八年级数学上册全一册导学案（15套新人教版）

1 / 18 八年级数学上册全一册导学案（ 15 套新人教版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 与三角形有关的线段 三角形的边 学习目标： 1、认识三角形 ,了解三角形的意义 ,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 . 2、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法 ,并能运用它解决有关的问题 . 学习重点： 1、对三角形有关概念的了解 ,能用符号语言表示三条形 . 2、能从图中识别三角形 . 学习难点 : 1、通过度量三角形的边长的实践活动 ,从中理解三角形三边间的不等关系 . 2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 . 课前预习 指导学生预习课本 P2-4,并回答以下问题 : (1)什么叫三角形 ? 2 / 18 (2)三角形有几条边 ?有几个内角 ?有几个顶点 ? (3)三角形 ABc用符号表示 _. (4)三角形 ABc 的边 AB、 Ac 和 Bc 可用小写字母分别表示为_. （ 5）三角形按边、角可以分成几类 ? 课内探究 自主完成 合作探究 进行交流展示、精讲精评。 探究一：学生活动 :1 交流在日常生活中所看到的三角形 .2选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中 . 3 板书 :在黑板上老师画出以下几个图形 .4、三条线段 Ac、cB、 AB是否首尾顺序相接 .5、观察发现 ,以上的图 ,哪些是三角形 ?6、描述三角形的特点 : 板书 :“ 不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 ”. 教师提问 :上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视 .a.不在一直线上的三条线段 .b.首尾顺次相接 . 探究二： 1、在同一个三角形中 ,任意两边之和与第三边有什么关系 ?任意两边之差与第三边有什么关系 ? 3 / 18 2、三角形三边有怎样的不等 关系 ?通过动手实验同学们可以得到哪些结论 ? 【拓展延伸】 1.已知三角形的三边长分别为 2， x-3， 4，求 x 的取值范围 2 、若 a 、 b 、 c 是 ABc 的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 3、如图，点 P 是 ABc 内一点，试证明： AB+AcPB+Pc. 4、如图，已知点 P 是 ABc 内一点，试说明 PA+PB+Pc(AB+Bc+Ac). 当堂检测 1、画出一个 ABc, 假设有一只小虫要从 B 点出发 ,沿三角形的边爬到 c,它有几种路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ?同学们在画图计算的过程中 ,展开议论 ,并指定回答以上问题 : (1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 c 有如下几条路线 a.从 Bcb. 从 BAc 4 / 18 (2)从 B 沿边 Bc到 c 的路线长为 Bc的长 .从 B 沿边 BA到 A,从 A 沿边 c 到 c 的路线长为 BA+Ac.经过测量可以说BA+AcBc,可以说这两条路线的长是不一样的 . 2、有三根木棒长分别为 3cm、 6cm 和 2cm,用这些木棒能否围成一个三角形 ? 分析 :(1)三条线段能否构 成一个三角形 ,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系 ,符合即可的构成一个三角形 ,看不符合就不可能构成一个三角形 . 错导 :3cm+6cm2cm 用 3cm、 6cm、 2cm的木棒可以构成一个三角形 . 错因 :三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边 ,这里 3+62,没错 ,可 6-3 不小于 2,所以回答这类问题应先确定最大边 ,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值 ,大时就可构成 ,小时就无法构 课后反思 课后训练 基础知识 一、选择题 5 / 18 1、下列图形中三角形的个数是（） A、 4 个 B、 6 个 c、 9 个 D、 10个 2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是 () A、 1cm， 2cm， 3cmB、 2cm， 3cm， 6cm c、 4cm， 6cm， 8cmD、 5cm， 6cm， 12cm 3 、 已 知 三 条 线 段 的 比是 :1:3:4;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5 、其中可构成三角形的有 () ¬个 ¬个 ¬个 ¬个 4、（ XX浙江义乌）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】 A、 2 B、 3 c、 4 D、 8 5、（ XX 广东汕头）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是【】 A、 6、（ XX宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A、 1， 2， 6B、 2， 2， 4c、 1， 2， 3D、 2， 3， 4 7.已知等腰三角形的周长为 24，一边长是 4，则另一边长是（） 或 16D.无法确定 8.有四根长度分别为 6cm,5cm,4cm,1cm 的木棒，选择其中的6 / 18 三根组成三角形，则可选择的种数有（） 9、（ XX南通）有 3cm， 6cm， 8cm， 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A、 1B、 2c、 3D、 4 10、（ XX海南）一个三角形的三条边长分别为 1、 2、x，则 x 的取值范围是（ ） A、 1x3B 、 1 x3c 、 1x 3D、 1 x 3 11、如果三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长 L 的取值范围是（） L L L L 16 12、在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、 9cm 两根木棒围成一个三角形是（ ） A、 4cmB、 5cmc、 13cmD、 9cm 13、已知等腰三角形的两边长分别为 4、 9，则它的周长为（） A、 22B、 17c、 17 或 22D、 13 二、填空题 1、如图，图中有个三角形，它们分别是 . 2、若五条线段的长分别是 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成 _个三角形 . 7 / 18 3、 ABc 的周长是 12cm，边长分别为 a， b,c,且 a=b+1,b=c+1，则 a=cm,b=cm,c=cm. 4、在 ABc 中， AB=5,Ac=7,那么 Bc 的长的取值范围是_. 5、若等腰三角形的腰长为 6,则它的底边长 a 的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为 4,则它的腰长 b 的取值范围是 _. 三、解答题 1、已知三角形三边的比是 3： 4： 5，且最大边长与最小边长的差是 4，求这个三角形的三边的长 . 2、已知等腰三角形两边长分别为 a 和 b,且满足 a-1 +(2a+3b-11)=0,求这个等腰三角形的周长 . 三角形的高、中线、与角平分线 学习目标： 1、经历析纸 ,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平 分线 . 2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 ,通过画图了解三角形的三条高 (及所在直线 )交于一点 ,三角形的三条中线 ,三条角平分线等都交于一点 . 8 / 18 学习重点： 1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念 ,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 . 2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点 . 学习难点 : 1、三角形平分线与角平分线的区别 ,三角形的高与垂线的区别 . 2、钝角三角形高的画法 . 3、不同的三角形三条高的位置关系 . 课前预习 指导学生预习课本 P4-5 页面（课前 完成） 三角形的 重要线段意义图形表示法 三角形 的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 ,顶点和垂足之间的线段 1、 AD是 ABc 的 Bc上的高线 . 2、 ADBc 于 D. 3、 ADB=ADc=90. 三角形 的中线三角形中 ,连结一个顶点和它对边中点的 线段 1、 AD是 ABc 的 Bc上的中线 . 9 / 18 2、 BD=Dc=Bc. 三角形的 角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交 ,这个角顶点与交点之间的线段 1、 AD是 ABc 的 BAc 的平分线 . 2、 1=2=BAc. 课内探究 探究一： (1)什么叫三角形的高 ?三角形的高与垂线有何区别和联系 ? (2)什么叫三角形的中线 ?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系 ? (3)什么叫三角形的角平分线 ?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系 ? 3、三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线 ? 【拓展延伸】 1、如图所示 ,在 ABc 中 ,已知点 D,E,F 分别为边 Bc,AD,cE10 / 18 的中点 ,且 SABc=4cm2, 则 S 阴影等于 () 2、如图， SABc=1, 且 D 是 Bc 的中点， AE:EB=1:2,求ADE 的面积 . 3、如图 ,在中 ,的高与的比是多少 ? (友情提示 :利用三角形的面积公式 ) 当堂检测 1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形 ,并在这个三角形中画出它的三条高 .观察这三条高所在的直线的位置有何关系 ? 2、让学生在练习本上画三角形 ,并在这个三角形中画出它的三条中线 .(如果他们所画的是锐角三角形 ,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形 ,看看这些三角形的中线在哪里 )?观察这三条中线的位置有何关系 ? 3、让学生在练习本上画一个三角形 ,并在这三角形中画出它的三条角平分线 ,观察这三条角平分线的位置有何关系 ? 11 / 18 课后反思 课后训练 一、选择题 1、三角形的角平分线、中线、高线都是（） A.线段 B.射线 c.直线 D.以上都有可能 2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 c.直角三角形 D.都有可能 3、 (XX山东省德州市 )不一定在三角形内部的线段是（） （ A）三角形的角平分线（ B）三角形的 中线（ c）三角形的高（ D）三角形的中位线 4、在 ABc 中， D 是 Bc上的点，且 BD:cD=2:1,SAcD=12,那么 SABc 等于（） 5、小华在电话中问小明： “ 已知一个三角形三边长分别是4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ” 小明提示说： “ 可通过作最长边上的高来求解 ” 小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） 6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是12 / 18 （ ） A、三角形的高 B、三角形的角平分线 c、三角形的中线 D、无法确定 7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ） 三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角平分线 A、 B 、 c 、 D 、 8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 c.钝角三角形 D.不能确定 9、下图中，正确画出 ABc 的 Ac边上的高的是（） ABcD 二、填空题 1、如图，在 ABc 中， Bc 边上的高是，在 AEc 中， AE 边上的高是， Ec边上的高是 . 2.， AD是 ABc 的边 Bc上的中线，已知 AB=5cm， Ac=3cm， ABD 与 AcD 的周长之差为 . 三、解答题 1、如图 ,在 ABc 中画出高线 AD、中线 BE、角平分线 cF. 2、在 ABc 中 ,AB=Ac,AD是中线 ,ABc 的周长为 34cm,ABD13 / 18 的周长为 30cm,求 AD的长 . 3.如图，已知：在三角形 ABc中， c=90º,cD 是斜边AB上的高， AB=5,Bc=4,Ac=3,求高 cD的长度 . 4、用四种不同的方法将三角形面积四等分 . 三角形的稳定性 学习目标： 通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 学习重点： 了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用。 学习难点 : 准确使用三角形稳定性于生产生活之中 课前预习 预习课本 P6-7 内容，回答以下内容。 盖房子时，在窗框未安好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图）。为什么要这样做呢？ 1、自学本课内容后，你有哪些疑难之处？ 2、你有哪些问题要提交小组讨论？学生展示预习所遇到问题。 14 / 18 课内探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。 【拓展延伸】 1（ XX茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：（填 “ 稳定性 ” 或 “ 不稳定性 ” ） 2、在生活中，我们常常会看到如图 所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是 . 15 / 18 3、空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 . 人站在晃动的公共汽车上若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 . 4、如图，是边长为 25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的 当堂检测 3、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是 ( ) A、四边形的边长 B、四边形的周长 c、四边形的某些角的大小 D、四边形的内角和 4、造房子时，屋顶 常用三角形结构，从数学角度来看，是应 用 了 _ ， 而 活 动 挂 架 则 用 了 四 边 形 的_ 课后训练 基础知识 一、选择题 1、如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定矩形门框 ABcD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） 16 / 18 A、两点之间线段最短 B、矩形的对称性 c、矩形的四个角都是直角 D、三角形的稳定性 2、王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A、 0 根 B、 1 根 c、 2 根 D、 3 根 3、如图，一扇窗 户打开后，用窗钩 AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 c、两点确定一条直线