八年级数学梯形教学设计

1 / 9 八年级数学梯形教学设计 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 19 3 梯形（一） 教学目标 知识与技能 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等 2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 过程与方法 经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。 情感态度与价值观 增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 重点 等腰梯形的性质及其应用 难点 2 / 9 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用 教学过程 备注 教学设计与师 生互动 第一步：复习引导 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 边 角 对角线 平行四边形 矩形 菱形 3 / 9 正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边 形 矩形 菱形 正方形 第二步：课堂引入 1创设问题情境 引出梯形概念 【观察】（教材 P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 4 / 9 【思考】（ 1）怎样画才能得到一个梯形？ （ 2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形一组对边 平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 （强调： 梯形与平行四边形的区别和联系； 上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的） （ 1）一些基本概念（如图）：底、腰、高 底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底） 腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。 高：两底间的距离叫做梯形的高。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （ 2）等腰梯形：两腰 相等的梯形叫做等腰梯形 （ 3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 3做 做 探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想） 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线 【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 5 / 9 【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 结论： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴 等腰梯形同 一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 解决梯形问题常用的方法： （ 1） “ 平移腰 ” ：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图 1）； （ 2） “ 作高 ” ：使两腰在两个直角三角形中（图 2）； （ 3） “ 平移对角线 ” ：使两条对角线在同一个三角形中（图 3）； （ 4） “ 延腰 ” ：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； （ 5） “ 等积变形 ” ，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图 5） 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决 6 / 9 第三步；应用举例： 例 1（教材 P118的例 1）略 （延长两腰梯形辅助线添加方法三） 例 2（补充）如图，梯形 ABcD中， ADBc ， B=70 ， c=40 ， AD=6cm， Bc=15cm 求 cD的长 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点 A 作 AEDc 交 Bc于 E，因此四边形 AEcD 是平行四边形，由已知又可以得到ABE 是等腰三角形（ EA=EB ） ， 因 此cD=EA=EB=Bc Ec=Bc AD=9cm 解（略） 例 3（补充）已知：如图，在梯形 ABcD中， ADBc ， D 90 ， cAB ABc ， BEAc 于 E求证： BE cD 分析：要证 BE=cD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点 D 作 DF AB 交 Bc 于 F，因此四边形 ABFD 是平行四边形，则 DF=AB，由已知可导出DFc=BAE ，因此 RtABERtFDc （ AAS），故可得出BE=cD 证明（略） 另证：如图，根据题意可构造等腰梯形 ABFD，证明ABEFDc 即可 7 / 9 例 4：求证：等腰梯形的两条对角线相等 已知：求证： 例 5：如图，梯形 ABcD中， ADBc ， B=70 ， c=40 ，AD=6cm， Bc=15cm,求 cD的长。 例 6：已知等腰梯形的锐角等于 60 它的两底分别为 15cm和 49cm，求它的腰长。 已知：求证： 例 4：已知：如图，梯形 ABcD中， ADBc ， E 是 AB的中点，DEcE ，求证： AD+Bc=Dc。 第四步：课堂练习 1、填空 （ 1）在梯形 ABcD中，已知 ADBc ， B=50 ， c=80 ，AD=a， Bc=b， ,则 Dc=。 （ 2）直角梯形的高为 6cm，有一个角是 30 ，则这个梯形的两腰分别是和。 （ 3）等腰梯形 ABcD中， ABDc ， Ac 平分 DAB ， DAB=60 ，若梯形周长为 8cm，则 AD=。 2、如图，等腰梯形 ABcD中， AB=2cD， Ac平分 DAB ， AB，（ 1）求梯形的各角。（ 2）求梯形的面积。 3、（ 1）在梯形 ABcD中，已知 ADBc ， B=50 ， c=80 ，AD=a， Bc=b， ,则 Dc= 8 / 9 （ 2）直角梯形的高为 6cm，有一个角是 30 ，则这个梯形的两腰分别是和 （ 3）等腰梯形 ABcD中， ABDc ， Ac 平分 DAB ， DAB=60 ，若梯形周长为 8cm，则 AD= 4已知：如图，在等腰梯形 ABcD 中， ABcD ， AB cD， AD=Bc，BD平分 ABc ， A=60 ，梯形周长是 20cm，求梯形的各边的长（ AD=Dc=Bc=4， AB=8） 第五步：课后练习 1填空：已知直角梯形的两腰之比是 12 ，那么该梯形的最大角为，最小角为 2已知等腰梯形的锐角等于 60 它的两底分别为 15cm 和49cm，求它的腰长和面积 3已知：如图，梯形 ABcD中， cD/AB，求证： AD=AB Dc 4已知，如图，梯形 ABcD 中， AD Bc， E 是 AB 的中点，DEcE ，求证： AD+Bc=Dc（延长 DE交 cB延长线于点 F，由全等可得结论） 第六步：课堂小结 1、梯形的定义及分类 2、等腰梯形的性质： （ 1）