八年级上册《分式》知识点汇总（鲁教版）

1 / 6 八年级上册分式知识点汇总（鲁教版） 八年级上册分式知识点汇总（鲁教版） 分式知识点 1.分式的定义：如果 A、 B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。 2.分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于 0;分式无意义的条件：分式的分母等于 0。 3.分式值为零的条件： 分式 AB=0的条件是 A=0，且 B0. (首先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为 0.当分母的值不为 0 时，就是所要求的字母的值。 ) 4.分式的基本 性质：分式的分子与分母同乘 (或除以 )一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 用式子表示为 (其中 A、 B、 c 是整式 )， 5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分2 / 6 时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： (1)“ 各分母所有因式的最高次幂 ” 是指凡出现的字母 (或含字母的式子 )为底数的幂选取指数最大的 ; (2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 ; (3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 (1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分 ;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后 再约分 ; (2)找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式 ; 当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 7.分式的运算： 3 / 6 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 分式的乘除混合运算统一为乘法运算。 分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括 号里面的 ; 分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号 ; 分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式 (分式的分子、分母没有公因式 )或整式的形式。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。 用式子表示是： (其中 n 是正整数 ) 分式的加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为： abcb=acb 异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。 用式子表示为： abcd=adbdbcbd=adbcbd 注意： (1)“ 把分子相加减 ” 是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可4 / 6 以省略 ; (2)异分母分式相加减， “ 先通分 ” 是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性 ; (3)运算时顺序合理、步骤清晰 ; (4)运算结果必须化成最简分式或整式。 分式的混合运算 : 分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。 8.整数指数幂： (1) (2)a-n=1an(n 是正整数， a0) ， (3)同底数的幂的乘法： ; (4)幂的乘方： ; (5)积的乘方： ; (6)同底数的幂的除法： (a0); (7)商的乘方： ;(b0) 9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的解法： 5 / 6 (1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程 - 整式方程 . (2)解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质 ; 解这个整式方程 ; 检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于 0 的解是原方程的解，使最简公分母等于 0 的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。 注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项 ; 解分式方程必须要验根，千万不要忘了 ! 列分式方程解应用题的步骤是： (1)审：审清题意 ;(2)找 :找出相等关系 ;(3)设：设未知数 ;(4)列：列出分式方程 ;(5)解：解这个分式方程 ;(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意 ;(7)答：写出答 案。 10.科学记数法：把一个数表示成的形式 (其中， n 是整数 )的记数方法叫做科学记数法 . 用科学记数法表示绝对值大于 1的数时，应当表示为 a10n的形式 ,其中 1 a 10,n