中考数学 专题提升十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明复习课件.ppt

专题提升(十三)以圆为背景的相似三角形的计算与证明,【教材原型】如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知AC12，BC9，求AO的长(浙教版九下P44作业题第5题),图Z131,教材原型答图,【思想方法】利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求AO的长,【中考变形】12015贵州如图Z132，在RtACB中，ACB90，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连结OD.(1)求证：ADOACB；(2)若O的半径为1，求证：ACADBC.证明：(1)AB是O的切线，ODAB，CADO90，AA，ADOACB；,图Z132,22014枣庄如图Z133，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连结OD，若AB12，AC8.(1)求OD的长；(2)求CD的长,图Z133,32015怀化如图Z134，在RtABC中，ACB90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连结DE.(1)求证：ABCCBD；(2)求证：直线DE是O的切线证明：(1)AC为O的直径，ADC90，BDC90，又ACB90，ACBBDC，又BB，ABCCBD；,图Z134,(2)连结DO，如答图，BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO90，DEOD，DE与O相切,中考变形3答图,4如图Z135，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证：直线CD是O的切线；(2)若DE2BC，求ADOC的值解：(1)证明：如答图，连结DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.又COCO，ODOB，CODCOB，CDOCBO90，即ODCD.又点D在O上，直线CD是O的切线；,图Z135,中考变形4答图,52014东营如图Z136，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D.F是为BA延长线上一点，若CDBBFD.(1)求证：FD是O的一条切线；(2)若AB10，AC8，求DF的长解：(1)证明：CDBBFD，CDBCAB，BFDCAB，FDAC，,图Z136,OD垂直于弦AC，ODFD，FD是圆O的一条切线；(2)AB是O的直径，AB10，ACB90，半径OAOBOD5，在RtABC中，AB10，AC8，由勾股定理得BC6，,62015湖北改编如图Z137，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连结AC，BC，PBPC12.(1)求证：AC平分BAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由解：(1)证明：如答图，连结OC，PE是O的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DACOCA，,图Z137,OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分BAD；(2)线段PB，AB之间的数量关系为AB3PB.理由：AB是O的直径，ACB90，BACABC90，OBOC，OCBABC，PCBOCB90，PCBPAC，P是公共角，PCBPAC，,中考变形6答图,72014达州如图Z138，直线PQ与O相交于点A，B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E.(1)求证：DE与O相切；(2)连结AD，已知BC10，BE2，求sinBAD的值解：(1)证明：连结OD，如答图，BD平分CBQ交O于点D，CBDQBD，OBOD，OBDODB，,图Z138,ODBQBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE与O相切；(2)如答图，连结CD，BC是O的直径，BDC90，DEAB，BED90，CBDQBD，RtBCDBDE，,中考变形7答图,82014遂宁已知：如图Z139，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PD2PBPA；解：(1)证明：连结OD，OC，PC是O的切线，OCPC，OCP90.直径ABCD，O，P是CD垂直平分线上的点，,图Z139,中考变形8答图,ODOC，PDPC，OPOP，ODPOCP，ODPOCP90，PD是O的切线；(2)PD是O的切线，PDBA，又DPBAPD，DPBAPD，PDPAPBPD，PD2PBPA；,AD2BD，DPBAPD，PDPAPBPDBDDA12，又PD4，PA8，PB2，AB6.,【中考预测】如图Z1310，在ABC中，ABC90，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连结BE.(1)若C30，求证：BE是DEC外接圆的切线；解：(1)如答图，取CD的中点O，连结OE.点E为RtABC斜边A