信息窗1：方程的意义

1 / 11 信息窗 1：方程的意义 四、珍稀动物 简易方程 信息窗 1：方程的意义 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第 55-60页。 教材简析 这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。教学重难点是结合具体情境理解等式和方程的意义和用方程表示简单的等量关系。 本信息窗展示的是国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的图片以及相关文字说明。其主要信息有白鳍豚数量的变化情况；野生和人工养殖的大熊猫数量的关系； XX 年与 XX年人工繁育东北虎数 量的比较。根据上述信息，引导学生提出相应问题，进而研究方程的意义。 教学目标 1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。 2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡 不平衡 平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。 3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切2 / 11 联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。 教学过程 第 1 课时 一、创设情境激趣导入 谈话：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了国家一级保护动物的几幅图片。（课件出示信息窗 1 的三幅动物图片） 我 们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。 【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的数量变化情况的情境引入课题，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。 二、合作探究获取新知 1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。 （ 1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？ 白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。 1980 年约有 400只，比 XX年多 300 只。 （ 2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出 ：根据 “1980 年约有 400 只，比 XX 年多 300 只 ” 这句话写出等量关系式。 （ 3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。 3 / 11 XX年只数 +300只 =1980年只数 1980年只数 XX年只数 =300只 1980年只数 300只 =XX年只数 （ 4）教师板书 “XX 年只数 +300只 =1980年只数 ” 这个等量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。 学生汇报：如用 a 表示 XX 年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成 a+300=400。 （ 5）教师小结：刚才大家 用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下，我们用字母 x 来表示未知数。上面的等式就可写成 x+300=400（板书）。 【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍豚 XX年只数和 1980 只数之间的关系，对于学生来说有一定的难度，因此把这个问题进行细化，减少坡度，学生容易理解掌握。 2、借助天平理解等式的意义。 根据 “x+300=400” ：等号左边求得是哪一年的只数？（ 1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？（ 1980年的只数） 像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平 来研究一下。（出示天平） （ 1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。） 4 / 11 （ 2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是 100 克的砝码。放正方体的一头重。 提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？ 右盘加上 50克的砝码，天平平衡了。 （ 3）天平左盘放入 10克砝码，右盘放入 20克砝码。 提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。） 提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？ 10+10=20（板书） （ 4）天平左盘放入一个 20克砝码和一个小正方体，右盘放入 50克砝码。 谈话：小正方体的重量我们不知道，可以用 X 克来表示。用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。 20+x=50（板书） （ 5）出示两台平衡的天平：一台左盘放两个 50克砝码，右盘放一个 100克砝码。另一台左盘放 4 个 x 克的小方块，右盘放一个 200克砝码。 要求：用等式表示出天平左右两边的关系。 50+50=1004x=200（板书） （ 6）谈话：通过前面的实验，我们知道天平平衡的现象可以用等式来表示。像前面我们 研究的 “x+300=400” 借助天5 / 11 平就容易理解了。 【设计意图】此处这样设计旨在让学生借助天平的平衡原理，引导学生通过动手操作和实验，在经历天平由平衡 不平衡 平衡的动态过程中，初步体验和感受方程的含义。新课标第一网 3、找出大熊猫这组资料的等量关系，再写出含有未知数 x的等式。 （ 1）提问：继续看大熊猫的资料，你获得了哪些信息？ XX年，我国野生大熊猫约有 1600只，是人工养殖大熊猫数量的 10倍。 （ 2）你能用含有字母 x 的等式表示出大熊猫 XX年人工养殖的只数与野生的只数的关系吗？ 师生总结： 人工养殖的只数 10= 野生的只数 10x=1600 如果用 x 表示人工养殖大熊猫的只数，那么 x10=1600 (3)学生打开教科书 57页，结合图示进一步理解以上等量关系。 【设计意图】通过用含有字母 x 的等式表示情境中数量间的相等关系，引导学生进一步体会方程的意义。 4、找出东北虎这组资料的等量关系，再写出含有未知数 x的等式。 6 / 11 （ 1）提问：继续看东北虎的资料，你获得了哪些信息？ 预计到 XX 年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到 1000多只，比 XX年的 3 倍还多 100只。 （ 2）提问：根据 以上信息你能提出什么问题？ 引导学生提出：先用文字表示出东北虎 XX年的只数与 XX年只数的等量关系，再用含有 X 的等式表示，最后画一画，在天平上表示出这个等式。 （ 3）先自己写一写，再与小组同学交流。 学生汇报： XX年的只数 3+100=XX 年的只数 列式为： 3X+100=1000（板书） 画图为：天平的左盘是 3 个 X 和一个 100,右盘是 1000。 提问：这里的 X 表示什么？（ x 表示 XX年的只数。） 【设计意图】有了前面合作学习的基础，第三幅情景图的学习完全可以放手让学生自己研究，符合学生的认知学习规律。 5、揭示方程的意义。 （ 1 ）提问： 刚才我们 研究 出这么多 的等 式，像x+300=40010+10=2020+x=5050+50=1004x=20010x=16003X+100=1000，你能给它们分分类吗？ 引导学生分成两类：含有字母的是一类，不含字母的是一类。 我们把含有未知数的这类等式叫做方程。（板书） 7 / 11 （ 2）组织学生讨论： X+5是不是方程？ 2+3=5是不是方程？说明理由。 （ 3）组织学生 交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？ 方程必须含有未知数，还必须是等式。 【设计意图】通过分类比较、归纳总结，让学生发现方程的本质特征，进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力。 三、巩固练习加强应用 1、出示自主练习 1 下面哪些式子是方程？让学生说说判断的依据是什么。 2、出示自主练习 2，看图列方程。 学生独立完成，说说自己是怎样想的。 3、出示自主练习 3，填一填。 学生独立完成。 【设计意图】练习题的设计是有层次性的，第 1 题判断哪些式子是方程，考察了学生对方程意义的理解；第 2 题重点使学生明确要根据天平平衡时 “ 左边质量 =右边质量 ” 的关系列出方程；第 3 题则结合具体的情景，让学生写出等量关系式并列出方程，进一步加深了学生对方程意义的理解。 四、回顾反思总结提升 谈谈这节课你有哪些收获？ 8 / 11 总结：这节课我们以国家保护动物为话题，认识了方程，方程可以为我们的解决问题带来很多方便。 总设计意图： 本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较，归纳出了方程的意义。教学中教师没有将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生原有知识 水平，结合具体情境，引导学生分析数量间的相等关系，再用含有未知数 X 的等式表示出等量关系，并用天平平衡原理来解释各数量之间的相等关系，使学生理解等式及方程的意义，尊重了学生年龄特点和认知水平。 教学中为学生创设了多次问题情境，引导学生独立思考和小组合作研究。如用含有字母的式子表示出白鳍豚 XX年和 1980年数量关系式，用含有 x 的等式表示熊猫、东北虎的数量变化情况等。 总之，本节课从学生认知规律和知识结构的实际出发，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，一方面调动了学生的学习热情，另一方面使学 生借助集体思维，加深对方程意义的认识，激发了学生的探究欲望，培养了学生的学习兴趣。 （青岛市市北区吉林路小学时燕杰） 9 / 11 第 2 课时 一、回顾整理 1、出示：下面式子哪些是方程 ,并说明理由？ 6+x=1436-7=2960+23 708+x x+4 14y18=33x -125x+2x=63 2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。 【设计意图】通过以上练习，学生在判断与交流中进一步加深对方程的意义理解与掌握，为本节课进一步学习用方程表示简单情境中的等量关系打下基础。 二、 巩固应用 1、自主练习 4。 （ 1）出示第一幅情境图，学生读题。 根据图意先找出题中的等量关系，然后再列方程。 学生汇报：跳绳的根数 -借出的 =还剩的 x-45=10 跳绳的根数 -还剩的 =借出的 x-10=45 （ 2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。 2、出示自主练习 5，学生读题。 要求：先写出等量关系式再列方程，然后在小组交流，看谁用的方法多。 10 / 11 3、出示自主练习 6。 学生审题后独立练习，集体订正。 谈话：通过以上信息，你有什么想说得和同学们交流。 4、出 示自主练习 8。 （ 1）学生独立完成，集体订正。在解决第二问时，学生可能找不到数量间的相等关系，教师可提示学生，从表格中寻找数量间变化的规律，根据规律找到数量间的相等关系，即大豆数 3= 豆腐数，然后再列出方程。 （ 2）出示补充习题：一种铅笔的单价是元。将表格填完整。 数量 /枝 123456 总价 /元 X 枝铅笔用去元，列出方程。 学生独立完成，集体订正时说说等量关系式。 5、出示自主练习 7 和 9。 先让学生找出数量间的相等关系再列出方程。 6、运用学过的知识，自己编一道含有未知数的题目，说 出等量关系并列出方程。比如：小明今年 x 岁，老师今年 33岁，是小明年龄的 3 倍。 要求：先各自独立完成，再在小组里交流，最后全班反馈。 【设计意图】练习的设计除了教材提供的自主练习外，又挖掘学生日常生活中的素材作为补充练习，既充实了课堂练习的容量，同时又提高了学生的学习兴趣。练习时教师给学生11 / 11 提供充足的独立思考和合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验，独立找出等量关系列出方程，再通过集体交流拓展思路。这样层次渐进的练习，使学生较好地掌握了用方程表示简单的等量关系。 三、交流质疑 提问：在这 节课中，你还有哪些不明白的问题？ 教师在学生交流的基础上总结：我们在列方程表示数量关系时，要先找出数量间的相等关系，然后才能列方程。 【设计意图】交流质疑是为了培养学生的问题意识，激发学生继续探究知识