2019届高三数学冲刺模拟试题 理 (I).doc

2019届高三数学冲刺模拟试题 理 (I)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为（ ）A. 5 B. C. D. -53.已知抛物线方程为，则其准线方程为( )A. B. C. D. 4.已知非零向量满足且，则向量的夹角为()A. B. C. D. 5.函数为奇函数，则 ( )A. B. C. D. 6.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为()A. 2升 B. 升 C. 3升 D. 升7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 8.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( )A. B. C. D. 9.设满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 3 B. -1 C. 4 D. 510.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（ ）A. 33 B. 31 C. 17 D. 1511.已知函数,若函数在区间2，4内有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数，则的值为_14. 侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为_15.已知锐角满足方程，则_16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（本小题满分12分）已知锐角面积为，所对边分别是，平分线相交于点，且.求：（1）的大小；（2） 周长的最大值.18. （本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成角，求证：平面平面；求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：0123415121198（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.23.（本小题满分10分）已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.xx潮阳一中（理科数学）七校冲刺卷参考答案1-6:BCCCDD 7-12:DCCDDD 13. 14. 15. 16. 17.解:（1），2分故：.5分（2）设周长为，则，6分、分别是、的平分线，.由正弦定理得，8分，.10分当时，周长的最大值为.12分19. 解:（1）平面平面且平面平面，且，平面，2分，又，平面，4分 平面，平面平面.5分（2）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成，6分又，如图建立空间直角坐标系7分，由，得，8分设平面，平面的法向量分别为，得，得，10分设二面角的大小为，11分二面角的余弦值为.12分19.解:（1）设，则，1分由题意知，所以为中点，2分由中点坐标公式得，即，3分又点在圆：上，故满足，得.4分（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，5分因为，故，即 ，6分联立，消去得：，7分设，8分 ，9分因为为平行四边形，故，10分点在椭圆上，故，整理得，11分将代入，得，该方程无解，故这样的直线不存在.12分20.解:（1）由题意得：，1分，2分所以，3分所以.4分（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，5分令，解得，6分所以每株“相近”的株数的最大值为5.7分（3）由回归方程得：当时，当时，当时，当时，8分由题意得：，9分所以的分布列为：1110分所以，11分所以一株产量的期望为.12分21.解:（1），1分令，则f（x）exg（x），恒成立，2分所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）g（1）a10，所以f（x）0在（1，e）内无解3分所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点4分（2）当aln2时，f（x）ex（x+lnx+ln2），定义域为（0，+），令，由（）知，h（x）在（0，+）上单调递减，又，h（1）ln210，所以存在，使得h（x1）0，且当x（0，x1）时，h（x）0，即f（x）0，当x（x1，+）时，h（x）0，即f（x）0所以f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，+）上单调递减，6分所以7分由h（x1）0得，即，8分所以，令，则恒成立，9分所以r（x）在上单调递增，所以，所以f（x）max0，10分又因为，11分所以1f（x）max0，所以若f（x