2019年一轮北师大版(理)数学教案：第4章第4节-数系的扩充与复数的引入Word版含解析.doc

2019年一轮北师大版（理）数学教案：第4章第4节数系的扩充与复数的引入Word版含解析考纲传真1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模r叫作复数zabi的模，即|z|abi|.2复数的几何意义3复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行图441如图441所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ()答案(1)(2)(3) (4)2. (教材改编)如图442，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是() 【导学号：57962216】图442AABBCCDDB共轭复数对应的点关于实轴对称3(2016四川高考)设i为虚数单位，则复数(1i)2()A0B2C2iD22iC(1i)212ii22i.4(2016北京高考)复数()AiB1iCiD1iA法一：i.法二：i.5复数i(1i)的实部为_1i(1i)1i，所以实部为1.复数的有关概念(1)(2016全国卷)若z12i，则()A1B1CiDi(2)(2017陕西质检(二)设a是实数，且是一个纯虚数，则a_.(1)C(2)2(1)因为z12i，则12i，所以z(12i)(12i)5，则i.故选C.(2)因为复数i为纯虚数，所以解得a2.规律方法1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解变式训练1(1)(2017合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数z的虚部为()【导学号：57962217】ABC.D(2)设zi，则|z|()A.BC.D2(1)D(2)B(1)复数zi，则其虚部为，故选D.(2)ziii，|z|.复数代数形式的四则运算(1)(2015全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2iB2iC2iD2i(2)(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_(1)C(2)2(1)(z1)ii1，z11i，z2i，故选C.(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，1ba且1b0，得a2，b1，2.规律方法1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)变式训练2(1)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()【导学号：57962218】A1iB1iC1iD1i(2)已知i是虚数单位，_.(1)D(2)1i(1)由1i，得z1i，故选D.(2)原式i8i8i1 0091i425211i.复数的几何意义(1)(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)(2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i(1)A(2)A(1)由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)(2)z12i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2,1)即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.规律方法1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观变式训练3(2017郑州二次质检)定义运算adbc，则符合条件0的复数对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限B由题意得z2i(1i)(i)0，所以zi，则i在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选B.思想与方法1复数分类的关键是抓住zabi(a，bR)的虚部：当b0时，z为实数；当b0时，z为虚数；当a0，且b0时，z为纯虚数2复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数3化“虚”为“实”是解决复数问题的基本方法，其中，复数的代数形式是化“虚”为“实”的前提，复数相等的充要条件是化“虚”为“实”的桥梁易错与防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑