（北京专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质课件.pptx

,第13课时二次函数的图象与性质,第三单元函数及其图象,一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.,考点一二次函数的概念,y=ax2+bx+c,【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.,a0,考点二二次函数的图象与性质,(续表),考点三二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)图象与系数a,b,c的关系,下,上,y,左,右,(0,0),正半轴,负半轴,(续表),两,1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其图象与x轴的交点的坐标为.2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.,考点四二次函数的表示方法与解析式的确定,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),抛物线y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a0)均可由抛物线y=ax2(a0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(假设h,k均为正数):,考点五二次函数图象的平移,图13-1,【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.,题组一必会题,2.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1),B,A,3.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为()A.3B.4C.5D.6,C,4.在抛物线y=-x2+2x-3中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x1D.x-1,B,5.二次函数y=x2+b的图象经过点(1,4),则b的值是;若该二次函数图象还经过点(-1,m),则m的值是.,3,4,6.写出抛物线y=2(x-1)2上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标可以是.,(2,2),(0,2)(答案不唯一),【失分点】二次项系数不为1的二次函数利用配方法求顶点坐标时,学生容易将二次项系数自动变为1导致出错.,题组二易错题,7.二次函数y=2x2+4x+4的图象的顶点坐标为.,(-1,2),8.若抛物线的顶点为(-2,3),且经过点(-1,5),则其表达式为.,y=2x2+8x+11,考向一二次函数的图象与性质,例1已知二次函数y=x2-4x+3.(1)求二次函数的图象与x轴的交点坐标;(2)求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.,解:(1)对于y=x2-4x+3,令y=0,解得x=1或x=3,二次函数的图象与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0).(2)y=x2-4x+3=x2-4x+22-4+3=(x-2)2-1,二次函数的图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,-1).(3)xy1y2,考向二二次函数的图象与a,b,c的关系,图13-4,答案C,|考向精练|,1.2019丰台期末二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图13-5所示,那么下列说法正确的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0,B,图13-5,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图13-6所示,下列结论:ac0;b-2a0;b2-4ac0;a-b+c0,正确的是()A.B.C.D.,A,图13-6,考向三二次函数解析式的确定,例3抛物线y=x2+bx+c(b,c均为常数)与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)若P是抛物线上一点,且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点P的坐标.,解:(1)抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,3),c=3,y=x2+bx+3.又抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A(1,0),b=-4,该抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3.(2)点P的坐标为(5,8)或(-1,8).,【方法点析】在求二次函数的解析式时,经常利用待定系数法.(1)已知任意三点的坐标选用一般式y=ax2+bx+c(a0);(2)已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值,常选用顶点式y=a(x-h)2+k(a0);(3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标,常选用交点(双根)式y=a(x-x1)(x-x2)(a0).,1.抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,4)两点,求抛物线的函数解析式.,|考向精练|,2.已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),求此抛物线的函数解析式.,解:抛物线的顶点坐标为(1,4),设y=a(x-1)2+4.由于抛物线过点B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得a=-1.抛物线的函数解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:,通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大;,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,考向四二次函数图象的平移,例42017顺义一模在平面直角坐标系xOy中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位,则在新坐标系xOy中抛物线的表达式为()A.y=2(x+2)2-2B.y=2(x+2)2+2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x-2)2+2,D,【方法点析】解决抛物线平移的问题,要抓住不变量.因为平移不改变抛物线的形状,所以抛物线平移时a的值不变.此类问题通常要把解析式配方转化为顶点式,遵循“左加右减,上加下减”的平移原则,确定平移后抛物线的函数解析式.,1.2019顺义期末在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2先向左平移3个单位长度,再向下平移