中考数学 第一部分 第四章 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形复习课件.ppt

第2课时,等腰三角形与直角三角形,1了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件2理解等边三角形的概念及其性质3了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件4会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形,考点1,等腰三角形的判定与性质,1判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形，即“等边对等角”(等腰三角形的定义)(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”,2性质,相等,重合,(1)等腰三角形的两个底角_，即“等边对等角”(2)三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相_(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_所在的直线,底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线),考点2,等边三角形的判定与性质,1判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形,(2)三个角都相等的三角形是等边三角形,等腰,(3)有一个角是60的_三角形是等边三角形,2性质,相等,60,三,(1)等边三角形的三条边_.(2)等边三角形的三个角都是_(3)对称性：等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴,考点3,直角三角形的判定与性质,1判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形(2)勾股定理的逆定理(3)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,2性质,互余,一半,一半,(1)直角三角形的两个锐角_(2)在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的_(3)在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的_,考点4,勾股定理及其逆定理,1勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和_,斜边的平方,等于,平方,2勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_，则这个三角形是直角三角形,1有一个内角是60的等腰三角形是(,),B,A钝角三角形C直角三角形,B等边三角形D以上都不是,2边长为4的正三角形的高为(,),D,A2,B4,C.,D,3(2014年江苏盐城)若等腰三角形的顶角为40，则它的,底角度数为(,),D,A40,B50,C60,D70,4(2014年云南昌宁二模)等腰三角形的一个外角等于,100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为(,),D,A40，40C50，50,B80，20D50，50或80，20,5(2014年浙江丽水)如图4-2-27，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.若AB6，CD4，则ABC的周长是_图4-2-27,20,等腰三角形的性质与判定,例题：(2014年四川南充二模)如图4-2-28，已知在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.,(1)求证：DEDF；,(2)若A90，图中与DE相等的有哪些,线段？(不用说明理由),图4-2-28,思路分析：(1)连接AD，由ABAC，根据三线合一的性质，可得EADFAD，再根据角平分线的性质即可得证；(2)若BAC90，则ADE，ADF，BDE，CDF都是等腰直角三角形解：(1)如图4-2-29，连接AD.ABAC，D是BC的中点，EADFAD.DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，,DEDF.,图4-2-29,(2)若BAC90，图中与DE相等的有线段AE，AF，BE，CF，DF.,【试题精选】1(2013年甘肃白银)等腰三角形的周长为16，其一边长,5,5或6,4,为6，则另两边分别为_,2(2013年湖北仙桃)如图4230，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(),A4cmB3cmC2cmD1cm,图4-2-30,形AMANMN.BMMNNC.MNBC2cm.故,解析：连接MA，NA.ME为AB的垂直平分线，NF为AC的垂直平分线，BMAM，CNAN.MABB，CANC.BAC120，ABAC，BC30.BAMCAN60，AMNANM60.AMN是等边三角,选C.,答案：C,3(2014年吉林长春模拟)如图4-2-31，D为ABC边BC延长线上一点，且CDCA，E是AD的中点，CF平分ACB，交AB于点F.求证：CECF.,图4-2-31,证明：CDCA，E是AD的中点，ACEDCE.CF平分ACB，ACFBCF.,ACEDCEACFBCF180，ACEACF90，即ECF90.CECF.,名师点评：解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出正确答案证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三角形中，则通过证两个三角形全等来实现,直角三角形的性质与判定例题：如图4-2-32(1)，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m则旗杆的高度(滑轮上方,的部分忽略不计)为(,),图4-2-32,A12m,B13m,C16m,D17m,解析：如图4-2-32(2)，作BCAE于点C，则BCDE8.设AEx，则ABx，ACx2.在RtABC中，AB2AC2BC2，则x2(x2)264.解得x17.,答案：D,【试题精选】4直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这,个三角形有一个锐角是(,),C,A15,B30,C45,D60,解析：设直角三角形的两直角边是a，b，斜边是c.由题意，得2abc2.根据勾股定理，得a2b2c2.因而a2b22ab，即a2b22ab(ab)20.ab.则这个三角形是等腰直角三角形因而这个三角形的锐角是45.故选C.,5(2013年湖北黄冈)如图4-2-33，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则,DE_.,图4-2-33,名师点评：解决直角三角形问