2020版高考数学一轮复习 课时规范练49 双曲线 理 北师大版.doc

课时规范练49双曲线基础巩固组1.(2018河北衡水中学适应性考试,3)已知双曲线x2m-y2m+6=1(m0)的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为()A.x22-y24=1B.x24-y28=1C.x2-y28=1D.x22-y28=12.(2018全国3,文10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.2B.2C.322D.223.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若AF2B0,b0)的左、右焦点,若点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点为M,且|F1M|=3,则双曲线C的实轴长为()A.B.3C.332D.335.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF20)的一条渐近线方程为x+2y=0,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=5,则|PF2|=()A.1B.3C.1或9D.3或77.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=18.已知点F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,+)B.102,+C.1,102D.1, 9.(2018湖北省冲刺,14)平面内,线段AB的长度为10,动点P满足|PA|=6+|PB|,则|PB|的最小值为.10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.11.若点P是以A(-3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为25的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点,则|PA|+|PB|=.综合提升组12.已知直线l与双曲线x24-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则OMON的值为()A.3B.4C.5D.与P的位置有关13.(2018四川成都双流中学模拟,11)若F(c,0)是双曲线x2a2-y2b2=1(ab0)的右焦点,过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A,B两点,O为坐标原点,OAB的面积为12a27,则该双曲线的离心率e=()A.B.C.D.14.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.15.(2018四川梓潼中学模拟二,16)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正三角形的面积等于316c2(其中O为坐标原点,c为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率的取值范围是.创新应用组16.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且|MF1|MF2|,线段MF1的垂直平分线过点F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则2e1+e22的最小值为()A.6B.3C.6D.3参考答案课时规范练49双曲线1.D由双曲线x2m-y2m+6=1(m0)的虚轴长是实轴长的2倍,可得2m=m+6,解得m=2,所以双曲线的标准方程是x22-y28=1.故选D.2.D双曲线C的离心率为2,e=2,即c=2a,a=b.其渐近线方程为y=x,则(4,0)到c的渐近线距离d=|4|2=22.3.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2,|AB|=2b2a.过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,AF2B3,tanAF2F1=b2a2c1.c2-a22ac33,12e-12e33.解得e(1,3),故选A.4.B设F2M的中点为N,坐标原点为O,则ON=|F1M|=,点F2到渐近线的距离为b,322+b2=c2,c2-b2=94,a2=94,a=32,2a=3.故双曲线的实轴长为3,故选B.5.A由条件知F1(-3,0),F2(3,0),MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0),MF1MF2=x02+y02-30.又x022-y02=1,x02=2y02+2.代入得y0213,-33y033.6.C由双曲线的方程及其渐近线方程可得=a=2,因为c2=a2+b2=4+1=5,所以c=5,所以c-a=5-20,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.双曲线的方程为x2-y23=1.故选D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得c102a,由e=ca1可得1e102,故选C.9.2因为|PA|=6+|PB|,所以|PA|-|PB|=60,解得-1n|PB|.因为点P是双曲线与圆的交点,所以由双曲线的定义知,|PA|-|PB|=25,又|PA|2+|PB|2=36,所以2|PA|PB|=16,所以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|PB|=52,所以|PA|+|PB|=213.12. A取点P(2,0),则M(2,1),N(2,- 1),OMON=4-1=3.取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),OMON=4-1=3.故选A.13.C设AOF=tan =BFOB,tan 2=2aba2-b2=BAOB,所以BA=2aba2-b2OB=2a2ba2-b2,所以OAB的面积为OBAB=12a27=2a2ba2-b2a12(a2-b2)=7ab,解得=,所以该双曲线的离心率e=.故选C.14.23该双曲线的右准线方程为x=310=31010,两条渐近线方程为y=33x,得P31010,3010,Q31010,-3010,又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四边形F1PF2Q的面积S=2103010=23.15.2,+)由题意,以|OP|为边长的正三角形,所以其面积为S=|OP|OP|sin 60=34|OP|2,由点P为双曲线上一点,得|OP|a,所以S=34|OP|234a2,又因为以|OP|为边长的正三角形的面积等于316c2,所以316c234a2,得ca2,即e2,所以双曲线的离心率的取值范围是2,+).16.A设椭圆方程为x2a12+y2b12=1(a1b10),双曲线方程为x2a22-y2b22=1(a20,b20).线段MF1的垂直平分线过点F2,|F1F2|=|F2M|=2c.又|F1M|+|F2M|=2a