2019中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用导学案.doc

【最新】2019年中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用导学案一、知识梳理相似图形的有关概念相似图形形状相同的图形称为相似图形 相似多边形定义 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 相似比 相似多边形对应边的比称为相似比k 相似三角形两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似当相似比k1时，两个三角形全等 比例线段定义 防错提醒 比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位 黄金分割 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_ 一条线段的黄金分割点有_个 平行线分线段成比例定理定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_ 相似三角形的判定判定定理1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_ 判定定理2 如果两个三角形的三组对应边的_相等，那么这两个三角形相似 判定定理3 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似 判定定理4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似 拓展 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似 相似三角形及相似多边形的性质三角形 (1)相似三角形周长的比等于相似比 (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 相似多 边形 (1)相似多边形周长的比等于相似比 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方 位似位似图形定义 两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心 位似与相 似关系 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 位似图形 的性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于_； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于_点； (3)位似图形对应边_(或在一条直线上)； (4)位似图形对应角相等 以坐标原点为中心的位似变换 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_ 位似 作图 (1)确定位似中心O； (2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)； (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形 相似三角形的应用几何图形的证明与计算 常见问题 证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等 相似三角形在实际生活中的应用 建模思想 建立相似三角形模型 常见题目类型 (1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解； (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以达到的河的宽度 二、题型、技巧归纳考点一：比例线段例1已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF() A7B7.5C8D8.5 技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键考点2相似三角形的性质及其应用例2 如图ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：(2)求这个矩形EFGH的周长 技巧归纳：1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 利用相似三角形性质探求比值关系考点3三角形相似的判定方法及其应用例3、如图在矩形ABCD中，AB6，AD12，点E在AD边上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求证：ABEDEF；(2)求EF的长技巧归纳：判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”考点4位似例4 如图正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC32，若点A的坐标为(1，2)，则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是()A、 B、 C、 D、技巧归纳：本题考查位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键根据已知条件求得两个正方形的边长。三、随堂检测1、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB2 m，它的影子BC1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM1.2 m，MN0.8 m，则木竿PQ的长度为_ _m.2、如图，在ABC中，BAC60，ABC90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 3、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，点C落在C处若AB6，AD2，则折痕MN的长为 参考答案例1、因为abc，所以，DF4.5，BF7.5.例2、解：(1)证明：四边形EFGH为矩形，EFGH.AHGABC.又HAGBAC，AHGABC， .(2)由(1)得.设HEx，则HG2x，AMADDMADHE30x.可得，解得x12，2x24.所以矩形EFGH的周长为2(1224)72 (cm)例3、解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AD90，AEBABE90.EFBE，AEBDEF90，DEFABE，ABEDEF；(2)ABEDEF，.AB6，AD12，AE8，BE10，DEADAE1284，解得EF.例4、 延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比在正方形ABCD中，AC3，BCAB3.延长AB交BC于点E，点A的坐标为(1，2)，OE1，EC312AE，正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是.故选B.随堂检测2.3一、选择题1下列属于相对脆弱的自然生态系统的是()A绿洲荒漠交界带B水土流失严重区C地质灾害易发区 D高寒带生态系统解析：选D相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。2下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是()A气候干旱 B乱垦滥伐C过度放牧 D破坏植被解析：选A非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成34题。3这些沙漠化土地主要分布在()A华南、华东和华北地区B西北、西南和东北地区C西北、东北和华北地区D东北、华北和西南地区4这些沙漠化土地的形成()A主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致B是人类发展工农业所致C主要是由于降水减少，蒸发加剧D是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进解析：3.C4.A第3题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第4题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成57题。5长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是()A泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁B水土流失日趋严重C气候恶化，导致全球气候变暖D河流径流的季节变化减小6根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是()A四月、七月 B四月C七月 D十一月7茶园“消瘦”的主要原因是()A缺乏分解者B缺少枯枝落叶C土壤中有机质被微生物分解D表层土壤被大量冲走解析：5.A6.C7.D第5题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第6题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第7题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。二、综合题 乡愁记忆：小城镇特色发展的引擎陆邵明乡愁记忆既能对游子产生一种无声无形的磁力，也能够让栖居者与返乡人找到精神的原点与起点。相比大城市，小城镇拥有尺度紧凑、生活节奏慢及地方特色鲜明的优势。然而，随着城镇化、现代化的不断推进及小城镇产业、空间、社会结构的变迁，歌曲“小城故事”中的乡愁记忆及其载体也面临着巨大挑战。乡愁不能仅仅成为封存在记忆里的“一幅画”，更不能沦为春节返乡的一种乡痛。那么，“如何让乡愁记忆成为小城镇特色发展的引擎”？不妨借用赫伯特西蒙的观点，通过适宜的策略维持活化独特资源与现有环境：尽量保存稀有的乡愁资源，合理开发与利用乡愁资源并在允许范围内寻求创新发展。具体来说，要从以下两方面着力。一是坚持守住底线，保护保育好文化资源。充分挖掘小城镇的物质文化基因，保护好独有的地理禀赋、自然风景与文化资源，保留好特色老街、具有特色风貌的道路，构建好小城镇的记忆坐标系，让游子回家有熟悉的方向感与曾经拥有的年代感。保护好有代表性的住宅、不同时代典型的建筑物（学校、茶馆等）、有故事的活动场所（集市、庙会等），保育好一系列主题鲜明的记忆坐标点，让生活在其中的人们有归属感与自豪感。政府各职能部门及相关政策法规是守住底线的中坚力量，主要是通过技术导则来管控。二是打造创新引擎，开发利用好文化资源。合理开发利用乡愁资源，要做好科学规划与引导。在宏观层面的总体布局中，应正确协调好新区与老区、工业区与居住区的关系，对乡愁特色资源有干扰影响的建筑、产业或项目，应明确处理措施。此外，以“乡愁”为着眼点引导小城镇特色发展，需要结合当地的实际情况循序渐进。基于乡愁记忆的城镇保护与发展是一个渐进过程，不要盲目求快、求大、求高，而要远近结合、量力而行。在模式机制上可以借鉴先进地区经验，在推动小城镇特色发展方面，政府、市场、民间力量要分工协作、形成合力。政府不能大包大揽，要守住乡愁文化底线；市场不能为所欲为，要遵守规矩、担起责任；民间力量不能盲目跟风，需要引导与培育。只有在尊重地方文化特色、定居者的生活习惯的前提下，重新组合既有资源、要素，综合考虑产业发展、就业岗位、住房保障等因素，摸清乡愁记忆的来龙去脉，充分发挥体制内外的合力，才能让小城镇保持特色、健康发展。总之，对于小城镇特色发展来说，乡愁是一面镜子，一方面审视“旧”故乡过去的发展历程，另一方面照亮“新”故乡未来的发展方向。对于政府来讲，职责是守住底线，科学引导乡愁资源保护与开发利用；对于众多游子而言，将乡愁记忆化为建设故乡的行动才是祛除乡痛的最好良药。1下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是，（ ）（3分）A 乡愁记忆是一种无声无形的力量，它能让人们不管走多远都想要返回故乡。B 随着城镇化、现代化的发展，乡愁己经成为人们的记忆和节日返乡的一种痛。C 小城镇中的特色老街、有时代印记的建筑和有故事的活动场所都是应该得到保护的。D 建设有特色的小城镇，需要多方协作，合力发展，其中市场承担着最重要的作用。 2下列对原文论证的相关分析，不正确的一项（ ）（3分）A 文章由当前乡愁记忆面临困境出发，讨论了乡愁记忆在我国小城镇建设中的作用。B 文章首段提出问题，之后就此问题进行了解答，最后段总说，重申乡愁的作用。C 文章从保护原有文化和创新开发文化资源两方面论述了怎样利用乡愁资源的问题。D 文章论述严密，除了方法外，还给出了注意事项，对政府、市场、民间力量提出警示。 3根据原文内容，下列说法不正确的一项（ ）（3分）A 如果能有效开发利用乡愁资源，就可以很好引导我国小城镇建设特色、健康发展。B 要使小城镇健康发展，就要保育好城镇地方文化资源，不改变城镇地方文化形式。C 基于乡愁记忆的城镇保护和发展是一个渐进的过程，所以当地政府不能贪大求快。D 乡愁对于小城镇特色发展来说有较大作用，所以政府可在乡愁记忆上着力。 1C2B3B【解析】1试题分析：本题考查筛选文中重要信息的能力。解答时要找出文章中相对应的语句，注意将选项转述内容与原文内容逐一比对，寻找细微的差别确定答案。A项，“它能让人们不管走多远都想要返回故乡”曲解文意，原文是“能够让栖居者与返乡人找到精神的原点与起点”。B项，“已经成为人们的记忆和节日返乡的一种痛”错误，原文第二段说的是“乡愁不能仅仅成为封存在记忆里的一幅画，更不能沦为春节返乡的一种乡痛”。D项“其中市场承担着最重要的作用”，无中生有，原文只提到“市场不能为所欲为，要遵守规矩、担起责任”。2试题分析：B项，“首段提出问题，之后就此问题进行了解答”不正确。本文在第二段提出问题“如何让乡愁记忆成为小城镇特色发展的引擎”，第一段只是对乡愁记忆的现状进行了阐释。点睛：解答此类试题首要的就是整体阅读，把握中心论点或论题，找出文中所用论据，分析论证方法，明辨论据与论点之间的关系，不仅要明辨中心论点与论据之间的关系，更要明辨各个分论点与论据之间的关系，最后提炼整合。同时还要注意论述类试题设题常见陷阱：以偏概全、混淆时态、因果混乱、主次颠倒、混淆是非、无中生有、张冠李戴，等等。对于试题选项内容一定要在原文中找到对应信息区间，然后再进行判断。3试题分析：本题考查理解作者观点态度的能力，解答时要清晰题目的设误类型，一般可能说成绝对，扩大范围或缩小范围。答题时注意仔细阅读题干要求，分析各个选项，找出答案。B项，“就要保育好城镇地方文化资源，不改变城镇地方文化形式”不全面，第三段提到“坚持守住底线，保护保育好文化资源，充分挖掘小城镇的物质文化基因，保护好独有的地理禀赋、自然风景与文化资源”等措施，第四段也提到“打造创新引擎，开发利用好文化资源”。另外，“不改变城镇地方文化形式”与原文不符，文中说的是“尊重地方文化特色”。 （二）文学类问题阅读（本题共3小题，14分）阅读下面的文字，完成46题。万里长城余光中那天下午，心情本来平平静静。后来收到元月3日的时代周刊，翻着翻着，忽然瞥见一张方方的图片，显示堪培拉和一票美国人站在万里长城上。像是给谁当胸锤了一拳，他定睛再看一遍。是长城。雉堞俨然，朴拙而宏美，那古老的建筑雄踞在万山脊上，蟠蟠蜿蜿，一直到天边。是长城，未随古代飞走的一条龙。对区区一张照片，反应是那样的剧烈，他自己也感到很惊讶。万里长城又不是他的，至少，不是他一个人的。他是一个典型的南方人，生在江南，柔橹声中多水多桥的江南。他的脚底从未踏过江北的泥土，更别说见过长城。可是感觉里，长城是他的。几十年来，一直想抚摸想跪拜的一座遗产，忽然为一双陌生而自莽的脚捷足先登，他的愤怒里有妒恨，也有羞辱。他有一股冲劲，要写封信慰问长城。一回头，太太的梳妆镜叫住了他。镜中出现了一个中年人，两个大陆的月色和一个岛上的云在他眼中，霜已经下下来，在耳边。大陆会认得这个人吗？二十年前告别大陆的，是一个黑发青睐的少年啊！那位女职员接过信去，匆匆一瞥，然后忍住笑说：“这怎么行？地名都没有。”“那不是地名吗？ ”他指指正面。“万里长城？就这四个大字？”她的眉毛扬得更高了。“告诉你，不行！连区号都没有一个，怎么投递呢？何况，根本没有这个地名。”其他的女职员全围过来看。大家似笑非笑地打量着他。其中一位女职员忍不住念起来。“万里长城：我爱你。哎呀，这算写得什么信嘛？笑死这种情书我还是第一次看见。万里长城在哪里？”“一封信，只有七个字。”另一位小姐说。“恐怕是世界上最短的信了吧？”“才不！”他吼起来。“这是世界上最长的信。可惜你们不懂!”他从人丛中夺门逃出来，把众多的笑声留在邮局里。“你们不懂！”他回过身去，挥拳一吼。在冷冷的雨中，他梦游一般步行回家。他走过陆桥。他越过铁路。他在周末的人群中挤过。前后左右，都是年底大减价的广告，向汹涌的人潮和市声儿售大都市七十年代廉价的繁荣。人潮海啸而来，冲向这个公司那个餐厅，冲向车站和十字路口，只有他一人逆潮而泳，泳向万里长城。顿然，他变成了一个幽灵，来自另一个世界的孤魂野鬼。没有人看见他。他也看不见汽车和行人。真的。他什么也看不见了，行人、汽车、广告、门牌、灯。市声全部哑去。他站在十字路口，居然没有撞到任何东西！他一个人，站在一个空城的中央。“万里长城万里长，”黑黝黝的巷底隐隐传来熟悉的歌声。“长城外面是”那声音低抑而且凄楚，分不清是从巷子底还是岁月的彼端传来。他谛听一会，脸颊像浸在薄薄的酸液里那样的噬痛。直到那歌声绕过迷宫似的斜街和曲巷，终于消失在莫名的远方。于是市声一下子又将他拍醒。一下子全回来了，行人、汽车、广告、门牌、灯。终于回到家里。桌上，犹摊开着的杂志。他谛视那幅图片，迷幻一般，久久不动，不知不觉，他把焦点推得至深至远。雉堞俨然，朴拙而宏美，那古老的建筑雄踞在万山脊上，蟠蟠蜿蜿，一直到天边。未随古代飞走的一条龙啊。万里长城万里长。而令他更惊讶的是，堪培拉不见了，那一票美国人怎么全不见了？长城上更无人影。真的是全不见了。正如从古到今，人来人往，马嘶马蹶，月缺月圆，万里长城长在那里。李陵出去，苏武回来，孟姜女哭，堪培拉笑，万里长城长在那里。1972年2月1日深夜4下列对文本相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（ ）(3分)A 以“万里长城”为题，不仅因为它是行文的线索和文章的主要内容，也使文章先声夺人，给人以厚重沧桑的文化气息。B 把蜿蜒雄踞山脊的长城比喻为一条未随古代飞走的龙，意在强调长城是中华文化的象征，因而不容许外国人捷足先登。C “两个大陆的月色和一个岛上的云在他眼中，霜已经下下来”，作者用诗家语言含蓄交代自己的生活经历和文化基因。D “寄信”和“回家”两个片段中均使用了对比手法，突出了七十年代台湾民众对物质生活的追求和对文化乡愁的忽视。 5作者主张散文语言要有弹性，即对于各种句式、语气和语体能够兼容并包、融和无间。请结合文章最后一段简要分析。（5分） 6作者是怎样在虚实变换中展现“他”的流动起伏的情思的？请结合全文简要说明。（6分） 4. B5 【小题2】以典雅的书面语为主，夹杂方言、口语词汇。例如“一票”的使用。以诗入文，整散结合。陈述语气、反问语气、感叹语气兼用，运用反复等修辞以增强语气。 6 第一部分实中有虚，主要写“他”看到图片由平静转为愤怒、妒恨，中间穿插了“他”的经历背景。交代“他”对长城特殊的情感以及渴望登长城而不得的痛苦。第二部分实写“他”寄信的遭遇，表达了“他”因人们不了解长城、不懂“他”对长城情深而起的愤怒。第三部分先实写“他”步行回家，突然转为虚写“他”的内心感受，最后又回到现实世界。突出了“他”对现实的失望、心灵的孤寂和萦绕在心中的故土情结。第四部分先实写“他”回家再见图片，后虚写“他”联想和想象发生在长城的古今事件。赞美了中华文化的永恒，暗示了自己的坚守。【解析】4、试题分析：本题具有一定的综合性，从考查的范围来看，既涉及全篇，又侧重局部；从考查的角度来看，既有对主旨的探究，也有对人物形象的分析。解答此类题首先要通读全文，整体感知；其次明确主旨，关注手法；最后结合文章主旨做出准确判断。B项，“因而不容许外国人捷足先登”强加因果，且文中没有依据。文中说“忽然为一