全等三角形_2

1 / 11 全等三角形 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 19章全等三角形复习教案 一、命题与定理 1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。例如： （ 1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形 （ 2）有六条边的多边形，叫做六边形 2、判断一件事情的语句叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。如： （ 1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题） （ 2）三角形的内角和是 180 ；（真命题） （ 3）同位角相等；（假命题） （ 4）平行四边形的对角线相等；（假命题） （ 5）菱形的对角线相互垂直（真命题） 3、把一个命题改写成 “ 如果 那么 ” 的形式其中，用 “ 如果 ” 开始的部分是题设，用 “ 那么 ” 开始的部分是结论 4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 二、全等三角形 2 / 11 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2） .全等三角形性质： （ 1）对应边相等（ 2）对应角相等（ 3）周长相等 （ 4）面积相等 例 1.已知如图（ 1）， , 其中的对应边 :_与 _,_与_,_与 _, 对应角 :_ 与 _,_ 与 _,_ 与_. 例 2.如图（ 2），若 . 指出这两个全等三角形的对应边； 若 , 指出这两个三角形的对应角。 （图 1）（图 2）（图 3） 例 3如图（ 3） , ， Bc的延长线交 DA于 F，交 DE于 G,求、的度数 . 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS） 例 1已知：如图，在中， BE、 cF 分别是 Ac、 AB 两条边上的高，在 BE上截取 BD=Ac,在 cF的延长线上截取 cG=AB，连接 AD、 AG。 3 / 11 求证： AG=AD. 例 2.如图 ,AD 与 Bc相交于 o,oc=oD,oA=oB,求证： 例 3.如图，在中 ,AB=Ac,点 D 为 Bc上任一点， DFAB于F， DEAc 于 E， m 是 Bc 中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论 . 例 4.如图，在梯形 ABcD中， AD/Bc， AB=cD，延长 cB至 E，使 EB=AD，连接 AE。 求证： AE=Ac。 例 5.如图， c 为 AB上一点，、是等边三角形 .直线 AN、mc交于点 E，直线 Bm、 cN交于点 F. (1)求证： AN=Bm。 (2)求证：是等边三角形 (3)将 Acm 绕点 c 逆时针方向旋转 90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形 并判断 (1)、（ 2）两小题结论是否仍然成立 (不要求证明 ) 例 6.如图，在中，。是中点 . 4 / 11 (1)写出点 o 到的三个顶点 A、 B、 c 的距离关系 . (2)如果点 m、 N 分别在 AB、 Ac上移动，在移动中保持 AN=Bm，请判断的形状，并证明你的结论 . 例 7.如图，正方形 ABcD的边 cD在正方形 EcGF的边 cE上，连接 BE、 DG。 (1)观察猜想 BE与 DG之间的大小关系，并证明你的结论。 (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA) 例 1.如图 ,AD是的平分线， m 是 Bc中点， Fm/AD，交 AB于E。 求证： BE=cF。 例 2.如图，梯形 ABcD中， AB/cD， E 是 Bc的中点，直线 AE交 Dc的延长线于 F （ 1）求证： （ 2）若 BcAB,Bc=10,AB=12,求 AF. 例 3.如图，在矩形 ABcD 中， F 是 Bc 上的一点， AF 的延长线交 Dc的延长线于 G,DEAG于 E，且 DE=Dc.根据以上条5 / 11 件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论 . （ 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 (AAS) 例 1.如图，在中 ,分别以 AB、 Ac 为边在的外侧作正三角形 ABE与正三角形 AcD。 DE与 AB交于 F。求证 :EF=FD。 例 2.如图，在中， AB=Ac， D、 E 分别在 Bc、 Ac 边上。且 ,AD=DE 求证： . 例 3.如图，在中，延长 Bc 到 D，延长 Ac 到 E， AD 与 BE 交于 F， ABc=45 ，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题 ,并加以证明。 （ 1） ADBD, （ 2） AEBF （ 3） Ac=BF. 4）、三边对应相等的两个三角形全等 (SSS) 例 1.如图， AB=Ac,BE 和 cD相交于 P， PB=Pc,求证： PD=PE. 例 2如图，在中 ,， D、 E 分别为 Ac、 AB 上的点，且AD=BD,AE=Bc,DE=Dc.求证： DEAB 。 例 4.如图，在中 ,m在 Bc上， D 在 Am上， AB=Ac,DB=Dc。 6 / 11 求证： mB=mc 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 (HL) 例 1.如图，在中 ,，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠，使点 c 恰好落在 AB变的中点 D 处，则 A 的度 数 =。 例 2.如图， m 是 Bc中点， Dm 平分。求证： Am 平分 例 3.如图， AD 为的高， E 为 Ac 上一点， BE 交 AD 于 F，且BF=Ac,FD=cD. 求证： BEAc 例 4.如图，在中 ,AcB=90,D 是 Ac上一点， AEBD ，交 BD的延长线于点 E，又 AE=BD，求证： BD是 ABc 的平分线。 三、尺规作图 1、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。 2、尺规作图举例 例 1如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹） 7 / 11 例 2 已知：（如图） 求作：的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明） 例 3.尺规作图：已知直线和外一点，求作，使与 直线相切（保留作图痕迹，不必写作法和证明） 例 4.如图，已知。（ 1）边的垂直平分线（ 2）作 Ac 上的高（ 3）作的平分线（不写作法，保留作图痕迹） 例 5.如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹） 四、逆命题与逆定理 1、原命题和逆命题的关系：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。例如： 8 / 11 条件结论 原命题：两直线平行，同位角相等。 逆命题：同位角相等，两直线平行。 2定理、逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。例如： 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（ 1） 勾股定理的逆命题：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（真命题）（ 2） （ 1）与（ 2）互为逆定理 例 1.（ 05桂林）下列命题中，真命题是（ ） 一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是 平行四边形 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 例 2.已知下列命题 半圆是弧 若，则 若，则 垂直于弦的直径平分这条弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） 1 个 2 个 3 个 4 个 9 / 11 例 3.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在 A， B， c 三人之外； (2)c 作案时总得有 A 作从犯； (3)B不会开车在此 案中能肯定的作案对象是（） A嫌疑犯 AB嫌疑犯 Bc嫌疑犯 cD嫌疑犯 A 和 c 3 .等腰三角形的判定 1）。等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么，这个三角形是等腰三角形。（简单地说： “ 等角对等边 ” ） 2）。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是等边三角形。 例 1（ XX 湖南常德）如图 7，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结 （ 1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（ 4分） （ 2）若，连结，试判断的形状， 并说 明理由（ 4 分） 例 2.如图，在 ABc 中， AB=Ac,BAD=20, 且 AE=AD,则cDE= 。 例 3.如图在 66 的网格（小正方形的边长为 1）中有一个 ABc ，则 ABc 的周长是。 10 / 11 例 3请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。 4角平分线、线段的垂直平分 1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 2）。垂直平分线定理 ：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 逆定理：到一条线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 例 1如图，在中， 平分，那么点 到直线的距离是 cm 例 2.如图，在 ABc 中， Bc=8cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交 Ac于点 E,BcE 的周长等于 18cm,则 Ac的长等于（） (A)6cm(B)8cm (c)10cm(D)12cm 例 3.如图， RtABc 中， c=90,cAB=30, 用圆规和直11 / 11 尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中 一个是等腰三角形 .（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） . 例 4.如图，已知在 RtABc 中， c=90,BD 平分 ABc,交 Ac于 D. (1)若 BAc=30, 则 AD与 BD之间有何数量关系，说明你的理由 ; (2)若 AP平分 BAc ，交 BD于 P,求 BPA 的度数 . 例 5.如图， ABc 中， AB与 Ac的垂直平分线相