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2019-2020学年高一数学寒假开学检测试题一、选择题（每题5分，共60分）1、已知全集，则（ ）A B C D 元素不确定2、已知是第四象限角，则=（）A B C D3、已知函数，则的值是( ) A B C D4、已知函数是R上的增函数，则（ ）A. B. C. D. 5、在中，若点满足，则=（）A B C D6、下列说法中，正确的是( )A的充分不必要条件B是上的增函数C若且，则D若命题，则7、函数的图象大致是（ ） 8、已知向量，则向量在向量方向上的投影为 A B C D9、函数y=3sin的单调递增区间是 A B C D 8.10、把函数的图象向右平移单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得的图象对应的解析式是（ ）AA. B. C. D.11、已知向量，其中为锐角，若向量与向量夹角为，则（ ）A. B C D 12、关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B CD二、填空题（每题5分，共20分）13、若a a，则a的取值范围是 .14、已知三点，若为线段的三等分点，则 _15、下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）1）在中，若，则为锐角三角形；2）设，则；3）是函数的一条对称轴方程；4）已知函数满足下面关系：（1）；（2）当时，则方程解的个数是8个。16、已知，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17、已知向量，向量与夹角为，（1）求及；（ 2）求与向量方向相同的单位向量的坐标；（3）若与共线，则的值为多少？18、,(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)奇偶性；(3)求满足的x的取值范围.19、已知. （） 求的值；（） 求的值20、已知向量，函数（为常数且）.(1) 当a1, b2时，求f(x)的最小值；(2) 是否存在非零整数a、b，使得当x时，f(x)的值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、如图，一块半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。22、函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为等边三角形将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象。1）求函数的解析式；2）求的定义域；3）若对任意恒成立，求实数的取值范围序号123456789101112答案BCBCDADBCCAD序号13141516答案31)3)4)13牡丹江一中xx级高一寒假检测17、解：（1），；（2）；（3）18、 解：（1） 所以函数的定义域为. （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称， ， ，所以函数为奇函数. （3）由知，解得， 所以满足的的取值范围是.19、 ；20、 （1）当时，；（2）a=2，b=421、解：方案一的解答见教材14
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