2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第11讲一元二次方程根的分布配套课件理.ppt

第11讲一元二次方程根的分布,图2-11-1,图2-11-2,方程有两根(如图2113)：x2k，x1kaf(k)0；,图2-11-3,方程有且只有一根在区间(k1，k2)内f(k1)f(k2)0(如图,2-11-4)；,图2-11-4,图2-11-5方程两根满足k1x1k2p1x2p2,D,2.若关于x的方程x2axa10有异号的两个实根，,则a的取值范围是_.,a7,3.若方程8x2(m1)xm70有两个负根，则实数m的取值范围是_.4.若关于x的方程x2axa240有两个正根，则实数a,的取值范围是_.,考点1,一元二次方程根的分布,考向1,零分布,例1：当m取何实数时，方程2(m1)x24mx3m20.(1)有一正实数根和一负实数根；(2)有两个负实数根；(3)正根绝对值大于负根绝对值；(4)有实数根.,(3)方程正根绝对值大于负根绝对值,2m1，且m1.综上所述，2m1时，方程有实根.,考向2,K分布,例2：(1)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范围为_.,(2)已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,图D13,解：方法一，设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0.x1x2(x1x2)10.由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.方法二，函数图象大致如图D13，则有,f(1)0，即1(a21)a20，得a2a20.2a1.故实数a的取值范围是(2,1).,【互动探究】,1.已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.,考点2,一元二次方程根的分布的应用,例3：已知抛物线yx2mx1与以A(3,0)，B(0,3)为端点的线段AB恰有一个公共点，求实数m的取值范围.,【互动探究】2.若二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围.解：线段AB的方程为xy3(0x3).,思想与方法,运用分类讨论思想判断方程根的分布,例题：已知函数f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1,上有零点，求实数a的取值范围.,解：方法一，当a0时，f(x)x1.令f(x)0，得x1，,是区间1,1上的零点.,当a0时，函数f(x)在区间1,1上有零点分为三种情况：方程f(x)0在区间1,1上有重根.,若函数yf(x)在区间1,1上有两个零点，则,【规律方法】(1)函数f(x)ax2x13a(aR)在区间,1,1上有零点，应该分类讨论：讨论a0与a0；讨论有一个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根；,(2)函数f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程f(x),0的实数根；,(3)准确理解根的存在性定理：f(x)在a，b上连续；,f(a)f(b)0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上未必无零点，也可能有多个零点.,【互动探究】3.已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；,a的取值范围.,解：(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题.依题意，得f(x)1有实数根