八年级数学上册 5.6 几何证明举例课件4 （新版）青岛版.ppt_第1页
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第五章几何证明初步,5.6几何证明举例（4）,一、预习诊断,下列说法中，错误的是（）。A三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等,教学目标,1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。,回顾与思考,1.什么叫角的平分线？2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质？3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？,二、精讲点拨,证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,P,M,N,C,B,A,D,已知：如图,BD是ABC的平分线,点P在BD上，PMAB,PNBC,垂足分别是点M和N.求证:PM=PN,温馨提示：证明的推理过程可以用文字语言，也可以用符号语言。,符号语言,角平分线的性质定理：点P在的平分线BD上PMBA,PNBCPM=PN,P,M,N,C,B,A,D,交流与发现,你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性?角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,已知:如图,点P是ABC内的一点，PMAB,PNBC,垂足分别是M与N，且PM=PN求证:点P在ABC的平分线上,符号语言,角平分线的判定定理：PMBA,PNBC，PM=PN点P在ABC的平分线上（或BP是ABC的平分线）,典型例题,我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点，如何证明这个结论？例:已知：如图，AM，BN，CP是ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。要证明三角形的三条角平分线交与一点，只要证明两条角平分线的交点也在第三条角评分线上就可以了。,小试身手,如图24-79，ABC中，ABAC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，D、E是垂足。求证：MDME。,再试身手,如图1-34，已知：ABC中，BAC=90,ADBC于D，AE平DAC，EFBC交AC于F，连接BF.求证：BF是ABC的平分线.,三、系统总结,1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等。作用：证明两条线段相等2.角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上。作用:证明两个角相等或线是角平分线,3.符号语言：角平分线的性质定理：点P在的平分线BD上且PMBA,PNBCP
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