八年级数学下册《4.2 平行四边形》平行四边形及其性质课件2 （新版）浙教版.ppt

4.2平行四边形及其性质（2）,平行四边形的性质,几何语言：,定理1：平行四边形的两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,或,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,定理2：平行四边形的两组对角分别相等,1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为28cm，求这个平行四边形的四条边长.,4cm、10cm、4cm、10cm,练一练：,2、如图,在平行四边形ABCD中,已知AC=3cm，ABC的周长8cm，则平行四边形的周长为_,10cm,A,B,C,D,l1,l2,与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，,这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段,通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？,两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段,可以证明这个猜想是否正确？,两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：,1夹在两平行线间的平行线段相等2夹在两平行线间的垂线段相等,推论,A,B,A,B,AB、AB：夹在两平行线间的平行线段CD、CD：夹在两平行线间的垂线段,C,D,C,D,如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？,夹在两条平行线间的垂线段相等。,如图，设a,b,c是三条互相平行的直线已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离,在a上任其一点A，过A作ACa，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段,ACAB+BC5+27.,A,b,c,a,5厘米,2厘米,解,因此a与c的距离是7厘米,如图，设l1/l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作ACl2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB（垂线段最短）,两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短,A,l1,l2,两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离,例2如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？,解：因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过.,如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD,AC=BC=1.4,CDAB,使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过.,1.如图，MN/AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？,相等,SPABSQAB,MNAB,PMABQNAB,PMQN,SPABSQAB,解答：,2.在图的四边形中，A=B=C=D=90，这样的四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？,A,B,C,D,相等,两平行线的所有公垂线都相等,A=B=C=D=90,有ADBC,ABADABBCCDBCCDAD,AB=CD,同理AD=BC,解答：,1cm,构成直角三角形求两平行线间的距离,练一练：,10cm，5cm,2,做一做,解：四边形是平行四边形,ABCD，AB=CD，AD=BC,（平行四边形的性质）,BAE=DEA,（两直线平行，内错角相等）,AE平分BAD,BAE=DAE,DAE=DEA,DA=DE,（在一个三角形中，等角对等边）,同理：CF=CB,EF=DE+CF-CD=2cm,练一练,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为_cm,(1)ABE的面积为_cm2,26,13,4,10,利用面积相等求两平行线间的距离,练一练,1、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AFCE求证：DEBF,若改成求证FAB=ECD呢？,证明：如图，在平行四边形ABCD中,ADBC，AFCE,四边形AFCE是平行四边形,（平行四边形的定义）,AE=CF,（平行四边形的对边相等）,又AD=BC,（平行四边形的对边相等）,AD-AE=BC-CF，即DE=BF,1如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有；2如图，ABCD中，A45，BC，则AB与CD之间的距离是；若AB3，四边形ABCD的面积是，ABD的面积是,AB和BE,（第1题图）,45,1,3,1.5,练一练,2、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？,3、如图，P是面积为的正ABC内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD+PE+PF=.,4、在ABC中，AB=AC，点P为所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB.,请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图2），ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证