2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理 (I).doc

2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 A.B.C.D.2.已知全集，则 A.B. C.D.3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则 A.， B.， C.， D.，4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱5.下列命题中真命题的是 A.若为假命题，则，均为假命题； B.“”是“”的充要条件； C.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则； D.对于实数，或，则p是q的充分不必要条件.6.已知，则 A B C D7.若实数满足，则的最小值为 A. B. C D 8已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为 ABC1D29.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目 A192种B144种C96种D72种10.函数（其中0，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度11.设点为双曲线的左焦点，点为右支上一点，点为坐标原点，若是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A B C D12已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰唯一一个整数，则实数的取值范围是 A. B. C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 14.已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则 15.在正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为 16.如图，设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，则当四边形面积最大值时， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，（）求数列的通项公式；（）若，求数列前项和.18（本小题满分12分）随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.xx我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台xx移动支付的笔数占总支付笔数的.（）从该平台的xx的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；（）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们xx个人支付的比例是否达到，得到列联表如下：个人移动支付比例达到了个人移动支付比例未达到合计城市用户27030300农村用户17030200合计44060500根据上表数据，问是否有的把握认为xx个人支付比例达到了与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？附：0.0500.0103.8416.63519.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，分别为，的中点.（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.（）求动点的轨迹方程；（）设直线与（）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：.21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为(1) 求的值；(2) 证明: .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的方程是：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，不等式的解集为.（）求实数的值；（）若不等式的解集为，求实数的取值范围.高三第一次模拟考试（数学理科）答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.A 12.B二、填空题13.2 14.3 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意，得解得 4分故数列的通项公式为，即. 6分（2）据（1）求解知，所以，8分所以 12分 18. 解：（）设移动支付笔数为，则， 2分所以. 6分（）因为， 10分所以没有95%的把握认为xx个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关. 12分19. （1）证明：连接交于，并连接，为中点， ，且，四边形为平行四边形， 2分为中点，又为中点， 4分平面，平面，平面. 6分（2）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，侧面底面，且交于，面，又，为二面角的平面角 9分又，所以二面角的余弦值为. 12分（法二）由题意可知面，如图所示，以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则，. 7分平面法向量可取： 8分平面中，设法向量为，则取 10分，所以二面角的余弦值为 12分20. 解：（1）设，则依题意得，又，所以有，整理得，即为所求轨迹方程. 5分（2）设直线：，与联立得，即，依题意，即， 8分，得，而，得，又， 10分又，则.知，即. 12分21. （1）解：，由题意有，解得 4分（2）证明：（方法一）由（1）知，.设则只需证明，设则，在上单调递增，使得 7分且当时，当时，当时，单调递减当时，单调递增 8分，由，得， 10分设，当时，在单调递减，因此 12分（方法二）先证当时，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时， 8分（也可直接分析显然成立）再证设，则，令，得且当时，单调递减；当时，单调递增.，即又， 12分法三：要证不等式等价于令，分别求最值.22.解：（1）曲线：，即，将，代入得，曲线的极坐标方程为 5分（2）法1：由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，如图，在中，易得，可知直线的斜率为 10分法2：设直线：（为参数），代入中得，整理得，由得，即，解得，从而得直线的斜率为 10