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文档简介
2.1.2演绎推理,问题提出,1.归纳推理和类比推理的基本含义分别是什么?,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理.,2.归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理的基本思路是什么?,从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想,3.合情推理能帮助我们从个别的,特殊的事例出发,通过归纳、类比提出一般猜想,发现新的结论.这是一种从特殊到一般的推理,但对所得的一般结论,我们必须要通过证明才能肯定其真实性.相反,若从一般到特殊进行推理,就能得出个别的、具体的判断,在逻辑上,这就是演绎推理.,演绎推理,探究(一):演绎推理的含义,思考1:所有的金属都能够导电,铀是金属,由此可得什么结论?,铀能够导电.,思考2:太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行星,由此可得什么结论?,天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.,思考3:一切奇数都不能被2整除,(21001)是奇数,由此可得什么结论?,(21001)不能被2整除.,思考4:“由于tanx是三角函数,则tanx是周期函数”是基于哪个一般判断而得到的?,三角函数都是周期函数.,思考5:“若A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180”是基于哪个一般判断而得到的?,两条直线平行,同旁内角互补.,思考6:“函数y2x2x的图象关于y轴对称”是基于哪个一般判断而得到的?,偶函数的图象关于y轴对称.,思考7:上述推理称为演绎推理,你能说明演绎推理的含义吗?,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,它是由一般到特殊的推理.,思考8:“所有金属都能导电,由于水不是金属,所以水不能导电”,这个推理是演绎推理吗?,不是,因为“水不是金属”不是一般性前提的特例.,探究(二):演绎推理的一般模式,思考1:考察下列两个演绎推理:(1)指数函数是单调函数,因为y2x是指数函数,所以y2x是单调函数;(2)负数的绝对值等于其相反数,因为30,所以|3|3.一般地,演绎推理有几段内容?每段内容分别阐述什么问题?,第一段:已知的一般原理;,第三段:根据一般原理,对特殊情况做出判断.,第二段:所研究的特殊情况;,思考2:演绎推理的一般模式是“三段论”,其中第一段称为“大前提”,第二段称为“小前提”,第三段称为“结论”,你能列举一个用“三段论”推理的例子吗?,思考3:如何用集合的观点理解“三段论”?,集合A中的元素具有性质P,集合B是A的子集,则集合B中的元素也具有性质P.,思考4:考察下列推理:导数为0的点是极值点,函数yx3在x0处的导数为0,所以x0是函数yx3的极值点.这个推理的形式是三段论吗?推理的结论正确吗?为什么?,推理形式是三段论,推理的结论不正确,因为大前提是错误的.,思考5:考察下列推理:两异面直线没有公共点,直线l1l2,所以直线l1与l2没有公共点.这个推理的形式是三段论吗?为什么?,推理形式不是三段论,因为小前提不是大前提的特殊情况.,思考6:合情推理与演绎推理的主要区别是什么?,(3)推理作用:合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理.,(2)推理结论:合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确.,(1)推理形式:合情推理是从部分到整体,个别到一般,特殊到特殊的推理;演绎推理是从一般到特殊的推理.,理论迁移,例1指出下列演绎推理中的大前提,小前提和结论:(1)三角形的内角和为180,RtABC的内角和为180;,大前提:三角形的内角和为180;小前提:RtABC是三角形;结论:RtABC的内角和为180.,(2)不能被2整除的数是奇数,13是奇数;,大前提:不能被2整除的数是奇数;小前提:13不能被2整除;结论:13是奇数.,(3)菱形的对角线互相平分;,大前提:平行四边形的对角线互相平分小前提:菱形是平行四边形;结论:菱形的对角线互相平分.,(4)通项公式为an3n2的数列an是等差数列.,大前提:通项公式为anpnq的数列an是等差数列;小前提:数列an的通项公式为an3n2;结论:数列an是等差数列.,例2如图,在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证:AB的中点M到点D,E的距离相等.,例3证明函数f(x)x22x在(,1)内是增函数.,小结作业,1.在演绎推理中,大前提必须是正确的,小前提必须是大前提的特殊情况,否则,结论不可靠.,2.演绎推理是从一般到特殊的推理,结论具有可靠性,是数学证明的主要形式.演绎推理的过程,就
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