八年级数学上册第二章导学案（xx新苏科版）

1 / 22 八年级数学上册第二章导学案（ XX 新苏科版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课题： 轴对称和轴对称图形课型：新授课 教学目标 :1、认识轴对称与轴对称图形； 2、会画出对称轴，找出对称点； 教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 一、预习与导学 动手操作： （ 1）演示操作 （ 2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 通过自学，你还有什么发现和问题呢 ? 二、交流展示 思考 回答其他同学提出的发现和问题 三、互动探究 2、观察、思考： 观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 3、议一议： 2 / 22 （ 1）两组图片（演示） （ 2）揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点 四、知识点精讲 4、探索思考： （ 1）观察图片： （ 2）揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流： 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充。 五、反馈练习 1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？ 3 / 22 3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？ 六、作业： 教学后记：_ _ 课题： 轴对称的性质 (1)课型：新授课 教学目标 : 1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握 “ 成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线 ” 等性质 2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力 3、利 用轴对称的基本性质解决实际问题。 教学重点：灵活运用 “ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等 ” 等性质。 教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。 一、预习与导学 4 / 22 如右图所示，在纸上任意画一点 A，把纸对折，用针在点 A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔 A、 A 两针孔 A、 A 和线段 AA 与折痕 mN之间有什么关系 ? 通过自学，你还有什么发现和问题呢 ? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的问题 三、互动探究 1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究： 两针孔 A、 A 与折痕 mN之间有什么关系 ?线段 AA 与折痕 mN之间又有什么关系呢？两针孔 A、 A ，直线 mN线段 AA 2、那么直线 mN为什么会垂直平分线段 AA 呢？ 3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（ midpointperpendicular). 例如，如图，对称轴 mN就是对称点 A、 A 连线（即线段 AA ）的垂直平分线 4.如图，在纸上再任画一点 B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接 AB、 AB 、 BB 线段 AB 与 AB 有什么关系 ?线段 BB 与 mN 有什么关系 ? 5.如图，再在纸上任画一点 c，并仿照上面进行操作 （ 1）线段 Ac 与 Ac 有什么关系 ?Bc 与 Bc 呢？线段cc 与 mN有什么关系 ? 5 / 22 （ 2） A 与 A 有什么关系 ?B 与 B 呢 ?ABc 与ABc 有什么关系 ?为什么 ? （ 3）轴对称有哪些性质？ 6.轴对称的性质： （ 1）成轴对称的两个图形全等 （ 2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 四、知识点精讲 例 1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4” ，将纸打开后铺平图中两个 “4” 有什么关系 ? 例 2、（ 1）如图， A、 B、 c、 D 的对称点分别是，线段 Ac、AB的对应线段分别是， cD=， cBA= ， ADc= （ 2）连接 AF、 BE，则线段 AF、 BE 有什么关系？并用测量的方法验证 （ 3） AE与 BF平行吗？为什么？ （ 4） AE 与 BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？ （ 5）延长线段 Bc、 FG，作直线 AB、 EG，你有什么发现吗？ 例 3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法 五、反馈练习 6 / 22 1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）（ A）这条直 线的同旁（ B）这条直线的两旁 （ c）这条直线上（ D）这条直线的两旁或这条直线上 2、下列说法正确的是 () (A)直线 L 上的一点关于直线 L 的对称点不存在 (B)关于直线 L 对称的两个图形全等 (c)ABc 和 A/B/c/ 关于直线 L 对称 ,则 ABc 是轴对称图形 (D)AD是 ABc 的中线 ,若 ABc 不是等腰三角形 ,则 ABc 关于 AD对称的图形不存在 3、下列说法中错误的是 () (A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 (B)关于某直线对称的两个图形全等 (c)面积相等的两个 三角形对称 (D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 六、作业： 课题：轴对称的性质 (2)课型：新授课 教学目标 : 1、认真阅读 P11-P12 2、会画已知点关于直线 L 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。 7 / 22 一、预习与导学 1、如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。 2、下面是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对轴画出树的另一半 A 3、如图，已知点 A 和 l 直线，试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A 。 4、如图所示，画出 ABc 关于直线 mN的轴对称图形 . 通过自学，你还有什么发现和问题呢 ? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的问题 三、互动探究 1、如图 1，线段 AB与 A B 关于直线 l 对称， 连接 AA 交直线 l 于点 o，再连接 oB、 oB 。 把纸沿直线 l 对折，重合的线段有：。 因为 oAB 和 oA B 关于直线 l,所以 oAB -oA B ，直线 l 垂直平分线段， ABo= ， Ao B= 。 图 1 图 2 8 / 22 2、如图 2，三角形 的两个顶点分别在直线 l1 和 l2，且l1l2 ， 画三角形 与三角形 关于 l1 对称； 画三角形 与三角形 关于 l2 对称； 画三角形 与三角形 关于 l1 对称； 所画的三角形 与三角形 成轴对称吗？ 四、反馈练习 1、课本 P13练习 1、 2 2、在下图的各图中，画 A B c，使与 ABc 关于 l 成轴对称图形。 3、如图 3，四边形 ABcD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于 E、 F 两点位置上，试问怎样撞击黑球 E，才能使黑球先碰撞台边 AB反弹后再击中白球 F？ 图 五、作业： 课题：设计轴对称图案课型：新授课 教学目标 : 1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。 2、经历 “ 操作 猜想 验证 ” 的实践过程，积累数学活动的经验 3、能利用轴对称设计简单的图案 9 / 22 教学重点：设计轴对称图案 教学难点：掌握颜色对称与图形对称 一、预习与导学 同学们，我们中国人很聪明，在古代就发明了剪纸艺术，请看下图： 问题：这两幅图形有什么共同特征？（它们都是轴对称图形）你还见过哪些轴对称图形？ 我们再来欣赏一些： 这些图形 帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计这些图案。 下面，我们一起来看一幅美丽的图案（教课书上 P15 图1-13），思考：看了这幅图后，你认为利用轴对称来设计图案难不难，你能利用轴对称设计图案吗？下面，我们就来试试吧。 二、交流展示 你有其它的发现和问题吗？ 三、互动探究 1、动手实践 对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要 “ 对称 ” 。 问题 1 如果考虑颜色 “ 对称 ” ，你能画出下面两个图形的对称轴吗？ 如果不考虑颜色 “ 对称 ” ，那么下面这两个图形各有几条对10 / 22 称轴呢？ 问题 2 看图 B，如果考虑颜色 “ 对称 ” ，要将这幅图改变成有 4 条对称轴，最少还要给哪几个小方块着什么色？ 四、精讲点拨 2、实验：设计轴对称图案 （ 1）制作 4 张如图所示的正方形纸片 （ 2）将制作好的 4 张纸片拼合在一起，能得到不同的图案，如果考虑颜色 “ 对称 ” 你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗？ 图略（课本图 1 15、图 1 16） （ 3）你还能设计出其它的图案吗？是轴对称的图案吗？请顺便画出对称轴。 让学生开展活动，动手操作，教师对拼图有困难的学生进行适当指导和帮助，引导其顺利完成任务。 3、认识右边的 喜字吗？你们将来结婚的时候，你知道它是怎么剪成的吗？和你的同桌一起研究一下吧。 五、反馈练习 1、作 ABc 关于直线 l 的对称的图形 ABc 2、补全下列图案，其中虚线是对称轴。 课题 : 线段、角的轴对称性（ 1）课型：新授课 11 / 22 学习目标 : 1、使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的性质； 2、通过学生动手、动脑、探究、讨论过程培养学生的动手能力和探索精神 3、使学生在学习过程中掌握知识，感受数学魅力。 教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程 教学难点 ：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合以及线段的垂直平分线的作法 教学流程： 1、学生预习； 2、教师导学 3、学生展示 (点评讲解 )； 4、反馈练习； 5、小结 一、学生预习 概念： 线段是图形，线段的是它的对称轴。 线段的上的点到这条线段两端点的距离相等。 到线段两端点距离相等的点，在这条线段的上。 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 数学符号表示： 1、如图：直线 lAB ，垂足为 o， oA=oB，点 P 在 l 上， 那么。 2、如果 PA=PB,那么点 P 在线段 AB的 。 二、教师导学 12 / 22 1、问题： 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？ 思考题：如图，已知线段 AB，你能否利用圆规找一点 Q， 使点 Q 到 A、 B 的距离相等，观察点 Q 是否在直线 l 上？ 2、用尺规作图法作线段的垂直平分线 在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法。 三、小组合作例题： 例 1、如图， ABc 中， Bc 10，边 Bc的垂直平分线分别交 AB、 Bc于点 E、 D BE 6， 求 BcE 的周长 例 2、如右图，在直线 mN上求作一点 P，使 PA=PB 四、巩固练习： 1 、如图， ABc 中， AD垂直平分边 Bc， AB 5，求 Ac的长度。 2 、在 ABc 中，用刻度尺和量角器画出线段 AB、 Bc、cA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系 . 13 / 22 五、质疑、解惑 2、通过本节课的学习，概念中的四句话的意思你理解了吗？说给同学听一听。 六、作业： 1 、如图， DE 是 Bc 的垂直平分线，如果 AcD 的周长为17cm， ABc 的周长为 25cm， 根据这些条件，你可以求出哪条线段的长 ? 2 、 ABc 中， c=900 ， DE是 AB 的垂直平分线，且 BAD ，cAD=3 ： 1，求 B 的度数。 . 七、回顾反思： 我的收获：_。 课题 : 线段、角的轴对称性（ 2）课型：新授课 学习目标 : 1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质。 2、使学生通过类 比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上，通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣14 / 22 和信心。 教学重点：角平分线的性质 教学难点：角平分线的性质应用 教学流程： 1、学生预习； 2、教师导学 3、学生展示 (点评讲解 )； 4、反馈练习； 5、小结 一、学生预习 概念： 角是，对称轴是。 角平分线上的点到角的相等 ，的点，在这个角的平分线上 角平分线是到角两边距离相等的点的集合 数学符号表示： 如图： oc是 AoB 的平分线；点 P 在 oc 上， PDoA ， PEoB ，那么： 二、教师导学 创设问题情境 张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连， 他们计划共同打一眼机井。希望机井到三条道路的距离相等， 你能设计出机井的位置吗？ 三、小组合作例题： 15 / 22 例 1、任意画 o ，在 o 的两边上分别截取 oA、 oB，使oA=oB，过点 A 画 oA 的垂线，过点 B 画 oB 的垂线，设 2 条垂线相交于点 P，点 o 在 APB 的平分线上吗？为什么？ 例 2、如图所示，在 ABc 中， c 90 ， BD 是角平分线，交 Ac于点 D， DEAB ，垂足为点 E， AD和 3Dc是什么关系 ?为什么 ? 例 3、如图，在 ABc 中， AD平分 BAc ，交 Bc于D， DEAB ， DFAc ， 且 BD=Dc， EB=Fc 吗？说明理由 四、巩固练习： 1 、如图，在 ABc 中， c=90 ， AD平分 BAc ，且 cD=5， 求点 D 到 AB的距离为 2 、已知 :如图 ,在 ABc 中 .o是 B 、 c 外角的平分线的交点，那么点 o 在 A 的平分线上吗？为什么？ 五、质疑、解惑 1、通过本节课的学习你有什么疑惑？ 2、 通过本节课的学习你想问同学或老师什么问题？ 六、作业： 1、如图，如果 m 点在 ANB 的角平分线上，那么 Am16 / 22 _. 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 c.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、如图，在 RtABc 中， c=90 ， AD平分 BAc 交 Bc于D. （ 1）若 Bc=8， BD=5，则点 D 到 AB的距离是 . （ 2）若 BD： Dc=3： 2，点 D 到 AB 的距离为 6，则 Bc的长是 . 七、回顾反思： 课题 : 等腰三角形的轴对称性（ 1）课型：新授课 学习目标 : 1、掌握等腰三角形的轴对称性和基本性质； 2、能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题； 3、通过学生经历 “ 操作、观察、归纳 ” 等活动发展学生的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想。 重点难点：能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题。 教学流程： 1、学生预习； 2、教师导学 3、学生展示 (点评讲解 )； 4、反馈练习； 5、小结 一、学生预习 概念： 17 / 22 等腰三角形是图形，它的对称轴是。 等腰三角形的两个底角（简称） 等腰三角形的、互相重合。 数学符号表示： 1、如图在 ABc 中，如果 AB=Ac,那么 = 2、在 ABc 中，如果 AB=Ac,点 D 在 Bc上。 如果 BAD=cAD, 那么 ADBc,BD=cD 如果 BD=cD,那么 = ， 如果 ADBc ，那么，。 二、教师导学 1、取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？ A 2、讨论、交流 等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。 B 与 c 相等吗？怎么说明？腰腰 图中的痕迹有什么性质（合作、讨论） 答：（ 1） （ 2）底角底角 （ 3） B 底边 c 三、小组合作例题： 例 1、已知：在 ABc 中， AB Ac， B 80 求 c 和A 的度数。 18 / 22 例 2、如图，在 ABc 中， AB=Ac,AD=cD,找出图中相等的角，并说明为什么？ 例 3、已知等腰三角形 ABc 的周长为 32， AD 是底边 Bc上的中线， AD： AB： BD 4： 5： 3， 且 ABD 的周长为 24，求 ABc 的各边及 AD的长。 四、巩固练习： 1 、在 ABc 中， AB=Ac， （ 1）如果 A 80 ，则 c _， B _ （ 2）如果 B 80 ，则 A _， c _ （ 3）如果有一个角等于 120 ，则其余两个角分别是多少度？ （ 4）如果有一个角等于 55 ，则其余两个角分别是多少度？ 2 、如图，房屋的屋顶 BAc 110 ，过屋顶 A 的立柱ADBc ，屋檐 AB=Ac， 试计算 B 、 c 、 BAD 、 cAD 的度数，说明理由 五、质疑、解惑 1、通过本节课的学习你有什么疑惑？ 19 / 22 2、通过本节 课的学习你想问同学或老师什么问题？ 六、作业： 1 、填空题： （ 1）如果等腰三角形的一个底角为 50 ，那么其余两个角为 _和 _. （ 2）如果等腰三角形的顶角为 80 ，那么它的一个底角为_. 2 、如图，在 ABc 中， AB Ac， D 是 Bc边上的中点， B 30 ，求 1 和 ADc 的度数 3 、等腰三角形的周长为 16 米，其中一条边的长是 6，求另两条边的长 七 、 回 顾 反 思 ：_。 课题 : 等腰三角形的轴对称性（ 2）课型：新授课 学习目标 : 1、掌握 “ 等角对等边 ” ，并能灵活熟练的运用解决问题 2、掌握 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 并能运用其解决问题 教学重点：熟练的掌握 “ 等角对等边 ” 及直角三角的重要性20 / 22 质。 教学难点：正确熟练的运用新知解决简单问题。 教学流程： 1、学生预习； 2、教师导学 3、学生展示 (点评讲解 )； 4、反馈练习； 5、小结 一、学生预习 概念： 1、如果一个三角形有两个角相等，那么也相等。（简称为 “ 等角对等边 ” ） 2、直角三角形斜边上的中线等于 数学符号表示： 1、 在 ABc 中， B=c = （等角对） 2、如图，在 ABc 中， AcB=90 ， cD是 AB边上的中线，则 AB