八年级上册《分式的乘除法》知识点汇总（鲁教版）

1 / 6 八年级上册分式的乘除法知识点汇总（鲁教版） 八年级上册分式的乘除法知识点汇总（鲁教版） 一、分式的定义： 一般地，如果 A， B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 二、与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0(B?0) 分式无意义：分母为 0(B?0) 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0(?A叫做分式， A 为分子， B 为分母。 B?A?0) ?B?0 ?A?0?A?0 或 ?)B?0B?0? ?A?0?A?0 或 ?) ?B?0?B?0 分式值为正或大于 0：分子分母同 号 (? 分式值为负或小于 0：分子分母异号 (? 分式值为 1：分子分母值相等 (A=B) 分式值为 -1：分子分母值互为相反数 (A+B=0) 三、分式的基本性质 (1)分式的分子和分母同乘 (或除以 )一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示： AA?cAA?c?， ?，其中 A、 B、 c 是2 / 6 整式， c?0。 BB?cBB?c (2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即： A?A?AA?B?BB?B 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 c?0这个限制条件和隐含条 件 B?0。 四、分式的约分 1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3.两种情形： 分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的 最大公约数作为公因式的系数 . 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 . 3)如果分子、分母是多项式 ,则应先把分子、分母分解因式 ,然后判断公因式 . 3 / 6 五、分式的通分 1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 (依据：分式的基本性质 !) 2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简公分母的确定方法： 1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 . 2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分 母的因式 . 3.如果分母是多项式 ,则应先把每个分母分解因式 ,然后判断最简公分母 . 3.“ 两大类三类型 ” 通分 “ 两大类 ” 指的是：一是分母是单项式 ;二是分母是多项式 “ 两大类 ” 下的 “ 三类型 ” ： “ 二、三 ” 型， “ 二，四 ” 型，“ 四、六 ” 型 1)“ 二、三 ” 型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积 ; 2)“ 二，四 ” 型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母 ; 3)“ 四、六 ” 型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有4 / 6 独特的因式，最简公分母既要有独特的因式， 也应包括相同的因式 4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分 ;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。 六、分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则： aca?c?bdb?d acada?d 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： ?bdbcb?c 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： an?a? 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： ?nb?b? 分式的加减法则： 1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： naba?b?ccc acad?bc?bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： 3)两种类型：一是分式间的加减 ;二是整式与分式的加减 (整式的分母为 1) 注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式5 / 6 前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算 谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对 有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式 (或整式 )。 七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指 数幂一样适用。即： am?an?am?nam n?nn?amn?ab?anbnam?an?am?n(a?0)1an?a?n0?na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的数的零次幂都等于 1)ab?b? 其中 m， n 均为整数。 八、分式方程 1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程 2.解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简 (2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 (产生增根的过程 ) 6 / 6 (3)解整式方程，得到整式方程的解。 (4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根 ;如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。 注意：产生增根的条件是 是得到的整式方程 的解 ; 代