信息窗3-等式的性质（2）

1 / 18 信息窗 3:等式的性质（ 2） 信息窗 3:等式的性质（ 2） 教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第 66页 70页 教材简析： 这部分的教学内容是在学生已经认识等式与方程，理解 “ 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 ” ，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上进行学习的。 “ 合作探索 ” 中的第一个红点部分是学习等式的性质及用等式的解形式如 ax=b 的方程。绿点部分是对这部分内容进行巩固。第二个红点部分是借助解决实际问题，学习解形式如 axb=c 的方程，第二个红点的 教学重点是把 axb=c转化为 ax=b 这种形式的方程。掌握列方程解决简单实际问题的方法，有利于提高解决问题的能力，发展学生的数学素养。 教学目标： 1、初步理解等式的性质，学会用等式的性质解 ax=b 和axb=c 这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。 2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如 axb=c 这类方程。 3、在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。 2 / 18 教学过程 第 1 课时 一、回顾旧知做好铺垫 1、回顾概念 （ 1）方程的意义 同学们，前面我们学习了方程的意义以及 会解简单的方程，请举例说明方程的含义。 （ 2）方程的解和解方程 方程的解和解方程有什么联系和区别？ 2、复习训练 判断下面哪些是方程并说明理由。 x 24=734x 36+17234a 12 x -16=72x+855+y= 设计意图 以上设计的内容是学习等式的性质和解形如ax=b的方程重要基础。问题的设计意在帮助学生利用已有知识来解决新问题，为学习新课做好铺垫。使学生构建良好、完整的知识体系 ,掌握良好的学习方法。 二、自主探究学习新知 1、情境迁移提出问题 上节课，我们一 起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息，这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物 黑鹳。 （ 1）出示：教材黑鹳的情境图。 3 / 18 黑鹳是世界濒危动物。目前，国外仅存 1500 只左右，约是我国现存黑鹳只数的 3 倍。 看到这组信息，你能提出什么问题？ （ 2）问题：我国现存黑鹳多少只？ 提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。 （我国现存黑鹳的只数 3=1500 ） 解：设我国现存 X 只黑鹳。 3X=1500 2、独立思考探究方法 （ 1）学生独立尝试求方程中的未知数。 提问：怎样解这个方程？（先独立思考 ，算完后说说你是怎样解方程的。） （ 2）学生汇报解方程的过程并说明想法。 设计意图 在学习新知识的过程中，通过独立思考，运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。 3、师生交流验证方法 刚才同学用到的方法是否正确呢？我们一起来研究一下。 引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。 （ 1）动态演示初步感知 课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不平4 / 18 衡到平衡的变化） X=20x4= 204 提问：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？ 能用方程来表示等量关系吗？ 再次课件演示： 3x=303x3=303 要求：观察天平的变化，看图列出方程 . 提问：通过刚才的演示，你有什么发现？ (2)小组交流揭示性质 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。 (3)结合实例巩固认识 34=12 （ 34 ） 2=12 （） 34=12 （ 34 ） 2=12 （） 设计意图 创设直观的情境教学，由形象感受 抽象概括这一过程来学习等 式的性质，符合学生的认知特点。因为在前面的教学中，学生已经建立了方程的意义、等式、等式性质5 / 18 1 等知识，有了一定的认知基础，再次引入天平演示，验证方法，学生不会有陌生感，通过天平的操作演示过程，形象直观的情境教学，得出结论，有利于学生的直观感受，并渗透数学知识相互联系的思想。 4、回归例题总结方法 （ 1）现在你能用等式的性质来解 3X=1500这个方程吗？ 学生板演，规范格式。 (2)为什么方程两边同时除以 3？ (3)检验。 设计意图 通过放手让学生用已有的知识尝试实践，验证得出结论，用自己发现的结 论算一算，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验。 5、应用方法解决问题 （ 1）你能用刚才学过的方法，列方程解决问题吗？ 呈现：情境信息图我国人工养殖大熊猫有多少只？ 先找出等量关系，根据等量关系列方程，并用等式的性质解方程。 （ 2）学生独立完成。 （ 3）交流算法，加深理解。 设计意图 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。 6 / 18 三、巩固练习拓展应用 1、选择方程的解。 x5=20 （ x=100x=4） =6(x=9x=4) 7x=(x=)x6=(x=20x=) 2火眼金睛辨对错。 2x=10x5=40 解： 2x2=102 解： x55=405 x=20x=200 3、走进生活，解决问题。 课本 68页自主练习 3、 4 题 学生独立完成。 分析等量关系。 集体订正，检查解方程的书写格式以及方程的解。 设计意图 练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。 总设 计意图 在本节课的设计中，努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。 在探究中构建 构建主义认为，意义建构的关键是学生将其所获得的新知识和已有知识经验建立实质性联系。本节课7 / 18 搭建了从回顾旧知，做好铺垫 自主探究，学习新知 巩固练习，拓展应用的探究模式，先通过学生 “ 尝试解方程 ” 使学生积累必备的直观经验，学生在尝试中有所感悟，为归纳等式的性质做好了知识和心理上的准备。在为学生营造探究的空间中，重视师生、生生间的交流，力求达到学生学得轻松活 泼、积极主动，成为学习的主体。 在应用中发展 本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。例题由情境入手，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，探究结论之后，让学生根据自己的发现进行验证，针对性比较强，目的就是为了让学生再次体会解方程的思考过程，另外验证自己发现的结论，最大限度地促进学生的主动发展，对知识的应用起到了催化的作用。 “ 走进生活 ” 凸显数学 “ 从生活中来，到生活中去 ” 的理念，培养学生应用的能力。 第 2 课时 一、复习铺垫温故引新 1、复习等式的 性质 课件出示：看图完成填空 提问：说说你是怎样想的。 2、观察信息，用方程表示下面的等量关系。 8 / 18 先找出等量关系，再列方程并解答。 3、解方程 12x=96x40=14 指名板演，说明解方程的依据。 设计意图 这部分的教学设计，注重引导学生回忆学过的知识，建立原有知识经验与新学内容之间的联系，构建良好的知识体系。因为等式的性质，解方程的方法都是这节课需要用到的知识内容，复习铺垫，为新的教学内容打好基础。 二、情境引入探究新知 1、回顾信息解决问题 （ 1）出示：介绍东 北虎有关信息 预计到 XX 年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到 1000多只，比 XX年的 3 倍还多 100只。 （ 2）提出问题 XX年繁育基地有多少只东北虎？ 自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。 XX年的只数 3+100=XX 年的只数 解：设 XX年繁育基地有东北虎 x 只。 3x+100=1000 设计意图 ：教学过程中将信息提供给学生，让学生在众多信息中选取自己所需要的信息去解决问题，这个过程就是一9 / 18 个处理信息的过程，也是一个学生自主思考，学习的过程。 2、思考交流探究方法 （ 1）初探：方程形式类比，引导知识迁移 提问：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？ （ 2）研究：运用转化思想，尝试解决新知 提问：能否用等式的性质解这种形式的方程？怎样算？ 根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。 学生独立思考，尝试解方程。 交流算法：可以把 3x看作一个数，运用等式性质 ;等式两边同 时 减 去 同 一 个 数 ， 等 式 仍 然 成 立 。3x+100=10003x+100-100=1000-100 即把方程转化成 3x=900这类形式的方程，在运用另一个等式性质 等式两边同时除以同一 个不为 0 的数，等式仍然成立。求出方程的解。（渗透转化思想方法） 在交流中使学生明确，在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质。 （板书解方程书写格式） （ 3）再探：检验方程结果，明确方程解法 X=300是方程的解吗？我们来检验一下方程。 把 x=300代入原方程 板书检验格式 10 / 18 小结：解这种类型的方程，关键是要把看作是一个数，根据等式的性质，先求出，再求出得多少。 3、补充练习应用算法 根据刚才学过的方法，求出下面方程的解。 = 指名板演 提问：说说你是怎样解方程的？ 应该注意哪些问题？ 根据学生的回答，总结 axb=c 这类形式方程的解法，要先把 ax 看作一个数，适时运用等式的性质，求出方程的解并进行检验。 设计意图 教学中要留给学生自主探究的空间，让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。解答 axb=c 这类方程时，通过与形如 ax=b方程进行比较，引导知识的迁移，然后进行验证，最后得出结论。让学生在学习中探究，在探究中学习。 三、巩固练习实践应用 1、填一填 2x+5=215x-8= 解 2x+5=21解： 5x-8= 2x=5x= 2x=5x= 11 / 18 X=x= 让学生说说填写的依据。 2、解方程 2+4x=+2=+=+10x= 学生独立完成，集体订正 找出典型题目，让学生说一说怎样解方程？（ 2+4x=） 提示学生注意检验 3、根据题目中的数量关系列出方程并求出方程的解。 （ 1）课本 69页自主练习第 8 题 先找出数量关系，列方程解答 独立完成，集体订正 （ 2）出示课本 70页第 11题 滇金丝猴体长约为 80 厘米，它的体长比间蜂猴的 3 倍多 5厘米，间蜂猴的体长大约是多少厘米？ 列方程解决问题。 说说你是怎样想的。 设计意图 练习题的设计是有针对性和层次性的，第 1题的设计让学生体会解方程的过程；第 2 题的设计，让学生能掌握方法、熟练运用方法，提高解方程的能力；练习 3，将方程知识生活化，解决生活中的实际问题，通过练习，既可以巩固解方程的方法，又能逐步培养学生的应用意识和解决问题的能力。 12 / 18 总设计意图 本节课是在学生掌握等式性质基础上，学会解 axb=c 这类形式的方程，对于解答这类方程的关键是转化。因为学生已经有了一定的解方程的知识基础，所以如何利用已有的知识经验解决新的问题，渗透数学思想，掌握学习的方法是 教学的基点。引导学生进行有效的探究，是学生学习的重要方式。因此， “ 探究 ” 成为这节课的主旋律。 1、创设问题情境，激发探究的欲望。 实施探究性学习，首先要为学生营造一个开放的、现实的、有趣的、富有挑战的学习平氛围，创设问题情境，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力，激发他们探究的积极性。 2、挖掘可探究内容，突出探究的重点。 学生已经有了一定的解方程的经验，面对新形式的方程，学生必然会联系以前学过的知识，解决新的问题，让学生通过观察、对比不同形式的方程，适时引导学生进行知识的迁移，找准探 究的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，突出探究的重点，让学生学得主动轻松愉快。 3、明确探究的目标，经历探究的过程。 探究的目标是探究学习的出发点和归宿，在教学过程中，让学生经历初探（方程形式类比，引导知识迁移） 研究（运用转化思想，尝试解决新知） 再探（检验方程结果，明13 / 18 确方程解法）的探究模式，体验从已有的数学事实出发、动手操作、观察发现、得出结论的探究过程，可以培养学生自主探究和创新意识的精神。 第 3 课时 一、梳理知识 1、复习等式的性质 提问：前两天我们学会了等 式的性质，你能根据等式的性质完成填空吗？ （ 1）如果 5+3=8，那么 5+3 3=8（） （ 2）如果 50 13=37，那么 50 13+13=50（） （ 3）如果 a 7=8，那么 a 7+7=8（） （ 4）如果 x 9=45，那么 x 9 9=45（） 你是根据什么完成填空的？（等式的性质。） 等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。 2、找出图中等量关系 认真观察以上信息，找出等量关系 设计意图 ：等式的性质、方程的意义、根据等量关系列方程等知识都是本节课所要涉及的复习内容，等式性质的复14 / 18 习 ，意在让学生进一步理解知识之间的相互联系，并能熟练掌握这些知识，为以后的学习打好基础。 二、技能训练 1、解方程 X+28=36x10= 2x+9=332x=11 说一说，在解方程的时候应该注意什么？ 注意： 解方程要注意格式，规范解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐。 要想好根据什么关系来求方程的解，正确运用等式的性质。 解答形如 axb=c 的方程，应把 ax 看作一个数，运用等式的性质转化为 ax=b型的方程再求解，想想怎样化难为易。 检验方程，把方程的 解代人原方程，我们要根据 “ 左右两边是不是相等 ” 进行检验；养成良好的检验习惯。 设计意图 ：本节课确立的教学目标就是巩固所学知识，能正确的求出方程的解，熟练掌握解方程的方法，所以设计最基本的解方程练习内容，目的是帮助学生回忆、巩固这些基础的知识，使学生能够形成良好的技能。 2、解决问题 （ 1）课件出示练习题：课本 69 页第 7 题 15 / 18 你能用方程解决问题吗？找出等量关系说一说怎样列方程？ 学生思考，独立解答。 交流汇报，订正答案。 （ 2）出示练习题：课本 69页第 9 题 蜘蛛每分钟爬行 27米蜘蛛的 爬行速度是蜗牛的 30 倍 蜘蛛的牌行速度比乌龟的 4 倍还多 4 米 问题：蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？ 从图中你都获得了哪些信息？找出其中的等量关系，并说明你的解题思路。 学生思考（ 蜗牛的爬行速度 30=27 乌龟的爬行速度4+3=27 ） 你能根据等量关系列出方程并求出方程的解吗？ 学生独立完成，指名板演。 (强调列方程解决问题的书写要求，规范格式。 ) （ 3）对比方程形式，巩固解方程的方法。 对比一下，在解方程的过程中，有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：运用了等式的性质。 不同点： 方程 连续用了两次等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成与方程 相同的形式，再来求解。 设计意图 ：这部分内容的设计主要体现数学与生活的联16 / 18 系，以及数学思想的渗透性 创设情境问题，应用学会知识，解决问题；通过对比方程形式，巩固解方程的方法，渗透转化的数学思想。让学生从生活中提炼数学再还原数学，实现解决问题的价值。 三、拓展知识 生活中，有很多的问题可以用方程来解决，学会解方程，丰富你们解决问题的策略，提高解决问题的能力，让我们一起走进生活，运用你的数学知识，解决生活中的问题。 （ 1）课件演 示课本 70页 13题 独立解答，交流解题思路。 （ 2）课件演示课本 70页 12题 生活中有两种表示温度的方法，了解华氏温度和摄氏温度换算的知识。 先自己读题，了解有关信息。 师：华氏温度和摄氏温度怎样换算？ 让学生弄清楚 F=+32 所表示的含义。 独立解决问题（ 1）一个人的体温是 ，相当于华氏多少度？ （ 2）华氏度，摄氏温度是多少？ 汇报交流：你是怎样算的？ 解决第一个问题的时候为什么没有用方程解决？（让学生体会这个问题直接套用公式顺向思维，用算术法比较方便。） 解决第二个问题，用方程来解决 。 17 / 18 为什么选择用方程解决问题？ 适时引导学生对比、观察两种方法，哪种简便？为什么？ 通过刚才解决这两个问题时，你有什么感受或有什么想法要与同学交流？ 小结：我们学习了解方程，又掌握了一个解决问题的方法，在解决问题的时候要根据实际情况灵活的运用，选择合适方法来解决问题。 设计意图 ：从生活中提炼数学，再还原数学。让学生的学习