（广西专用）2019年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 一次方程（组）（试卷部分）课件.ppt

第二章方程（组）与不等式（组）2.1一次方程(组),中考数学(广西专用),考点一一元一次方程的解法及应用,五年中考,A组2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2016南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90,答案A每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.,2.(2018贵港,23,8分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?,解析(1)设原计划租用45座客车x辆,则45x+15=60(x-1),解得x=5,60(x-1)=60(5-1)=240.答:这批学生共有240人,原计划租用45座客车5辆.(2)若租用45座客车,则需租用6辆,总租金为2206=1320元;若租用60座客车,则需租用4辆,总租金为3004=1200(元).13201200,租用4辆60座客车合算.,3.(2018贺州,23,8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价比A型车单价的6倍少60元.(1)求A,B两种型号的自行车单价分别是多少元;(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?,解析(1)设A型车单价为x元,则B型车单价为(6x-60)元,由题意得100 x+30(6x-60)=71000,解得x=260,则6x-60=1500.答:A、B两种型号的自行车单价分别是260元和1500元.(2)设购进B型车y辆,则购进A型车(130-y)辆,由题意得260(130-y)+1500y58600,解得y20,y的最大值为20.答:至多能购进B型车20辆.,4.(2017柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.,解析由题意知2x=7,方程的解为x=.,5.(2016贺州,20,6分)解方程:-=5.,解析去分母,得2x-3(30-x)=60,去括号,得2x-90+3x=60,移项,得2x+3x=60+90,合并同类项,得5x=150,系数化为1,得x=30.,考点二二元一次方程组的解法及应用,1.(2018贵港,5,3分)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1,答案DA(1+m,1-n)与B(-3,2)关于y轴对称,解得m+n=2-1=1.故选D.,2.(2018桂林,10,3分)若|3x-2y-1|+=0,则x,y的值为()A.B.C.D.,答案D|3x-2y-1|+=0,解得故选D.,思路分析根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性,得到关于x、y的二元一次方程组,求解即可.,方法总结两个非负数之和为0,当且仅当两者都为0时才成立.,3.(2016来宾,10,3分)一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组()A.B.C.D.,答案A根据题意有故选A.,4.(2017南宁,15,3分)已知是方程组的解,则3a-b=.,答案5,解析由题意得解得则3a-b=32-1=5.,5.(2016百色,20,6分)解方程组,解析8+得33x=33,即x=1,把x=1代入,得y=1,则方程组的解为,6.(2016钦州,24,8分)某水果商店计划购进A,B两种水果共200箱,这两种水果的进价、售价如下表所示:,(1)若该商店的进货款为1万元,则两种水果各购进多少箱?(2)若商店规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的,怎样进货才能使这批水果售完后商店获利最多?此时利润为多少?,解析(1)设A种水果购进x箱,B种水果购进y箱,根据题意得解得答:A种水果购进100箱,B种水果购进100箱.(2)设A种水果购进a箱,则B种水果购进(200-a)箱,售完这批水果后获利w元,则w=(70-60)a+(55-40)(200-a),即w=-5a+3000.A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的,a(200-a).解得a50.a200,50a200.-5202=40,他家该月用水超过20m3.设小明家该月用水xm3,根据题意得202+(x-20)3=64,解得x=28,故答案为28.,6.(2015云南,17,7分)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?,解析设九年级一班胜x场,则负(8-x)场,则2x+(8-x)=13,解之得x=5.8-x=8-5=3.答:九年级一班胜5场,负3场.,7.(2016福建福州,22,8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?,解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.,8.(2015江苏泰州,21,10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?,解析设每件衬衫降价x元,根据题意,得120400+(500-400)(120-x)=50080(1+45%).解之,得x=20.答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.,考点二二元一次方程组的解法及应用,1.(2016山东临沂,8,3分)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是()A.B.C.D.,答案D根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+2y)棵,则3x+2y=78,故选D.,2.(2016广东茂名,10,3分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为()A.B.C.D.,答案C根据题意,得故选C.,3.(2016浙江温州,13,5分)方程组的解是.,答案,解析由+得4x=12,x=3.把x=3代入,得y=1.原方程组的解为,4.(2015北京,13,3分)九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”,译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.,答案,解析由译文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,这两个条件要同时满足,所以可列方程组为,5.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组的解是则ab的值为.,答案1,解析把代入方程组得解得ab=(-1)2=1.,6.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y-,求出满足条件的m的所有正整数值.,解析+得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2.(2分)x+y-,-m+2-,m.(4分)m为正整数,m=1或2或3.(6分),7.(2015山东聊城,18,7分)解方程组:,解析+,得3x=9,解得x=3.(3分)把x=3代入,得3-y=5,解得y=-2.(6分)所以(7分),8.(2016湖南邵阳,23,8分)为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球.已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A,B两种品牌的足球的单价.(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.,解析(1)设A品牌的足球单价为x元,B品牌的足球单价为y元,由题意可知解得A,B两种品牌的足球单价分别为40元,100元.(5分)(2)该校购买足球的总费用为2040+1002=800+200=1000(元).(8分),9.(2015桂林,24,8分)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).(1)求每本文学名著和动漫书各为多少元;(2)若学校购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.,解析(1)设每本文学名著为x元,每本动漫书为y元,由题意可得解得答:每本文学名著为40元,每本动漫书为18元.(2)设学校购买文学名著a本,则动漫书为(a+20)本,根据题意可得解得26a,因为a为整数,所以a可取26,27,28,所以共有3种购书方案:方案一:购买文学名著26本,动漫书46本;方案二:购买文学名著27本,动漫书47本;方案三:购买文学名著28本,动漫书48本.,10.(2015内蒙古包头,23,10分)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.,解析(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得解得答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则可列不等式85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,则w=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,w随m的增大而减小,0m280,当m=280时,w有最小值,w最小值=3500-2280=2940,700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元.(10分),11.(2014内蒙古呼和浩特,22,7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元.,解析设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,(1分)由题意得(3分)解之得(4分)4月份的电费为1600.6=96元,5月份的电费为1800.6+2300.7=108+161=269元.答:这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元.(7分),12.(2014安徽,20,10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?,解析(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得(3分)解得答:2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得x+y=240且y3x,解得x60.z=100 x+30y=100 x+30(240-x)=70 x+7200.(7分)由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z最小,zmin=7060+7200=11400.答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.(10分),评析本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用,找准等量关系、正确地列出方程是解决本题的关键,属中等难度题.,13.(2017福建,20,8分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.,解析设鸡有x只,兔有y只.依题意,得解得答:鸡有23只,兔有12只.,一题多解设鸡有x只,则兔有(35-x)只.根据题意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,35-x=12.答:鸡有23只,兔有12只.,14.(2016江苏连云港,23,10分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间,房客多少人;(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一次性定客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算?,解析(1)设该店有客房x间,房客y人,(1分)根据题意得(5分)解得答:该店有客房8间,房客63人.(7分)(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费2016=320钱.若一次性定客房18间,则需付费20180.8=288钱-2,把y=代入得x=,m+20,22-3m0,解得m,-2m,整数m只能取-1,0,1,2,3,4,5,6,7.又x,y均为正整数,只有-1,0,5符合题意.,故答案为-1或0或5.,分析先解用含m的代数式表示出x和y的值,再根据方程组有正整数解求出m的值.,3.(2018南宁一模,15)若关于x,y的方程组的解为则方程组的解为.,答案,解析的解为,方法技巧本题考查了换元法解二元一次方程组,把求解的方程组进行合理变形,并把x和y看作一个整体换元得到一个关于x,y的新方程组是解答本题的关键.,三、解答题(共50分)4.(2018柳州一模,21)先阅读下列解题过程,然后回答问题:解方程:|x+3|=2.解:当x+30,即x-3时,原方程可化为x+3=2,解得x=-1;当x+30,即x-3时,原方程可化为x+3=-2,解得x=-5.所以原方程的解是x=-1或x=-5.解方程:|3x-2|-4=0.,解析当3x-20,即x时,原方程可化为3x-2=4,解得x=2.当3x-20,即x时,原方程可化为3x-2=-4,解得x=-.所以原方程的解是x=2或x=-.,5.(2018贵港港南二模,23)某美食店有A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元和18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?,解析(1)设该店每天卖出x份A种菜品,y份B种菜品,根据题意得解得20+40=60(份).答:该店每天卖出这两种菜品共60份.(2)设A种菜品售价降0.5a(aN*)元,即每天卖(20+a)份,总利润为W元.因为这两种菜品每天销售总份数不变,所以B种菜品卖(40-a)份,每份售价提高0.5a元.W=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)=-0.5a2-4a+120+(-0.5a2+16a+160)=-a2+12a+280=-(a-6)2+316,当a=6时,W最大,为316.答:这两种菜品一天的总利润最多是316元.,6.(2018贵港覃塘一模,23)小强在某超市同时购买A,B两种商品共三次,仅有第一次超市将A,B两种商品同时按m折价格出售,其余两次均按标价出售.小强三次购买A,B两种商品的数量和费用如下表所示:,(1)求A,B商品的标价;(2)求m的值.,解析(1)设A、B商品的标价分别是x元、y元,根据题意,得解得答:A、B商品的标价分别是80元、100元.(2)根据题意,得(808+1006)=930,m=7.5.,思路分析(1)设A、B商品的标价分别是x元、y元,根据第二次和第三次购买的数量和总费用列出方程组,从而得出答案;(2)根据第一次购买的数量及总费用列出方程,从而得出答案.,评析本题主要考查的是一元一次方程及二元一次方程组的应用,属于基础题.对于应用题,根据题意找出等量关系是解题的关键.,7.(2017柳州一模,24)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为32,单价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,