2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题.doc

2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（每小题5分,共60分）1已知集合，集合，则下列结论正确的是 A B C D2如图，在四边形ABCD中，若=， 则图中相等的向量是A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3设 ，则 A B C D4. 已知函数的定义域为2, 3，则的定义域为 A. B. C. D.5为得到函数的图像，只要把函数上的所有点 A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6下列说法中错误的是 A. 存在这样的和的值,使得 B. 不存在无穷多个和的值,使得 C. 对任意的和,有 D. 存在这样的和的值,使得7已知角满足，则 A. B. C. D. 8已知幂函数的图象经过函数（0且1）的图象所过的定点，则的值等于 A1 B 3 C6 D99设是线段的中点,点在直线外,且,则A. 12 B. 6 C. 3 D. 110. 如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为，记线段的长为，则函数的图象大致是 A B C D11定义在R上的函数是偶函数且,当x时,则的值为A B C D12已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A B C D卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13计算：_14已知函数，则的值为_.15已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是_.16. 已知，若函数在上有两个不同零点 ，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值 18（本小题12分）已知全集，.（1）求； （2）若且，求的取值范围.19（本小题12分）设函数，.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时， 的最小值为O，求实数的值.20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21（本小题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时,.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题12分）已知函数定义在上且满足下列两个条件:对任意都有;当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.入学考试数学试题参考答案及评分意见一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACBBBBCBAD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 5 14-4 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17（本小题10分）解析:（1） 5分（2） ， 7分是第二象限角， 10分18（本小题12分）解析:（1）因为， 4分所以 6分（2）由得 7分当时， 9分当且时 11分综上所述： 12分19. （本小题12分）解析： （1） .4分由，得，则的单调增区间为() ， .6分的最小正周期为； .7分（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， ， ， ， . 12分20. （本小题12分）解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益 =43.5（万元） 4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 5分所以 依题意得，解得 故 8分令，则所以当，即万元时， 的最大值为44万元 11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 12分21. （本小题12分）解析:（1）当时，,，又是奇函数， ，故 3分当时， 故 5分（2）得. 是奇函数，. 7分又是减函数，所以. 恒成立. 9分令得 对恒成立.解法一：令，上 12分解法二：， 12分22. （本小题12分）解析:（1）对条件中的，令得2分再令可得 所以在（1，1）是奇函数. 4分（2） 由可得，其定义域为（-1，