基于VaR—GARCH模型对沪深300股指期货风险度量的实证研究

西南财经大学天府学院 基于VaRGARCH模型对沪深300股指期货风险度量的实证研究 西南财经大学天府学院2013届本科毕业论文论文题目： 基于VaRGARCH模型对沪深300股指期货风险度量的实证研究 学生姓名： * 所在学院：西南财经大学天府学院 专 业： 金融学（商业银行管理） 学 号： * 指导教师： XXXXX 2013 年 3 月西南财经大学天府学院本科毕业论文原创性及知识产权声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下取得的成果。对本论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本毕业论文引起的法律结果完全由本人承担。本毕业论文成果归西南财经大学天府学院所有。特此声明。毕业论文作者签名： 作者专业：金融学作者学号： 年 月 日1西南财经大学天府学院本科学生毕业论文开题报告表论文名称基于VaRGARCH模型对沪深300股指期货风险度量的实证研究论文来源自选论文类型B-应用研究导 师王东晖学生姓名*学 号*专 业金融学一、课题来源： 进入21世纪以来，全球金融开放度越来越高，全球化趋势明显，与此同时金融市场风险也随之变大。股指期货作为一种金融衍生产品，在风险管理中有着独特的优势，已逐渐成为世界上管理资本市场风险的主流工具。我国沪深300股指期货合约运行有两年多时间，属于股指期货发展初期，对风险管理的方面的认识还处于初级阶段，因此非常有必要对我国当前股指期货风险水平有一个全面的研究与认识，以更好的发挥股指期货管理系统风险的功能。二、研究目的及意义： 研究目的：基于沪深300指数期货2年数据的比较，对我国沪深300股指期货交易进行VAR-GARCH模型实证分析，通过模型检验沪深300股指期货市场的风险。 研究意义：股指期货的风险远远大于一般的投资收益类产品，股指期货在就有控制风险的同时，也与其他金融衍生工具一样，具有高杠杆性、投机性和交易策略复杂性等特点，自身风险远远大于股票现货市场。研究其风险能够有效的得出其市场规律，有效地进行风险控制。三、主要研究内容和要求达到的深度：本文主要研究对象是沪深300股指期货市场的风险进行研究包括：（一）、引言。主要介绍沪深300股指期货的现状及本文运用的风险检测方法。（二）、VaR计算方法和GARCH模型（三）、实证分析，选取数据，对比两年数据，进行检验。（四）、得出结论四、可能遇见的困难、问题及拟采取的解决办法、措施：（一）、期货市场的复杂性(二)、要求对模型的充分认识与了解（三）、需要对期货市场进行比较（四）、大量查找及阅读与期货的风险有关的文献，从不同角度对风险进行分析检验及最终建议五、拟采用的研究方法、手段等及采取的措施：本文拟采用的研究方法模型有：比较分析法、模型分析法（VAR-GARCH模型） 指导教师签名： 日期：2012年11月18号论文（设计）类型：A理论研究；B应用研究；C软件设计等；摘要股指期货是以股票指数作为标的的金融衍生产品，是一种同时具有投资和避险双重功能的金融工具，能够为市场参与者提供冲击风险的途径，利用股指期货进行套利也是股指期货的主要用途之一，但其中的风险也是不言而喻的。本文基于沪深300股指期货2011-2012年两年间每个交易日的收盘数据，重点应用基于GARCH模型的VaR方法，对沪深300股指期货进行风险度量的实证研究，计算出VaR值，并做了可靠性检验。分析结果显示Var值不仅能够直接评估股指期货合约的市场风险，还能测出下一交易日的潜在最大损失，表明运用VaRGARCH模型进行度量和控制风险是有效的。关键词：股指期货、VaRGARCH模型、风险管理 AbstractStock index futures is the stock index as the subject of the financial derivative products, is a kind of both investment and hedge the dual function of financial instruments, ways to provide impact risk to market participants, one of the main purposes of stock index futures arbitrage is the use of stock index futures. in this paper, the Shanghai and Shenzhen 300 stock index futures 2011-2012 over the two years daily closing data based on, focuses on the application of VaR method based on GARCH model, the empirical research on risk measurement of Shanghai and Shenzhen 300 stock index futures, the calculated VaR value, and the reliability test. The results shows that the value of VaR is not only able to directly evaluate the futures market risk, the maximum potential loss can detect the next trading day, that run VaR - GARCH model to measure and control the risk is effective.Key word：Stock index futures；VaR - GARCH model；Risk management目录摘要4Abstract5一、引言7二、股指期货的风险8（一）风险的来源81、杠杆效应82、做空机制83、股指期货市场交易机制不完善9（二）股指期货的风险种类91、基差风险92、合约品种差异的风险93、标的物风险10三、VAR-GRACH模型10（一）、VaR的一般计算方法10（二）、GARCH模型简介11（三）、模型运用的基本原理12四、实证分析12（一）、背景12（二）、数据选取13（三）、描述性统计分析13（四）、平稳性检验15（五）、建立GARCH模型15（六）、进行ARCH LM检验16（七）、股指期货收益VaR值计算与结果检验161、计算VAR预测值162、失败频率检验173、市场分析18附录21文献综述33参考文献44致谢46一、引言 股指期货自问世以来，由于其能够有效规避系统性风险的特点，得到快速发展，但是在股指期货交易过程中引入了做空机制和杠杆交易，使得其风险比股票现货市场要大很多。因此股指期货在金融风险管理中有着不可或缺的作用，同时自身也面临较大的风险。21世纪，全球金融开放度越来越高，全球化趋势明显，金融市场风险随之变大。股指期货作为一种金融衍生产品，在风险管理中有着独特的优势，已逐渐成为世界上管理资本市场风险的主流工具。据国际清算银行统计，2010年全年全球股指期货合约成交23.94亿张，占全部金融期货交易的约40%摘自徐伟浩沪深300股指期货VaR-GARCH模型风险管理研究基于恒指期货的比较视角 出自金融纵横2011年第10期。我国于2010年4月16日正式推出沪深300股指期货交易。至今，我国沪深300股指期货合约运行有两年多时间，属于股指期货发展初期，对风险管理的方面的认识还处于初级阶段。本文采用发达证券市场上较为先进的风险测量技术VaR方法对沪深300股指期货的风险管理进行实证分析，由于金融资产收益率序列具有厚尾效应、时变方差效应及波动聚集效应，因此本文采用对波动性估计精确度和可信度较高的GARCH模型来模拟股指期货收益的方差，构建VaRGARCH模型。近些年来国内的学者一致致力于研究怎样把VaR风险管理的技术运用到风险管理之中。我国在2010年4月推出了沪深300股指期货，于是本文选取了沪深300股指期货2011-2012年两年间每日收盘数据进行相关分析，以期对股指期货的风险防范起到一定的作用。二、股指期货的风险（一）、风险的来源风险与收益是并存的，有多大收益就有多大风险。股指期货市场的风险相较于股票有着本质上的差别。主要有一下几方面：1、杠杆效应期货交易实行的是保证金制度，只需要缴纳一部分保证金便能使用超出本金几倍甚至是十几倍的资金进行交易。我国2010年推出沪深300股指期货，到现在2013年其保证金经过几次修订最终确定为12。举个例子：你所开户的期货公司要求的保证金比例为20（暂不考虑交易费用等因素），你动用20万元资金买入一手价值为100万元的沪深300股指期货合约，如果该合约价格上涨20，则可以盈利20万元；相反，如果该合约价格下跌20%，则会导致亏损20万元，即投入的本金将被全部亏掉。这是一种以小博大的高杠杆效应，既放大了利润，也放大了的风险。杠杆效应使投资者可交易金额被放大的同时，也使投资者所承担的风险加大。期货交易的杠杆效应是区别于其他投资产品的主要标志，也是股指期货市场高风险的最主要原因。2、做空机制期货交易和股票交易不同，股票交易只能是看涨某只股票，而期货交易则引入了做空机制，投资者既可以买涨也可以买跌，这种双向交易给了投资者另一种选择，但同时也是一种比股票更大的风险，由于涨跌的不确定性，使交易者的每笔买卖都有正确或者错误的可能。3、股指期货市场交易机制不完善由于股指期货市场的监督管理机制并不完善，其中还存在许多的漏洞，一些投机者利用市场漏洞，进行市场操作等违法活动。我国推出股指期货的时间不长，欠缺管理市场的经验和有效的管理机制，期货市场则会出现流动性风险、结算风险、交割风险等风险。（二）、股指期货的风险种类金融衍生产品是指以货币、债券、股票等传统金融产品为基础，以杠杆性的信用交易为特征的金融产品，包括期权、期货、互换、远期等产品。股指期货属于金融期货的一类，在金融期货中的地位十分重要，其收益和风险与股票、商品期货存在着很大的区别，特别是其特有的风险。1、基差风险基差是指某一特定商品在某一特定时间和地点的现货价格与该商品在期货市场的期货价格之差，而基差的不确定性就是基差风险，这是股指期货相对于期权、远期等其他金融衍生品的特殊风险。基差反映着货币的时间价值，一般是远期价格大于即期价格，如美国标普500指数期货基差一般在2到3点。基差风险产生的原因在于股指期货交易与股票现货交易的投资者处于完全不同的交易背景下，期货市场与现货市场的相对隔离，是导致这种基差的主要原因。2、合约品种差异的风险合约品种差异的风险，是指类似的合约品种，如日经225种股指期货和东京证券股指期货，在相同因素的影响下，价格变动不同。表现为两种情况：一是价格变动的方向相反；二是价格变动的幅度不同。类似合约品种的价格，在相同因素作用下变动幅度上的差异，也构成了合约品种差异的风险。3、标的物风险股指期货交易中，标的物设计的特殊性，是其特定风险无法完全锁定的原因。从套期保值的技术角度来看，商品期货、利率期货和外汇期货的套期保值者，都可以在一定期限内，通过建立现货与期货合约数量上的一致性、交易方向上的相反性较为彻底锁定风险。而股指期货由于标的物的特殊性，使现货和期货合约数量上的一致仅具有理论上的意义，而不具有完全的现实操作性，保值的效果会受到一定的影响。金融市场的风险是不可能完全规避的，在获得利润的同时，需要尽可能的减少风险，这就需要对风险进行一个有效的度量。 三、VAR-GRACH模型（一）、VaR的一般计算方法VaR(Value at Risk)按字面解释就是“在险价值”，指在市场正常的波动下，某一金融资产或者证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。考虑一个证券组合，假定P0是证券组合的初始价值，R是持有期内的投资回报率，则在持有期末，投资组合价值可表示为PP0（1+R）。R的期望回报和波动性分别为和。如果在某一置信水平c下，投资组合最低的价值为P*P0（1+R*），则根据VaR的定义，可定义相对VaR为：VaRRE（P）-P*-P0（R*-）如果不以组合价值的均值为基准，可定义绝对VaR为：VaRAP0-P*-P0R*根据以上定义，计算VaR就相当于计算最小值P*或最低的回报率R*。考虑证券组合未来回报行为的随机过程，假定其未来回报的概率密度函数为f（p），则对于某一置信水平c下的证券组合最低值P*，表达式：CP* f（p）dp。计算VaR的关键是在于确定证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。根据市场因子不同的波动性模型，VaR大致有三类计算方法：方差协方差法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。而由于金融资产价格的变化往往出现聚集性的特征，对参数估计造成了干扰，GRACH族模型能够较好的表现出金融资产的波动性，可以更好的用来估计VaR的参数。因此，本文主要运用的是VARGRACH模型。（二）、GARCH模型简介GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策都能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候都超过了对数值本身的分析和预测。表达式如下：均值方程： yt=c0+c1xt+t tt-1N（O，h2t）条件方差方程：2t=0+qt1+i+2t-1+pj1+j2t-jt-1是信息集，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。GARCH模型要求i和j必须非负。（三）、模型运用的基本原理 首先是对所收集的数据进行描述性统计以及平稳性检验得出其正态性以及序列的平稳性，其次运用对波动性估计具有精确性、准确性和可信度较高的GARCH模型对股指期货收益率的时间序列进行拟合，得到最佳的拟合曲线，然后在一定的的置信水平下，通过拟合的结果和GARCH模型中的方差方程，对下一个交易日的波动性进行预测，将该波动率带入VaR的计算中，即可算出在一定置信水平下，持有股指期货下一个交易日中面对的最大损失值。四、实证分析（一）、背景2010年4月16日沪深300股指期货开市，这是中国大陆资本市场的一件大事，被称为“中国金融期货元年”。沪深300股指期货是以沪深300股票指数为基础资产的标准化的期货合约。买卖双方交易的是一定时期后的沪深300股票指数价格水平。在和约到期后，沪深300股指期货通过现金结算差价的方式来进行交割，沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性。而股指期货作为一种金融衍生产品和一种风险管理工具，在发挥其套期保值、对冲风险等作用的同时，也具有杠杆效应以及做空机制而产生的高风险，如果运用不得当，将会对投资者及整个市场造成巨大的灾难。要对市场进行防范和控制，首先就必须对市场风险进行度量。以往的风险衡量技术如标准差、持续期等方法都只能适用于特定的金融工具或在特定的范围内使用，难以综合地反映风险承担度。如今市场风险度量的方法有很多，但目前流行的主要还是VaR方法。（二）、数据选取本文选取日数据为研究对象：沪深300股指期货收盘价，样本区间为2011年1月4日2012年12月26日，共480个数据。数据均为当月最近合约数据。数据来自“中投证券交易平台”。数据处理和分析采用软件Eviews6.0和Excel2003实现。（三）、描述性统计分析股指期货收益率是采用对数一阶差分形式，即设第t日的收益率为Rt，表达式为：Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1）Pt为各股指每日收盘价；Pt-1为前一日收盘价。沪深300股指期货2011-2012年收益率为R，对收益率R进行描述性统计分析，即对数收益率的平均数、标准差、中位数、频数分布、正态或偏态程度特征进行分析。 图1 收益率波动从上图可以看到，收益率序列具有一定的集聚效应。图2 收益率的柱图与统计量在VaR方法中通常假定金融资产的收益率服从正态分布，因此检验收益率的正态性是十分必要的，也是评价VaR模型有效性的重要方法之一。正态分布的检验方法有很多，其中最简单的检验方法是偏度和峰度检验。正态分布的偏度等于0，峰度等于3。所有对称分布的偏度都为0，偏度不等于0的分布曲线是偏斜的，厚尾分布的峰度大于3。由上图可以看出，沪深300股指期货2011-2012年的收益率的偏度（Skewness）为0.238548，峰度（Kurtosis）为4.078772，表现出“尖峰厚尾”特征，而且Jarque-Bera统计量为27.71147，大于临界值，因此可以认为其不服从正态分布。（四）、平稳性检验沪深300股指期货市场2011-2012年每日收益率为时间序列数据，因此必须进行平稳性检验，确保数据的平稳性。将数据进行单位根检验。具体检验结果如下图所示： 图3 单位根检验 从上表可以看出，收益率的ADF统计量的绝对值都大于1%、5%、10%的水平，则可以确定这一组对数收益率属于平稳序列，不存在单位根，不会对接下来的分析造成不便。因此可以继续进行下一步骤。（五）、建立GARCH模型用GRACH（1，1）模型对序列进行GARCH正态分布模型估计，得出下列结果： 图4 GRACH（1，1）模型 经过回归得到方程为：R：均值方程：Rt=-0.000215+0.002567Rt-1+t条件方差方程： 2t =3.14E-0.5+0.032332t -1-0.0136852t-1（六）、进行ARCH LM检验 对收益率的GARCH（1，1）模型进行检验。图5 检验模型上图中模型的LM统计量值小于置信水平=0.05的临界值，因此不存在ARCH效应，各参数前系数相加均小于1，满足模型是宽平稳的参数约束条件，说明模型具有可预测性，因此我们可以运用VAR模型对沪深300股指期货市场的收益率进行预测。（七）、股指期货收益VaR值计算与结果检验 1、计算VAR预测值在建立GARCH模型后，需要使用Eviews中的forecast对数据的均值以及条件方差进行预测，从而利用公式VaR=ZtPt-1计算出每天的VaR值，其中选取=0.05，Z=1.65。采用失败检验法对VaR估测值进行检测，其基本原理为：假设置信水平下，给出预期失败水平，然后利用估算的VaR结果与实际损益水平进行比较，得出失败概率。实际损益值计算公式为：Wt=RtPt， 即当期收益率与当期价格的乘积。VaR预测值与实际损益值的对比图如下所示：图6 实际损益值R与VAR预测比较由上图可看出，计算出来的VaR值基本上很大程度的覆盖了的每个交易日的期货指数涨跌幅度，而且风险的变化和涨跌幅度的绝对值走势基本一致，涨跌幅度越高的地方，VaR的值越大，涨跌幅度越剧烈的地方，VaR值波动也越大。2、失败频率检验进行95%置信水平下的失败频率检验，如表所示：表1 失败频率检验表时间序列数期望失败实际失败数失败频率沪深300股指期货2011-12年48032449.1%通过检验可以看到，95%置信水平下沪深300股指期货2011-2012年的VaR风险管理失败频率为9.1%，但实际失败天数明显大于期望值，约为期望失败天数的两倍，说明估计结果有低估风险的可能性。3、市场分析2011年沪深300股指期货指数处于一个整体下跌的趋势，2010年11月11日当日最高指数点为3557.99，此后指数一路跌宕起伏，到2011年4月11日指数到达了3380.53的一个高点，由于沪深300股指期货市场的风险管理不成熟性以及市场的不稳定性，指数一路下滑，2011年全年指数跌落到2345.113的一个低点，但总体比较2010年的大跌与大起来说沪深300股指期货整体健康运行，成交量和持仓量稳步增长，持仓成交比稳步上升，交割结算比较正常。2010年频繁出现的迅速跳动30-80点的“秒行情”已经大减。2012年沪深300股指期货市场已经运行2年另8个月余，期货指数全年保持在2100到2500的数值之间起伏。2012年，这个市场在快速的发展与成熟中，成交量和持仓量稳步增长，持仓成交比稳步上升，交割结算正常。五、小结本文首先简要的介绍了股指期货的定义和风险以及股指期货市场的现状，对VaR-GARCH模型的理论、计算原理与方法做了简单的论述。考虑到金融资产所具有的聚集现象，对所收集的数据进行描述性统计以及平稳性检验，其次运用对波动性估计具有精确性、准确性和可信度较高的GARCH模型对股指期货收益率的时间序列进行拟合，在一定的的置信水平下，通过拟合的结果和GARCH模型中的方差方程，对下一个交易日的波动性进行预测，运用VaR方法预测出估计值，最后将沪深300股指期货的实际收益率和预测值进行比较，计算了在的置信水平下的收益序列的VaR值，并得到以下结论：1、VaR-GARCH模型能够有效地规避诸如敏感性和波动性等方法的局限性。VaR模型不仅关注了市场因子的变化，还综合考虑了市场因子变化的概率分布和可能性大小，而且把波动性融入到VaR计算当中。模型不仅能够对单个金融产品的风险进行计算，还可以对投资组合和不同金融产品组合进行风险的计算，区别于以往事后衡量风险大小的方法，其优势是能够在事前有效的预估风险并在合适的时点上，综合风险和收益的因素，在同等风险中选择出收益最大的产品或组合。2、VaR-GARCH模型可以很好地拟合我国沪深300的股指期货的在险价值，较为准确地反应股指期货市场风险状况，对风险的控制与保证金水平的设定都具有重要的指导参考意义。模型的计算是建立在数理统计和概率论的基础上，具有严谨性和科学性，投资者能够简单方便地操作模型对风险进行度量。我们可以参考VaR预测值，建立相应的风险预警体系。3、投资者可以利用本模型对股指期货的市场风险进行直接有效的评估，得出下一个交易日的最大可能损失，能够为投资者提供投资参考意见，有效的作出投资策略，结合模型和其他的判断工具以及市场信息，判断市场大行情的趋势，从中寻求获利机会，并及时地发现与规避在股指期货交易中出现的因操作和对市场判断不准确而造成的重大损失。4、我国股指期货市场起步较晚，正处于发展初期，市场不完善，VaR模型中所需要的样本历史数据有限，对VaR模型的建立及其有效性的检验都有一定的影响。其次VaR模型也无法对市场上的异常变化或突发事件作出估计和分析。例如经济危机造成的股价暴跌、利率骤升、房价泡沫等。因此，在应用VaR模型进行风险度量的同时，应该及时地了解市场信息动态和市场的异常变化，对有可能发生的风险提前作出预测并规避。附录沪深300股指期货2011-2012年每日数据 时间股指期货指数ln(pt)ln(pt-1)r（收益率）实际损益率=r*P1/04/20113189.683.5037473.4953030.0084 26.934531091/05/20113175.663.5018343.503747-0.0019 -6.0754075361/06/20113159.643.4996383.501834-0.0022 -6.9398193011/07/20113166.623.5005963.4996380.0010 3.0347213451/10/20113108.193.4925083.500596-0.0081 -25.140257711/11/20113124.923.4948393.4925080.0023 7.2852658291/12/20113142.343.4972533.4948390.0024 7.5864576511/13/20113141.283.4971073.497253-0.0001 -0.4602744971/14/20113091.863.490223.497107-0.0069 -21.293109521/17/20112974.353.4733923.49022-0.0168 -50.051615031/18/20112977.653.4738743.4733920.0005 1.4339665391/19/20113044.853.4835663.4738740.0097 29.511460221/20/20112944.713.4690433.483566-0.0145 -42.767117141/21/20112983.463.474723.4690430.0057 16.939156071/24/20112954.233.4704443.47472-0.0043 -12.632037751/25/20112938.653.4681483.470444-0.0023 -6.7484345231/26/20112978.433.4739873.4681480.0058 17.392643111/27/20113026.473.4809363.4739870.0069 21.030866431/28/20113036.743.4824083.4809360.0015 4.4677633951/31/20113076.513.4880583.4824080.0057 17.38449982/01/20113077.283.4881673.4880580.0001 0.3344485962/09/20113040.953.4830093.488167-0.0052 -15.684413722/10/20113104.163.4919443.4830090.0089 27.73510742/11/20113120.963.4942883.4919440.0023 7.3158554852/14/20113219.143.507743.4942880.0135 43.302783132/15/20113217.673.5075423.50774-0.0002 -0.6382671032/16/20113248.533.5116873.5075420.0041 13.466392692/17/20113245.913.5113363.511687-0.0004 -1.137392572/18/20113211.883.5067593.511336-0.0046 -14.70129762/21/20113257.913.5129393.5067590.0062 20.133139752/22/20113163.583.5001793.512939-0.0128 -40.368107862/23/20113174.743.5017083.5001790.0015 4.8552651582/24/20113190.943.5039193.5017080.0022 7.0534906372/25/20113197.623.5048273.5039190.0009 2.9041216292/28/20113239.563.5104863.5048270.0057 18.333241233/01/20113254.893.5125363.5104860.0021 6.6734622313/02/20113243.33.5109873.512536-0.0015 -5.0245008043/03/20113221.723.5080883.510987-0.0029 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