六上数学第五单元圆教案

1 / 26 六上数学第五单元圆教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第五单元圆 单元目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 单元重点： 1、认识圆和轴对称图形 ； 2、掌握圆的周长和面积的计算公式。 单元难点： 理解圆周率 “” ；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 课题一：圆的认识 教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。 2 / 26 3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点： 圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学过程： 一、复习。 1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单 说说这些图形的特征？ 长方形正方形平行四边形三角形梯形 3、示圆片图形：（ 1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形） i.举例：生活中有哪些圆形的物体？ 二、认识圆的特征。 1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。 （ 1）折过 2 次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母 o 表示） （ 2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。 （ 1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ 3 / 26 （ 2）观察这些线段的特征。（圆心和 圆上任意一点的距离都相等） （ 3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 4、讨论： （ 1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？ （ 2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （ 3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。 （ 1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什 么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。 得出结论：在同一个圆里， 6、巩固练习：课本 58“ 做一做 ” 的第 1-4 题。 三、学习画圆。 1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。 2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。 四、巩固练习。 4 / 26 1、画一个半径是 2 厘米的圆。再画一个直径是 5 厘米的圆。 2、判断，并说为什么。 （ 1）半径的长短决定圆的大小。（） （ 2）圆心决定圆的位置。（） （ 3）直径是半径的 2 倍。（） （ 4）圆的半径都相等。（） 3、思考题：在操场如何画半径是 5 米的大圆？ 五、布置作业。 书 P60第 1-4 题。 课题二：轴对称图形 教学目标： 1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。 2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。 3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：圆的对称轴。 教学难点：画对称轴的方法。 教学过程： 一、观察以前认识对称图形。 1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？ 5 / 26 2、观察、概括。 如 果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 二、教学认识圆的对称轴 1、出示例 3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？ 2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 三、巩固练习。 1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。 2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。 3、从上面的 图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出6 / 26 来。 4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？ 长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形 四、总结： 今天我们学习了哪些知识？ 五、布置作业： 练习十四第 5 9 题。 教学追记： 本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的方式进行教学，充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。但在教学 “ 画圆 ” 时，我的讲授部分似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画圆的步骤，有何不足在相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。 课题三：圆的周长（一） 教学目标： 1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能 正确计算圆周长。 2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 7 / 26 3、对学生进行爱国主义教育。 教学重点： 圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点： 圆周长公式的推导过程。 教学过程： 一、认识圆的周长。 1、出示一个正方形。 这 是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？ c=4a 2、什么是圆的周长？ 让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？ 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、圆周长的公式推导。 1、探索学习。 （ 1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？ （ 2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法： A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度， 即可得出圆的周长。 B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 8 / 26 c、用一条小线的一端栓 上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？ 用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践。 （ 1） 4 人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。 （ 2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？ （ 3）你有办法验证圆的周长总是直径的 3 倍多一点吗？ （ 4）阅读课本 P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 3、解决新问题。 （ 1）教学例 1 圆形花坛的直径是 20m，它的周长是多少米 ?小自行车车轮的直 径是 50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 第一个问题：已知 d=20米求： c=？ 根据 c=d 20= （ m） 第二个问题：已知：小自行车 d=50cm 先求小自行车 c=？c=d 50cm= =(m) 9 / 26 再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ =40 （周） 答：它的周长是米。绕花坛一周车轮大约转动 40 周。 三、巩固练习。 1、求下列各题的周长。书本 65 页练习十五的第 1 题 2、判断正误。 （ 1）圆的周长是直径的倍。（） （ 2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的倍。（） （ 3） c=2r =d （） （ 4）半圆的周长是圆周长的一半。（） 四、作业。 P64做一做，练习十五的第 5、 8 题 课题四：圆的周长（二） 教学目标： 1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 2、培养学生逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：求圆的直径和半径。 教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学过程： 一、复习。 1、口答。 10 / 26 425108 2、求出下面各圆的周长。 c=dc=2r 224 =(厘米 )=8 =(厘米 ) 二、新课。 1、提出研究的问题。 （ 1）你知道 表示什么吗？ （ 2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？ c=dc=2r （ 3）根据上两个公式，你能知道： 直径 =周长 圆周率半径 =周长 （圆周率 2 ） 2、学习练习十四第 2 题。 （ 1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知： c=求： d=? 解：设直径是 x 米。 = ( 米 )x= x 11 / 26 （ 2）做一做。用一根米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？ （得数保留两位小数） 已知： c=米 R=c(2) 求： r=? 解：设半径为 x 米。 2x=2 = x=( 米 ) x 三、巩固练习。 1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是厘米，它的分针长多少厘米？ 2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。 8 82 82+8 3、一只挂钟分针长 20cm，经过 30 分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过 45 分钟呢？ （ 1）想：钟面一圈是 60 分钟，走了 30 分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆 的。而钟面一圈的周长是多少？202= （厘米） （ 2）想：钟面一圈是 60 分钟，走了 45 分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？12 / 26 202= （厘米） 45分钟走了多少厘米？ = （厘米） 4、 P66第 10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ 一、作业。 P65-66第 3、 6、 7、 9 题 教学追记： 圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值 “” 是如何来的，都是值得学生研究的问题。因次，教学中，我着力于培养学生的探究意识和 探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。因为是自己操作的所得，再加上我在课中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事，所以学生对 “” 的含义就理解得特别透彻，也学得有兴趣。 课题五：圆的面积（一） 教学内容：圆的面积第 67-68页圆面积公式的推导。例 1 及做一做的第题。练习十六的第、 2、题。 教学目标： 使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 培养学生动手操作、抽象概括 的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 13 / 26 渗透转化的数学思想。 教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。 教学难点：圆面积的推导过程。 教学过程： 一、复习。 1、已知 r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这 些图形的面积计算公式。 s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h 二、新课。 1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。 2、推导圆的面积公式。 （ 1）演示：将等分成 16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？ 若分的分数越多，这个图形越接近长方形。 （ 1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 =长方形的宽 14 / 26 圆的周长的一半 =长方形的长 长方形面积 =长 宽 所以：圆的面积 =圆的周长的一半 圆的半径 S=rr S 圆 =rr=r2 3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？ （ 1）将圆 16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。 因为：三角形面积 = 底 高 圆面积 = =rr =r2 （ 2）将圆 16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径， 因为：平行四边形面积 =底 高 圆面积 =r =r8 =r2 还可以取 3 份、 4 份等，同学们可以一一推算。 三、运用知识解决实际问题。 15 / 26 1、例 1 一个圆的直径是 20m，它的面积是多少平方米？ 已知： d=20厘米求： s=？ r=d2202=10 （ m） s=r2 102 =100 =314(平方厘米 ) 2、根据下面所给的条件，求圆的面积。 r=5cmd= 3、解答下列各题。 （ 1）一个圆形茶几桌面的直径是 1m，它的面积是多少平方厘米？ （ 2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m。它能喷灌的面积是多少？ 四、作业。 课本 P70第 1、 5 题。 课题六：圆的面积（二） 教学目标： 1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 16 / 26 3、培养学生的逻辑思维能力。 教学 重点：培养综合运用知识的能力。 教学难点：培养综合运用知识的能力。 教学过程： 一、复习。 1、口算： 3242528292202 2361075 2、思考： （ 1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （ 2）求圆的面积需要知道什么条件？ （ 3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 三、新课。 1、教学练习十六第 3 题 小刚量得一棵树干的周长是，这棵树干的横截面积是多少？ 已知： c=厘米 s=r2 r： (2)202 =400 =20(厘米 )=1256(平方厘米 ) 答 :这棵树干的横截面积 1256平方厘米。 3、教学环形面积。 （ 1）例 2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是 2cm，外17 / 26 圆半径是 6cm。它的面积是多少？ 已知： R=6厘米 r=2厘米求： s=？ 22 =36=4 =（平方厘米） =（平方厘米） =（平方厘米） 第二种解法： （ 62 22） =(平方厘米 ) （ 2）小结：环形的面积计算公式： S=R2 r2 或 S= （ R2 r2） （ 3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是 50m，中间是一个直径为 10m的圆形花坛，其他地方是草 坪。草坪的占地面积是多少？ 三、巩固练习。 1、学校有个圆形花坛，周长是米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式 A、 (2)2 B、 ()2 c、 2、环形铁片，外圈直径 20分米，内圆半径 7 分米，环形铁片的面积是多少？ 3、课堂小结。 （ 1）这节课的学习内容是什么？ 18 / 26 （ 2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=r2 已知直径求面积 S= （） 2 已知周长求面积 S= （） 2 （ 3）环形面积： S= （ R2-r2） 四、作业 课本 P70第 4、 6、 7 题。 教学追记： 本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。 课题七：扇形的认识 教学目标： 1理解弧、圆心角、扇形等概念。 2理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。 3能按要求画扇形。 19 / 26 教学重点： 认识弧、圆心角和扇形。 教学难点： 如何按要求画扇形。 教学过程： 一、复习导入 教师把事先准备的画着三个角的纸分发给学生，让学生量出这三个角的大小并表示出来 二、新课展开 （一）认识弧。 （ 1）教师直观演示：先在黑板上画一个虚线圆，再在圆上任意取两点 A 和 B，然后用实线连接 AB两点。 （ 2）设问： AB两点间的实线部分是在什么上面画出来的？模仿老师的画法，请你也在一个虚线圆中画一段实线。 （ 3）揭示概念，指导读法。 学生练习后， 教师直接指明：圆上 AB两点之间的部分就叫做弧。读作弧 AB。 （ 4）练习读法。投影出示一组图形，让学生认识弧，并读出来。 （二）认识扇形。 （ 1）教师用彩笔连接 A 点和圆心 o， B 点和圆心 o。并且用彩笔将弧 AB 也连接起来，再用彩笔将扇形涂色。 设问： 20 / 26 涂上彩色的图形同我们日常生活用品中的什么东西有点相似？ (扇子 ) 它是圆的一部分，是由什么和什么围成的图形呢？ (3)根据学生回答，归纳并揭示：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线 (弧 )围成的。 指导学生练习。在刚才认识的圆 中画出扇形。 投影显示练一练第 1 题，要求学生回答时讲明理由。 继续认识扇形与三角形的关系。设问：想一想，扇形与三角形有什么不同？ （三）认识圆心角。 （ 1）在例图中标出圆心角 1 ，指出像 1 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （ 2）观察并设问：圆心角是由什么组成的？顶点必须在哪里？ （ 3）投影显示，练习第 1 题，指出哪些是圆心角？哪些不是？简单说明理由。 （ 4）教师出示一组相等的圆，复片投影，分别显示圆心角是 15020 90 、 40 四个扇形，通过直观比较。设 问：扇形的大小与圆心角的大小有什么关系？ 归纳：在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。 21 / 26 教师出示圆心角相同，但半径不同的一组圆，同样进行直观比较，让学生自己归纳出扇形的大小与圆半径的关系。 （四）指导画扇形。 （ 1）练习：画一个半径 3 分米，圆心角是 80 的扇形。 （ 2）讨论作图步骤，边讨论边演示： 三、巩固练习 书面作业，完成第 2 题。 四、全课小结。 今天学了什么？说说你知道了哪些知识？ 板书设计： 扇形的认识 扇形是由两条半 径和圆上一段曲线围成的。 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。 教学反思： 本课在人教版教材中属于选学内容，在冀教版中改成了讲读内容，我认为是十分必要的。因为在日常生活中，扇形和圆形一样，都是无处不在的。而且，扇形里面蕴含的数学信息更是十分丰富的。所以，在教学中，我循序渐进，将扇形的组成、大小的关系等一一道来。学生对扇形顶角的理解不是很到位，我借用扇子一把，形象的给学生诠释了扇形的大小和圆心角有关，学生恍然大悟了。这为以后进行扇形统计图22 / 26 的教学打下了坚实的基础。同时，对半 径、圆心角的认识，也为以后进行非正规圆面积和周长的计算做好了铺垫。总之，扇形的认识这一节内容作为讲读来对待，我认为是十分有效的。 课题八：整理和复习 教学目标： 根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。 培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。 培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。 教学过程： 一、周长与面积的区别。 1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？ 2、计 算下题。求出它的周长与面积。 （ 1）学生动手计算。 （ 2）周长与面积有什么不同？ 概念不同，计算公式不同，单位不同。 3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。 23 / 26 （错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。） 二、运用所学知识解决实际问题。 1、一个圆形花坛，直径是 4 米，周长是多少米？ 4=( 米 ) 2、一个圆形花坛，周长是米，直径是多少米？ =4( 米 ) 3、一个圆形花坛的半径是 2 米，它的面积是多少平方米？ 22=( 平方米 ) 4、一个圆形花坛的周长是米，它 的面积是多少平方米？ r=(2)=2 （米） 22= （平方米） 5、一个环形铁片，外直径是 6 米，内直径是 4 米，它的面积是多少平方米？ ()2= （平方米） ()2= （平方米） =（平方米） =5（平方米） 5= （平方米） 6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数） 7、一个圆形餐桌面直径是 2m，它的周长多少米？它的面积24 / 26 是多少米？如果一个人需要宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ + 三、综合练习。 1、判断对错， （ 1）圆的半径都相 等。（） （ 2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的倍。（） （ 3）半圆的周长是圆周长的一半。（） 2