八年级数学上册期中复习知识点及练习（苏科版）

1 / 7 八年级数学上册期中复习知识点及练习（苏科版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初二（上）数学知识点姓名 第三章 勾股定理 1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 例 1：（ 1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，正方形A、 B、 c 的面积分别是 8cm2、 10cm2、 14cm2，则正方形 D 的面积是 _cm2 （ 2）如图，已知 1 号、 4 号两个正方形的面积为为 7， 2 号、3 号两个正 方形的面积和为 4，则 a， b， c 三个方形的面积和为 （ 3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为 100则大的半圆面积是 _ 例 2： (1)在 RtABc 中， A 90 ， B 45 ， AB 3，则 Ac _ Bc _ 2 / 7 (2)在 RtABc 中， B 90 ， c 30 ， AB 3，则 Ac _ Bc _. (3)在 RtABc 中， c 90 ， Ac:AB=3:4， AB 25，则 Ac _ Bc _. (4).在 RtABc 中 ,AB 6， Ac 8，则 Bc=. 例 3：（ 1）如图，已知 AB 13， Bc 14， Ac 15， ADBc于 D，求 AD长 （ 2）已知 ABc 中， AB 13， Ac 15， ADBc ，且 AD=12，求 Bc的长 . 例 4：（ 1）在 RtABc 中， A 90 ， B 45 ， Bc 6,求 Ac和 Bc （ 2）在 RtABc 中， B 90 ， c 30 ， Bc 3，求AB和 Ac （ 3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大 2，且另一直角边长为 6，求斜边的长 （ 4）等腰三角形 ABc的面积为 12，底上的高 AD 为 4，求它的腰长 （ 5）等腰三角形的周长是 20cm，底边上的高是 6cm，求它的面积 . 例 5：（ 1）在 ABc 中， c 90 ， AB 6， Bc 8， DE垂直平分 AB，求 BE的长 . 3 / 7 （ 2）在 ABc 中， c 90 ， AB 6， Bc 8， AE平分 cAE ，EDAB, 求 BE的长 . （ 3）如图，折叠长方形纸片 ABcD，是点 D 落在边 Bc 上的点 F 处，折痕为 AE， AB=cD=6， AD=Bc=10，试求 Ec的长度 . 2、勾股 定理的逆定理： 一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 例 1：每个小正方形的边长为 1. (1)求 ABc 的面积 (2)判断 ABc 的形状 例 2：如图，在四边形 ABcD 中， AB 3cm， AD 4cm，Bc 13cm， cD 12cm， A 90 ，求四边形 ABcD的面积 例 3：如图，在 ABc 中， cD是 AB边上的高， AD 9， BD1， cD 3 试问： ABc 是直角三角形吗？为什么？ 例 4：如图，在 ABc 中， AB=17cm， Bc=16cm， Bc边上4 / 7 的中线 AD=15cm，求 Ac 3、勾股数： 常见勾股数有： 3、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 例：下列命题中，是假命题的是 () A在 ABc 中，若 B c A ，则 ABc 是直角三角形 B在 ABc 中，若 a2 (b c)(b c)，则 ABc 是直角三角形 c在 ABc 中，若 A ： B ： c 3： 4： 5，则 ABc 是直角三角形 D在 ABc 中，若 a： b： c 5： 4： 3，则 ABc 是直角三角形 4、补充： 长方体盒子内最长的线段； 长方体盒子外小虫爬行的最短路线； 圆柱体盒子内最长的线段 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 两条路线比较：其一、 Ac+Bc即高 +直径 其二、 5 / 7 例 2：底面周长为 12，高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 () A 10D 4 例 3：某开发区有一空地 ABcD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， B 90 ， AB 3m， Bc 4m， AD 12m，cD 13m，若每种植 1 平方米草皮需要 100 元，问总共需要投入多少元？ 5、勾股定理的应用 例 1：（ 1）一轮船以 16nmi1e h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12nmi1e h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口 A2h后，两船相距 （ 2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5m，消防车的云梯最大升长为 13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （ 3）一棵树在离地面 9m处断裂，树的顶部落在离底部 12m处，树折断之前有 _m 例 2：如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到 墙根 o 的距离为 7m， 梯子的顶端 B 到地面的距离为 24m，现将梯子的底端 A 向外移动到 6 / 7 A，使梯子的底端 A到墙根 o 的距离等于 15m同时梯子的顶端 B 下降至 B，那 BB等于 () A 3mB 4mc 5mD 6m 课后练习 1：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (涂上阴影 )。 (1)在图 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图 、图 中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数 2：中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米时一辆 “ 小汽车 ” 在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面 “ 车速检测仪 A” 正前方 50米 c 处，过了 6 秒后，测得 “ 小汽车 ” 位置 B 与 “ 车速检测仪 A” 之间的距离为130米，这辆 “ 小汽车 ” 超速了吗？请说明理由 3：如图，公路 mN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且 QPN 30 ，点 A 处有一所中学， AP 160 米，假设拖拉机行驶时，周围 100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否 回受到噪声的影响？说明7 / 7 理由如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 4：如图， A、 B 两