2019-2020学年高二数学上学期第四次月考(12月)试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高二数学上学期第四次月考(12月)试题 理(含解析)一. 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分）1. 设全集U=R，集合，则等于（ ）A. B. 0, 1 C. 1, 2 D. l, 2, 3【答案】C【解析】，又1, 2故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则（ ）A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B【解析】点在双曲线的一条渐近线上，=，即故选：B3. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】若为假命题，则中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，故选：D4. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯。A. 14 B. 12 C. 10 D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，解得a1=192，a5=a1（）4=192=12，故选：B5. 已知点P是抛物线上的-个动点，则点P到点A(0, 1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）依题点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，1）与P到该抛物线准线的距离的和减去1由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：1=故选：C6. 已知，则下列三个数 （ ）A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】设都大于6，则+18，利用基本不等式可得+2+2+2=4+8+6=18，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数至少有一个不小于6，故选：D7. 动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x1）2+y2=25内切，|MM1|+|MM2|=1+R+5R=6，|MM1|+|MM2|M1M2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=6，c=1解得a=3，根据a、b、c的关系求得b2=8，椭圆的方程为：故选：B8. 程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（ ）A. 26 B. 25 C. 24 D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+=的值，A=，退出循环的条件为SA，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）.A. A作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B10. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a0，b0）得y=x+，则直线的斜率k=0，截距最大时，z也最大平移直y=x+，由图象可知当直线y=x+，经过点A时，直线y=x+，的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，1），此时z=a+b=2，即，=（）（）=1+2，当且仅当，即a=b=1时取等号，故选：A点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则在表中数字xx出现在（ ）A. 第44行第80列 B. 第45行第80列C. 第44行第81列 D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2因为442=1936，452=2025，所以xx出现在第45行上又由xx1936=81，故xx出现在第81列，故选：D12. 抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D【解析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（）2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：点睛：本题综合考查了抛物线定义，余弦定理，均值不等式，具有较强的综合性，解题关键利用抛物线定义把条件集中到ABF中，借助均值不等式求最值.二. 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 抛物线的焦点坐标_.【答案】【解析】由题意得：抛物线的焦点坐标故答案为：14. 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(0，1，3)到平面的距离为_.【答案】【解析】类比可知：点(0，1，3)到平面的距离为故答案为：15. 与双曲线有相同渐近线，且过(2, 0)的双曲线方程是_.【答案】【解析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为：又双曲线过(2, 0)16. 已知椭圆的离心率是，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB倾角分别为、，则_.【答案】7【解析】由题意，A（a，0），B（a，0），设P（x，y），则tan=，tan，tantan=椭圆的离心率e=，=，tantan=，故答案为:7点睛：在椭圆中，A，B两点在椭圆上且关于原点对称，点P是椭圆上（异于A，B）一点，则三. 解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知m0，. (1) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2) 若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式组，求出m的范围（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=-2，4， 命题q的解集为B=2-m，2+m， 是的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， ，解得：. (2)“”为真命题，“”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解， 若p假q真，则，解得：. 综上得：.18. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有.(1) 求C；(2) 若c=3，求ABC面积的最大值.【答案】(1).(2).试题解析：(1)在ABC中，已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC， 整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，即 2cosCsin(-(A+B)=sinC2cosCsinC=sinC， .(2)由余弦定理可得：，可得，当且仅当a=b=3时取等号，ABC面积的最大值为.19. 数列满足 (1) 证明：数列是等差数列；(2) 设，求数列的前n项和.【答案】（）见解析;（）.【解析】试题分析：（1）由两边同除以n（n+1）可得：=1，即可证明（2）由（1）可得：=n，可得，再利用“错位相减求和”方法即可得出试题解析：（），数列是以1为首项，以1为公差的等差数列； （）由（）知， ， -得 .20. 已知是数列的前n项和，并且，对任意正整数n，；设. () 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；() 设，求证: 数列不可能为等比数列。【答案】（）. （）见解析.【解析】试题分析：（I）由Sn+1=4an+2，知Sn=4an1+2（n2），所以an+1=4an4an1（n2），由此可知bn=32n1（nN*）（II）由题意知，利用反证法证明数列不可能为等比数列试题解析：（），两式相减：， ，数列是是以2为公比的等比数列， ，而，. （），假设为等比数列，则有， 则有 与矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，即: 数列不可能为等比数列.21. 已知抛物线，点M(m, 0)在x轴的正半轴上，过M点的直线与抛物线 C相交于A，B两点，O为坐标原点. (1) 若m=l，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2) 是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？【答案】（1）. (2)存在定点M(2, 0).【解析】试题分析：（I）由题意得M（1，0），直线l的方程为y=x1与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得圆心坐标与圆的半径，从而可得圆的方程；（II）若存在这样的点M，使得为定值，直线l：x=ky+m与抛物线方程联立，计算|AM|，|BM|，利用恒为定值，可求点M的坐标试题解析：（1）当m=1时，M(1，0)，此时，点M为抛物线C的焦点，直线的方程为y=x-1，设，联立，消去y得，圆心坐标为(3, 2). 又，圆的半径为4，圆的方程为. (2)由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线联立，消去x得：，则， 对任意恒为定值，于是m=2，此时. 存在定点M(2, 0)，满足题意.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22. 已知圆，圆心为，定点，P为圆上一点，线段上一点N满足，直线上一点Q，满足.() 求点Q的轨迹C的方程；() O为坐标原点，是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B. 当且满足时，求OAB面积S的取值范围.【答案】（）.（）.【解析】试题分析：（）直接根据已知条件结合椭圆的定义求出曲线的方程（）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系建立关系式，进一步求出参数的取值范围试题解析：（） N为的中点 QN为线段的中垂线由椭圆的定义可知Q的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的