幻方的构造方法.doc

_奇数阶幻方构造当n是奇数时，只需按以下步骤填写，即可得到一个n阶幻方.(1) 先画一个nn方格表；(2) 把1填写在最顶行中间；(3) 当k填好后，若k的右上方空，则把k+1填在此格，否则，把k+1填在k的下方.(注意，这里我们把最左列视作在最右列的右方，把最底行视作在最顶行的上方)例1填写一个3阶幻方816357492这就是刚才的A3例2填写一个5阶幻方17241815235714164613202210121921311182529可验证这是幻和为65的5阶幻方.4k(双偶数)阶幻方的构造l 4阶幻方的一种构造方法一般来说，偶数阶幻方的构造较难，但对于四阶幻方，我们有较简单的方法。步骤如下：（1） 先画一个44方格表；（2） 在方格表中按顺序填写116；12345678910111213141516（3） 兰色的数不变，其余关于中心对称的两数对换.即116，413，611，710. 对换后，即得一个四阶幻方.1234567891011121314151616231351110897612414151l 8阶幻方的构造幻和S8=260 先按自然顺序填写8阶方阵； 兰色不动，其余关于中心对称的两数互换位置.精品资料1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636464236160675795554121351501617474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056858595462631一般的4k阶幻方仍可按此规律来构造.4k+2阶幻方的构造我们先来考察一个6阶幻方可以如何构造出来. 第一步，先用上述介绍的方法构造出一个4阶幻方, 如图1所示，幻和为34；第二步，把这个4阶幻方的每个数都加上10,得图2所示, 此时幻和为74；图2所用的数是1126, 恰是136中间的16个数, 如图3所示;1125241422161719182021152313122611514412679810115133216图1 图2123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536图3第三步，观察剩余的20个数有这样的规律：，而37+74=111=S6, 于是，可把这20个数按“和为37”配成10对，如图4所示。把第一行的数称为小头数，第二行的数称为大头数。1234567891036353433323130292827图4第四步，按每对在同一行或同一列或同一对角线的原则，把它们添加到图2的四周，但要满足: (a) 每边3个小头数；(b)对边的小头数之和相等。这就可得到一个6阶幻方，如图5所示。913230291061125241431222161719353418202115333231312264273657828图5图5四周每边3个小头数（蓝色），第1行与第6行的小头数之和都是20; 第1列与第6列的小头数之和都是17.这种方法可以推广到一般4k+2阶幻方的构造，其步骤是：(1) 先构造出一个4k阶幻方;(2) 把这个4k阶幻方的每个数都加上8k+2,即把这16k2个数移到1(4k+2)2的中间；(3) 把剩余的首尾两段小头数与大头数配对，每对之和为16k(k+1)+5;(4) 按每对在同一行或同一列或同一对角线的原则，把它们添加到上图的四周，但要满足: (a) 每边2k+1个小头数；(b)对边的小头数之和相等。这就可得到一个4k+2阶幻方。按这种方法，我们再构造出一个10阶幻方如图6所示171239796958690187822021797824257594142773723031696834878356564383961604293165844455554484951859150525347465657431089594140626337366612886733327071292874139226767723228081199831009998456151184图6图6四周每边5个小头数（蓝色118），