八年级数学上册第一章导学案（xx新苏科版）

1 / 17 八年级数学上册第一章导学案（ XX 新苏科版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课题 : 三角形全等条件 1 课型：新授课 学习目标 : 1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解 “ 边角边 ” 公理，学会用它来判定两个三角形全等。 2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力 学习重点：掌握三角形全等的 “ 边角边 ” 条件。 一、预习导航 从三角形的 6 个元素中任意选出其中的 3 个元素，有几种不同的选法？ 两边一角两边和它的夹角 两边和其中一边的 对角 两角一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 边边边 角角角 做一做： 2 / 17 第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？ 第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法； 第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。 二、小组合作探究： 按条件画三角形 1画 mAN=500 ， 2在 Am、 AN上分别截取 AB=,Ac= 3连接 Bc，剪下所画的 ABc ，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？ 如果能够重合，由此你可以得到什么结论？ 结论： 图形表示：数学符合语言： 如图， AB=AD， BAc=DAc ， ABc 和 ADc 全等吗？为什么？ .如图：在 ABE 和 AcF 中， AB=Ac,BF=cE. 求证： 、 ABEAcF 、 AF=AE 、 BE=cF. 三、自我总结，提出质疑： 3 / 17 四、巩固拓展： 1、分别找出（ 1）（ 2）题中的全等三角形，并说明理由。 （ 1） Ac=EDBAc=40FED=40AB=EF （ 2） AD=cBDAc=BcA=90 五、作业： ：小明做了如图所示的风筝，其中 EDH=FDH ， ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH。你知道为什么吗？ 课题 : 探索三角形全等的条件（ 2）课型：新授课 学习目标 : 通过动手操作，探索三角形全等的 “ 角边角 ” 的条件或 “ 角角边 “ 角边角 ” 的条件或 “ 角角边 ” 来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题 学习重点：探索三角形全等的 “ 角边角 ” 的条件或 “ 角角边“ 角边角 ” 的条件或 “ 角角边 ” 来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题 一、 预习导航 问题 1：如图 1，一块三角形模具的阴影部分已破损 4 / 17 （ 1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大 小完全相同的模具？请简要说明理由 （ 2）画出模具的图形 （ 3）结论： 问题 2：观测 P113,图 11-12，两的三角形全等吗？ 结论： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 “ 角边角 ” 或 “ASA” 。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“ 角角边 ” 或 “AAS” 。 二、小组合作探究： 是 moN 的平分线， c 是 oP上一点， cAom， cBoN，垂足分别是 A、 B .Aoc 与 Boc 全等吗？为什么？ 探究：如果改变点 c 在 o 上的位置，那么 .Aoc 与 Boc 仍然全等吗？你发现什么结论？ 结论： 2、如图， B=E ， AcB=DFE ， BF=cE。 ABcDEF吗？为什么？ 5 / 17 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 1、已知，如图 3， 1 2 ， c D ， AD=Ec， ABDEBc吗？为什么？ 2、已知，如图 4、点 A、 F、 E、 c 在同一 条直线上， AF cE，BEDF ， ABcD 。试说明： ABEcDF 1、如图 5，已知 AD、 BE是 ABc 的高， AD、 BE相交于点 F，并且 AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。 2、已知，如图 6， AD、 Bc相交于点 o， oA=oc， oB=oD，EF 过点 o 分别交 AB、 cD 于 E、 F，且 AoE=coF ，试说明oE=oF。 课题 : 探索全等三角形的条件 课型：新授课 学习目标 : 1、探索 “ 边边边 ” 的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤； 2、了解三角形的稳定性 、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。 6 / 17 学习重点： “ 边边边 ” 条件的探索及应用； 一、预习导航 小明用长度分别是 5cm,6cm,7cm 的 3 根木棒搭出了三角形ABc,试问 :小丽应选用怎么样大小的 3 根木棒能使她搭出的三角形 mPN与三角形 ABc全等 ? 每一位学生按下列步骤作图 1.画线段 AB=4cm. 2.分别以点 A点 B为圆心 ,3cm,2cm的长为半径画弧 ,两弧相交于点 c. 3.连接 Ac、 Bc 作图区域 归纳三角形全等的条件： 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？ 二、小组合作探究： 1.已知 :如图， AB=Ac， BD=cD， ABD 与 AcD 全等吗？为什么？ 2如图，已知 AB AE， Ac AD， Bc DE，试说明 cAE DAB 3如图，点 A、 F、 c、 D 在一直线上， AB DE， AF cD，7 / 17 Bc EF 请说明：（ 1） ABcDEF ；（ 2） cBF FEc （提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形） 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 1.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（） A 72B 60c 58D 50 2.如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（） A， B， c， D， 五、作业： 1 如图，在 ABc 与 AED 中， AB=AE， Ac=AD，请补充一个已知条件： _(写一个即可 )，使 ABcAED.试说明理由 . 2.如图， AD、 A/D/分别是 ABc 与 A/B/c/ 中 Bc、 B/c/边上的高，且 AB A/B/， AD A/D/若使 ABcA/B/c/ ，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论 . 8 / 17 课题 : 三角形全等条件 4 课型：新授课 学习目标 : 1、角平分线的尺规作图 2、 “sss 公理 ” 的灵活应用 学习重点：角平分线的尺规作图 一、预习导航 课本 P117 中的 “ 想一想 ” 提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在 coD 的两边 oc、 oD上分别取 oA=oB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点 A、 B 重合，这时过角尺顶点 m 的射线 om 就是 co D 的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。 二、小组合作探究： 画已知角的平分线 画法图形 1以 o 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线 oA、 oB于点 D、 E 2分别以 D、 E 为圆心，大于 DE 的长度画弧，两弧在AoB 的内部交于点 c。 3画射线 oc， oc就是 AoB 的角平分线 思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？ 如何说明 Aoc=Boc ？ 9 / 17 在下图中用直尺和圆规画平角 AoB 的角平分线 三、自我总结，提出质疑： 四、巩 固拓展： 1在 ABc 和 ADE 中， AB=Ac， AD=AE，且 cAB=EAD 试说明： cE=BD 2已知：如图， AB=Dc， A=D 试说明： 1=2 3同一时刻太阳光线是平行的动物园中身高都是 1 50m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子 Ac、Ac 一样长，你能说明其中的道理吗 ? 五、作业： 1.如图，点 A、 B、 c、 D 在同一条直线上， AB=cD,EAc 和 FDB 全等吗？为什么？ (1)至少添加哪些条件，可使 ABc 和 DEF 全等？为什么？ (2)若 ABc 和 DEF 全等，则还可以进一步得到哪些结论？ 课题 : 探索三角形全等的条件 课型：新授课 学习目标 : 10 / 17 理解 “HL” 的条件，并运用 “HL” 判别两个直角三角形全等； 了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法； 学习重点：理解 “HL” 的条件，并运用 “HL” 判别两个直角三角形全等 一、预习导航 1直角三角形是特殊的三角形，可记 Rt, 要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？ 2如图 1， AD 是 ABc 的边 Bc 上的高，再加一个条件，就可以根据 “HL” 得到 ABDAcD 。 3如图 2， AcAB ， DFDE ， Ac=DF，再加一个条件，就可以根据 “HL” 得到 ABcDEF 。 4如图 3， ABBc ， Ac=BD，当 cD与 Bc互相，就可以根据“HL” 得到 ABcDcB 。 二、小组合作探究： 按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形 画法图形 4画角 PcQ=90. 5在射线 cP上取 cB=3cm. 6以 B 为圆心， 5cm为半径画弧交射线 cQ与点 A. 7连接 AB. 11 / 17 各小组交流，你们所画的直角 三角形全等吗？ 结论： 1.如图， AcBc ， ADBD ，垂足分别为 c、 D， Ac=BD， RtABc与 RtBAD 全等吗？为什么？ 2. 如 图 ， 已 知 AcB BD 90 ， 若 要 使AcBBDA ，还需要什么条件？把它们分别写出来。 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打 “” ，若全等，在括号内注明理由。 1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （） 2、一个锐角及和锐角相邻的一直 角边对应相等； （） 3、一锐角与斜边对应相等； （） 4、两直角边对应相等； （） 5、两边分别相等； （） 6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。 （） 二、证明说理 1已知，如图： D 是 Bc上一点， DEAB ， DFAc ， E、 F 分别为垂足，且 AE=AF。 AED 与 AFD 全等吗？为什么？ 12 / 17 AD 平分 BAc 吗？为什么？ 2已知：如图， AB=cD， E、 F 在 Ac 上， AFB=cED=90 ，AE=cF （ 1） ABF 与 cDE 全等吗？为什么？ （ 2）你发现 AB 与 cD 除相等外还有什么关系？如有就说明理由。 五、作业： 1已知：如图， ABBc ， DcBc ， B、 c 分别是垂足。 DE交Ac于 m， Ac=DE， AB=Ec， DE与 Ac有什么关系？请说明理由。 课题 : 小结与思考 课型：新授课 学习目标 : 通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统； 熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决 与线段、角有关的问题； 学习重点： 一、预习导航 1.全等三角形的定义： .2全等三角形的性质： . 3一般三角形全等的判别方法： .直角三角形全等的判别方13 / 17 法： . 4三角形全等的条件思路： 当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 . 当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 . 当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 . 5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： . 6三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 二、小组合作探 究： 1.已知：如图 11-10，在 ABc 中 分别以 AB、 Ac为边向形外作正方形 ABDE、 AcFG 试说明： cE BG； cEBG ； 分别以 AB、 Ac为边向形外作正三角形 ABD 、 AcE 试说明： cD BE； 求 cD和 BE所成的锐角的度数 2如图， AB=cD， Ac=BD，则 ABcDcB 吗 ?说说理由 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 1.如图， Ac BD， cAB DBA ，试说明： Bc AD 变式 1：如图， Ac BD， Bc AD，试说明： cAB DBA 14 / 17 变式 2：如图， Ac=BD， c=D 试说明：（ 1） Ao=Bo（ 2）co=Do（ 3） Bc=AD 五、作业： 1.如图，点 E， F 在 Bc上， BE=cF， AB=Dc， B=c. 说明：A=D 2.如图，已知 AB=AD， B=D ， 1=2 ，说明： Bc=DE 课题 : 小结与思考 课型：新授课 学习目标 : 通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的 表达和相互转化； 通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题； 学习重点： 一、预习导航 1已知，如图， AD Ac， BD Bc， o 为 AB上一点，那么，图中共有对全等三角形 15 / 17 （第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图） 2如图， ABcADE ，则， AB， E 若 BAE 120 ， BAD 40 ，则 BAc 3把两根钢条 AA´、 BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB 5 厘米，则槽宽为米 二、小 组合作探究： 1如图， BE cF， AB DE，添加下列哪些条件可以推证ABcDFE （） （ A） Bc EF（ B） A D （ c） AcDF （ D） Ac DF （第 4 题图） 2在 ABc 内部取一点 P使得点 P到 ABc 的三边距离相等，则点 P 应是 ABc 的哪三条线交点 (） （ A）高（ B）角平分线（ c）中线（ D）垂直平分线已知 3下列结论正确的是（） （ A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等 （ B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 （ c）顶角和底边对应相