2019届高三数学上学期第七次双周考试题 理.doc

2019届高三数学上学期第七次双周考试题 理一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,，则等于（ ）A B C D2已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3.若，则的值为（ ）A. B C. D4.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（ ）A B C D5.下列说法正确的是()A. 命题“xR,使得”的否定是:“xR,”.B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件.C. ,“”是“”的必要不充分条件.D.命题p:“”,则p是真命题.6.中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤7.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A54 B33 C20 D78.函数在区间的图象大致为（ ）9.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ） B C. D10.在平面直角坐标系中,点,动点满足,其中,则所有点构成的图形面积为( )A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，设为抛物线上的动点，则的最大值为( )A. B. C. D.12.若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量若与的夹角为，且，则实数 .14.等差数列的公差是2，若成等比数列，的前项和，则的前项和是 .15.过点作圆的两条相互垂直的弦和，则四边形的最大面积为 .16.是上可导的奇函数，是的导函数.已知时，,不等式的解集为，则在上的零点的个数为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.() 求的值； () 若,求向量在方向上的投影.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，为的中点（1）求异面直线，所成角的余弦值；（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值19.（本小题满分12分） 某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位：年)有关，若Q1,则销售利润为0元；若13,则销售利润为20万元.已知每台该种设备的无故障使用时间Q1,13这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3. ()求a的值； ()记两台这种设备的销售利润之和为，求的分布列和期望. 20.（本小题满分12分）设椭圆：，为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为,为坐标原点（1）求椭圆的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由21.(本小题满分12分）已知函数，（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)判断直线与曲线的位置关系;(2)若是曲线上的动点,求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时,求的解集;(2)若对使得成立,求的取值范围.第9题的图拜托本场监考老师画在黑板上，谢谢！1-12 BBAA CBCA CBCB 13. 14. 15. 6 16. 2 17. 解：由,得 , 即, 则,即 由,得, 由,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 18.（1）因为平面，且平面，所以，又因为，所以两两互相垂直分别以为轴建立空间直角坐标系，则由，可得，又因为为的中点，所以所以，所以，所以异面直线，所成角的余弦值为（2）因为，所以，则，设平面的法向量为，则即令，解得，所以是平面的一个法向量因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得19.解析：解： (1)由已知得p1+p2+p3=1,p2=p3,p1+2p2=1. p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根， (2)的可能取值为0,10,20,30,40. P(=0)= P(=10)=,P(=20)= P(=30)=P(=40)= 随机变量的分布列为:010203040PE()= 20解析：（1）因为椭圆,由题意得, ，解得椭圆的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即, 则=,即要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或.因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. 21解：（1）由，得由题意，所以 (2)不等式等价于整理得构造函数，由题意知，在上存在一点，使得因为，所以，令，得当，即时，在上单调递增只需，解得当即时，在处取最小值令即，可得令，即，不等式可化为因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立当，即时，在上单调递减，只需，解得综上所述，实数的取值范围是22(1)直线的普通方程,曲线的普通方程 , 因为圆心到直线的距离,故直线与曲线的位