2019版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（第3课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

1认识三角形第3课时,【基础梳理】三角形的三种重要线段的概念及特征(1)角平分线概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,该角顶点与交点之间的_.特征:三角形的三条角平分线交于_.,线段,一点,(2)中线概念:连接三角形一个顶点与它对边_的线段.特征:三角形的三条中线交于_.,中点,一点,(3)高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和_之间的线段叫做三角形的_,简称三角形的_.特征:三角形的三条高所在的直线相交于_.,垂足,高线,高,一点,【自我诊断】1.(1)三角形的高是直线,三角形的角平分线是射线,三角形的中线是线段.()(2)三角形的重心是三角形三条中线的交点.(),2.如图,已知点D是ABC的重心,连接BD并延长,交AC于点E,若AE=4,则AC的长度为()A.6B.8C.10D.12,B,3.在画三角形的三条重要线段(角平分线、中线和高线)时,不一定画在三角形内部的是_.,高线,知识点一三角形的三种线段【示范题1】如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70,C=30.求:(1)BAE的度数.(2)DAE的度数.,【思路点拨】(1)根据三角形内角和定理得:BAC=180-B-C=80,然后根据角平分线定义得:BAE=BAC=40.,(2)由于ADBC,则ADE=90,根据三角形外角性质得:ADE=B+BAD,所以BAD=90-B=20,然后利用DAE=BAE-BAD进行计算.,【自主解答】(1)因为B+C+BAC=180,所以BAC=180-B-C=180-70-30=80,因为AE平分BAC,所以BAE=BAC=40.,(2)因为ADBC,所以ADE=90,而ADE=B+BAD,所以BAD=90-B=90-70=20,所以DAE=BAE-BAD=40-20=20.,【互动探究】如果条件B=70,C=30改成B-C=40,能求出DAE的度数吗?提示:能.因为B+C+BAC=180,所以BAC=180-B-C,因为AE平分BAC,所以BAE=BAC=(180-B-C),=90-(B+C),因为ADBC,所以ADE=90,而ADE=B+BAD,所以BAD=90-B,所以DAE=BAE-BAD=90-(B+C)-(90-B)=(B-C),因为B-C=40,所以DAE=40=20.,【备选例题】如图,在ABC中,B=30,ACB=110,AD是BC边上的高线,AE平分BAC,求DAE的度数.,【解析】因为B=30,ACB=110,所以BAC=180-30-110=40,因为AE平分BAC,所以BAE=BAC=40=20,因为B=30,AD是BC边上的高线,所以BAD=90-30=60,所以DAE=BAD-BAE=60-20=40.,【微点拨】三角形的三种重要线段的两点注意1.三角形的高、中线、角平分线都是指线段,且每个三角形每种线段都有三条.2.无论什么样的三角形,它的中线和角平分线都在三角形的内部,并且交于一点.,知识点二三角形三种线段的应用【示范题2】(8分)如图所示,已知在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD的长.,【规范解答】因为ACB=CDB=90,所以SABC=ACCB=ABCD,4分又因为AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,所以512=13CD,6分所以CD=(cm).8分,【微点拨】三角形的三