是本节课的研究课题：你能肯定吗？下面我们就通过具体问题来探求判断数学结论正确性的方法 . 听歌曲，体会歌曲与本节课主题的联系 . 了解本节课的学习目的 . 激发学习兴趣，燃起学生的学习热情 . 使学生了解本节课的意义，了解数学结论的重要性及学习的3 / 10 必要性 . 二、创设情境，探究新知： 方法一：观察： 俗 话说：耳听为虚、眼见为实 .看了刚才的图片后，你还相信你的眼睛吗？ 那么，仅仅依靠观察能否判断数学结论是否正确？为什么？ 其实眼睛是很容易受骗的，有一种专门欺骗眼睛的节目大家说是什么？因此，法庭上也不承认没有其他辅助证据的一个人的 “ 亲眼所见 ”. 方法二：测量： 刚才我们用测量的方法对图片进行判断，那么能否用同样的方法解决课本 186 页第一题呢？ 设计只用直尺解决第一个问号的方案，然后小组内四人每人只测量四边形 EFGH 的一条边，再汇总讨论问题结果 . 组织 学生展开讨论 . 改变四边形的形状再试一次，你能肯定这个结论对所有的四边形成立吗？ 思考：仅仅依靠测量能否判断数学结论的正确性？ 方法三：归纳： 上一题，我们用的是归纳的数学方法，若把有误差的测4 / 10 量，改为没有误差的计算，是否就能判断数学结论的正确性呢？请看课本 186 页做一做（ 1） . 由于本题计算量较大，请小组内分工合作，看哪组最快得出正确结论 . 思考：仅仅依靠归纳能否判断数学结论的正确性？ 介绍数学史小故事：费马的失误 . 回答两个问题： （ 1）欧拉用什么方法得出的数学结论？ （ 2）故事的最后一句话也是一个数学结论，它是正确的吗？ 方法四：经验： 大数学家费马不可能不知道仅仅依靠归纳是不能判断数学结论的正确性的 .他出现这样的低级错误，可能是过于相信自己的直觉和经验，即 “ 聪明反被聪明误 ” ，同学们会不会出现同样的问题呢？ 请看课本 186 页做一做（ 2） .独立思考 5 分钟后，请一位同学上台为大家讲解 . 判断下面这道题： “ 若用一根比乒乓球的中圈长 1 米的铁丝将之围起来，其间隙与上题比哪个更大？ ” 再通过计算验证你的直觉正确吗？ 5 / 10 思考：仅仅依靠经验能否判断数学结论的正确性？ 还记得你以前仅凭经验得出的其他错误结论吗？ 三、总结结论，形成共识 现在我们共分析了这四种方法，实际上，刚才的作任意四边形、代入特殊数值计算等过程还含着同样不成功的第五种方法：实验 .对以上信息加以整合，你有什么想法？ 那么，到底什么方法才能判断数学结论是否正确？（利用刚才的学习内容适当的加以提示） 议一议： （）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明（可以让学生通过小 组合作在课本的前几章找出典型的推理） . （）在日常活动中，你用到过推理吗？举例说明 . 四、巩固练习 课本 187 页： 随堂练习 1、 2、 3. 做完第一题后让学生根据从题中得到的信息分别为胖人、瘦人设计不同的条形服装 . 五、拓展应用 6 / 10 给 5 个学生每人一张课前准备好的纸条，让学生按顺序读出 .让学生分析生 3、 4、 5、 6 分别用什么方法得出的结论，是否一定正确 . 六、本课小结 引导学生谈谈自己的收获 . 七、课后作业 根据本节课的所学内容，写一篇针对其中一种判断方法的小作文，文体、字数不限，要求文章能说明一个数学道理 . 按要求观看 4 幅图片，根据需要可以讨论，也可用工具到屏幕上测量证实 . 总结看图片后的感受：因为视觉有可能出现错觉，所以仅仅依靠观察不能判断数学结论是否正确 . 了解生活中的错觉 . 小组合作， 观察测量， 比较归纳 . 小组汇报探究成果 得出结论：仅仅依靠观察不能判断数学结论是否正确 . 7 / 10 组长作出明确分工，各组分工合作，通 过计算、交流、讨论，尽快得出问题结论 . 展开组际交流：辩论、纠错，使问题答案不断完善 . 最终得出：仅仅依靠归纳不能判断数学结论的正确性 阅读课本 188 页读一读 .了解数学小知识的同时，体会反例在数学中的重要作用 . 学以致用，回答问题 . 阅读并独立解决题目， 5 分钟后一生在讲台上边板演推理过程边讲解 . 解决变式例题：先凭经验做出判断，再通过计算进行推理 . 通过以上过程自然得出结论 . 发散思维，总结教训 . 对以上信息加以整 合得出： “ 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、测量、归纳、经验、或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理 .” 的结论 . 其中，推理包括计算、举反例、反证法、几何证明等方法 . 联系以前所学知识，找出数学学习中的推理 . 8 / 10 联想日常生活中的推理 . 说出这 3 题能够说明的道理，并通过 1 题得到的信息设计服装 . 生 1：我的钢笔呢，怎么不见了？ 生 2：什么时候丢的？ 生 1：上节课还用着呢，应该是课间丢的吧 . 生 3：可能是小明拿走了，他这几天鬼鬼祟祟、贼眉 鼠眼的，老在这附近转悠 . 生 4：就是，他都拿过别人好几次东西了，上次我的铅笔盒就是从他那里找到的 . 生 5：不可能是小明 .我俩刚一下课就让老师叫到办公室去了，这节课还迟到了呢 . 生 6：你一直都那么细心，钢笔不可能丢吧，看，那不在你课本里夹着呢 . 把本节课所学的知识融会贯通、灵活运用，并进行有效的发散思维，写出能说明一个数学道理的小作文 . 设计的第 3、 4 张图片可以引出第二种方法：测量 . 与生活中的魔术、法庭联系，使结论更有说服力 . 9 / 10 由刚才的测量验证过度到测量 的方法 让每人只量一条边更容易凸显测量的误差对数学结论的影响 . 锻炼学生的口语表达能力及精炼、准确的数学语言 . 由两例的共同之处自然过度到第三种方法 . 培养学生的合作、竞争意识 数学家也会犯错，也是凡人，使学生提高学习数学的自信心 . 再设陷阱，巩固新知 . 由费马的失误自然引出第四种方法 .同时激发学生的学习兴趣 . 给成绩较好的学生以适当的挑战及表现的机会 . 对例题加以变式，重设陷阱，让学生通过再次犯错亲身体会出问题的结论 . 通过解题过程渗透推理的作用 .为下面得出判断数学结论的正确方法做好铺垫 . 锻炼学生的逻辑思维能力及抽象概括能力 . 让学生体会数学推理的普遍性 . 让学生体会推理与生活的紧密联系 . 10