八年级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计

1 / 4 八年级上册线段、角的轴对称性 4 导学设计 莲 山课件 m 八年级上册线段、角的轴对称性 4 导学设计 学目标 1能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题 教学难点 学会证明点在角平分线上 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白 同学们，上节 课我们知道了 “ 角平分线上的点到角两边距离相等 ” ，而且 “ 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分2 / 4 线上 ” 这两个定理能用来解决什么问题呢？ 回忆、思考 点明课题，制造悬念，激发学生的学习热情 例 2 已知： ABc 的两内角 ABc 、 AcB 的角平分线相交于点 P求证：点 P 在 A 的角平分线上 分析：要证明点 P 在 A 的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点 P 到 A 两边的距离相等，所以过点 P 做两边的垂线段 PD、 PE，证出 PD PE，而要证 PD PE，因为点 P 是 ABc 、 Ac B 的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点 P 到 ABc 、 AcB 两边的距离都相等，所以只要做出 Bc 边上的垂线段 PF，就可得 PD PF，PE PF，从而 PD PE，所以得证 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 1结合图形认真审题 2分析、讨论证明思路 3口述证明思路及证明过程 4讨论归纳得到结论：三角形 的三个内角的角平分线相交于一点 运用例题引导学生逐渐学会综合利用性质定理和逆定理 采用 “ 要证，只要证 ” 的思考方法引导学生逐步学会 “ 分析3 / 4 法 ” 问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形 “ 内心 ” ，为学习三角形的内切圆打好基础 例 3 已知：如图 2-28， AD 是 ABc 的角平分线， DEAB ，DFAc，垂足为 E、 F求证： AD 垂直平分 EF 分析：要证 AD 垂直平分 EF， 只要证：， 已知 BAD cAD ， DEAB ， DFAc， 只要证， 只要证 学生利用分析法填空； 阐述证明思路； 完成证明过程 利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯 开放的分析过程，提供了多样化的思考路径 指 导学生完成练习 解完题后，说说你的发现，提出你的问题 练习：课本 P56 练习 学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出 “ 三角形三个外角的角平4 / 4 分线所在直线是否相交于一点的问题 ” 本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2 的变式应用 学生 “ 一折，二画，三验证 ” 有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法 布置作业 课本 P58-59 习题，分析第 9、 10、