非参数统计 符号检验.ppt

,第三章,非参数统计,单一样本的推断问题,单一样本位置的点估计、置信区间估计和假设检验是参数统计推断的基本内容，其中t统计量和t检验作为正态分布总体期望均值的推断工具是我们熟知的。如果数据不服从正态分布，或有明显的偏态表现，应用t统计量和t检验推断，就未必能发挥较好的效果。,主要内容,第一节符号检验和分位数推断,基本概念符号检验是非参数统计中最古老的检验方法之一，最早可追溯到1701年一项有关伦敦出生的男婴性别比例是否超过1/2的研究。这种检验被称为符号检验的理由是：它所关心的信息只与两类观测值有关，用符号“+”“-”区分，符号检验就是通过符号的个数来进行统计推断。,例3.1假设某地16座预出售的楼盘均价，单位(百元/平方米)如下：36323125283640324126353532873335该地平均楼盘价格是否与媒体公布的3700元/平方米的说法相符？,解一:用t检验法,用T统计量,结论:不能拒绝H0。,R的t检验程序和输出结果,build.pricemean(build.price)136.5var(build.price)1200.5333length(build.price)116t.test(build.price-37),one-samplet-Testdata:build.price-37t=-0.1412,df=15,p-value=0.8896alternativehypothesis:truemeanisnotequalto095percentconfidenceinterval-8.0458537.045853sampleestimates:meanofx-0.5,总结,T检验推断过程假定分布结构确定假设检验统计量在零假设下的抽样分布由抽样分布计算拒绝域或计算p值与显著性比较做出决策如果数据分布呈现明显的非正态性，t检验可能会由于运用错误的假设，导致不成功的推断。,数据描述,符号检验推断过程,假设总体，是总体的中位数，对于假设检验问题：是待检验的中位数取值,定义:，则在零假设情况下，在显著性水平为的拒绝域为其中k是满足上式最大的k值。,解二:用符号检验法,在显著性水平0.05下，拒绝H0。符号检验与t检验得到了相反的结论，到底选择哪一种结果呢？,结论：符号检验在总体分布未知的情况下优于t检验！,binom.test(sum(build.price37),length(build.price),0.5)Exactbinomialtestdata:sum(build.price37)andlength(build.price)numberofsuccesses=3,numberoftrials=16,p-value=0.02127alternaticehypothesis:trueprobabilityofsuccessisnotequalto0.595percentconfidenceinterval:0.040473730.45645655sampleestimates:probabilityofsuccess0.1875,大样本结论,当n较大时：当n不够大的时候可用修正公式进行调整。双边：，p-值左侧：，p-值右侧：，p-值,例3.2设某化妆品厂商有A和B两个品牌，为了解顾客对A品牌和B品牌在使用上的差异，将A品牌和B品牌同时交给45个顾客使用，一个月后得到如下数据：喜欢A品牌的客户人数：22人喜欢B品牌的客户人数：18人不能区分的人数：5人,解：假设检验问题：,由给定的数据知：,运用大样本的性质，,结论：不能拒绝原假设。,-Z0.05=-1.96,Z0.05=1.96,Z=0.791不在拒绝域。,符号检验在配对样本比较中的应用,配对样本(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)将记为“+”，记为“-”，记为“0”，记P+为“+”比例，P-为“-”比例，那么假设检验问题：可以用符号检验。,H0:P+=P-H1:P+=P-,例3.4如右表是某种商品在12家超市促销活动前后的销售额对比表，用符号检验分析促销活动的效果如何？,连促销前促销后锁销售额销售额符号店14240+25760-33838044947+56365-63639-74849-85850+947470105152-118372+122733-,结论：不能拒绝原假设。,-Z0.05=-1.96,Z0.05=1.96,Z=-0.9487不在拒绝域。,根据同样原理，可以将中位数符号检验推广为任意分位点的符号检验。,例3.1.假设某地16座预出售的楼盘均价，单位(百元/平方米)36,32,31,25,28,36,40,32,41,26,35,35,32,87,33,35,36323125283640324126353532873335-0-+-+-,S+=2,S-=13,Pbinom(15,0.75)minS+,S-binom.test(sum(x40),length(x)-1,0.75)Exactbinomialtestdata:sum(x40)outoflength(x)-1numberofsuccesses=2,n=15,p-value=9.23e-07alternativehypothesis:pisn