八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.4含30°角的直角三角形的性质课件新版沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形,15.3等腰三角形,第4课时含30角的直角三角形的性质,1,课堂讲解,含30角的直角三角形的性质含30角的直角三角形性质的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,含30角的直角三角形的性质,1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半要点精析：(1)适用条件含30角的直角三角形，(2)揭示的关系30角所对的直角边与斜边的关系2.拓展：在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30.3.作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度,知1讲,知识点,例1浙江温州如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长导引：(1)根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解,知1讲,知识点,解：(1)ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90，F90EDC30；(2)ACB60，EDC60，DEC60，EDC是等边三角形EDDC2.DEF90，F30，DF2DE4.,知1讲,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,利用含30角的直角三角形的性质，关键有两个要素：一是30的角；二是直角三角形根据这两个要素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系,知1讲,例2如图，在等边三角形ABC中，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于Q，求证：BP2PQ.导引：由于BQAD，要证BP2PQ，只需证PBQ30，根据已知可证ABECAD，故CADABE，结合等边三角形的内角可证BPQ60.,知1讲,证明：在等边三角形ABC中，ABAC,BAEC60.AECD，ABECAD，CADABE,BPQABEBAPCADBAPBAE60.BQAD，PBQ30，BP2PQ.,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,60角的余角是30，当问题中出现直角及30角时，经常利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”的性质来解决线段的倍分问题,1,如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12cm，则AB等于()A6cmB7cmC8cmD9cm(中考黄冈)如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为()A6B6C9D3,知1练,2,（来自典中点）,3,如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE6cm，则AC等于()A6cmB5cmC4cmD3cm如图所示，AOB30，P是AOB的平分线上一点，PCOA，交OB于点C，PDOA，垂足为D.如果PC4cm，求PD的长,知1练,（来自典中点）,4,（来自点拨）,2,知识点,含30角的直角三角形性质的应用,知2讲,例3如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的方向上.(1)画出礁石C的位置；(2)求从B处到礁石C的距离.,知2讲,解：（1）以B为顶点，向北偏西60作角，这角一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.（2）ACB=60-30=30，（三角形的外角性质）又BAC=30，BCA=BAC.BC=BA.BA=10(10-8)=20(nmile),BC=20（nmile）.即从B处到礁石C的距离是20nmile.,（来自教材）,1,如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB8m，A30，则立柱BC的长度为()A4mB8mC10mD16m如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A3mB4mC5mD6m,知2练,（来自典中点）,2,4,知2练,如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为_米将一副三角尺如图叠放在一起，若AB10cm，则阴影部分的面积是_cm2.,3,（来自典中点）,1.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关系在一般情况下，遇到30角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含30角的直角三角形，解决相关的线段问题